中学受験算数の角度問題を攻略！解き方のコツ5選

中学受験算数の角度問題でつまずく理由

この記事では、そんな悩みを持つ保護者に向けて、中学受験算数の角度問題でつまずく理由から、基本ルール、解き方のコツ、家庭でできる練習方法まで順を追って解説します。

角度は、中学受験算数の図形分野で頻出するテーマです。

一見すると、

「三角形の内角の和は180度」

などの基本知識を覚えれば解けそうに見えます。

しかし実際の入試問題では、複数の三角形が重なっていたり、平行線や二等辺三角形が隠れていたりして、

「どの知識をどこで使えばよいのか」

を自分で判断しなければなりません。

そのため、角度問題を得意にするには公式を増やすより、図の中から使える情報を見つける習慣を身につけることが大切です。

公式を知っていても図の中で使えない

角度問題が苦手な子に、

「三角形の内角の和はいくつ？」

と聞くと、

「180度」

とすぐ答えられることがあります。

それなのに問題になると解けません。

これは知識が足りないのではなく、知識を使う場所が見えていない状態です。

たとえば三角形ABCで、

角A＝50度
角B＝70度

なら、角Cは、

180－50－70＝60度

と簡単に求められます。

ところが実際の入試問題では、三角形の外側に線が伸びていたり、別の三角形と重なったりします。

すると、「この3つが一つの三角形の角だ」と気づけなくなるのです。

角度問題では、公式暗記より先に、

「今見ている角度はどの図形の一部なのか」

を確認する習慣が必要です。

どの角度に注目すればよいか分からない

複雑な角度問題では、図の中に10個以上の角度が見えることがあります。

算数が苦手な子ほど、求める角度ばかりを見続けます。

しかし、求めたい角度そのものには手がかりがないことも少なくありません。

大切なのは、

「ここならすぐ分かる」

という角度から埋めていくことです。

たとえば45度と70度が分かっている三角形なら、残りは65度です。

その65度が隣の三角形につながれば、さらに別の角度が求められます。

角度問題は、一気に答えを出すというより、分かる角度を一つずつ増やしてゴールまでつなぐ問題だと考えると分かりやすくなります。

補助線を「思いつき」で引いてしまう

中学受験の図形では補助線がよく使われます。

そのため、

「角度が分からなかったら補助線を引く」

と覚えてしまう子もいます。

しかし、何となく線を引いても、図が複雑になるだけです。

補助線には必ず目的があります。

たとえば、

三角形を作りたい
平行線を利用したい
二等辺三角形を作りたい
一直線180度を利用したい

といった目的です。

家庭で教えるときも、

「どこに線を引く？」

より、

「何を作れば角度が分かりそう？」

と聞くほうが効果的です。

角度問題で最初に覚えたい5つの基本ルール

一直線の角度は180度

一直線上に並ぶ角度の合計は180度です。

たとえば一直線上に、

65度と□度

があれば、

180－65＝115度

となります。

簡単なルールですが、複雑な図形でも非常によく使います。

線が途中で区切られているように見えても、

「この2本は一直線ではないか」

と確認する癖をつけましょう。

三角形の内角の和は180度

三角形の3つの内角の和は必ず180度です。

角A＝40度、角B＝65度なら、

180－40－65＝75度

です。

中学受験では、1つの三角形を求めた後、その答えを次の三角形へ使う問題が多く出ます。

そのため、

「三角形を見つけたら180度」

という反応をできるようにしておくと強くなります。

対頂角は等しい

2本の直線が交わったとき、向かい合う角度は等しくなります。

たとえば交点の一つの角が80度なら、向かい側も80度です。

さらに隣の角は、

180－80＝100度

となります。

つまり、交点の角度が一つ分かれば、周囲の角度を一気に求められることがあります。

平行線では同位角・錯角が等しい

平行線が出てくる角度問題では、同位角や錯角が重要です。

用語を覚えることも必要ですが、小学生には最初から言葉だけで説明しないほうが理解しやすいことがあります。

たとえば、

「この2本は平行だから、この角度をこちらへ移せるよ」

と図で確認させます。

平行線を見つけたら、

「同じ角度を作れないか」

と探す習慣をつけましょう。

二等辺三角形では底角が等しい

二等辺三角形は、中学受験の角度問題で非常によく使われます。

2辺の長さが同じなら、その向かい側の2つの角も等しくなります。

頂角が40度なら、

180－40＝140度

140÷2＝70度

なので、底角はそれぞれ70度です。

角度しか聞かれていない問題でも、辺に同じ印が付いていないか必ず確認してください。

中学受験算数の角度問題を解く5つのコツ

分かる角度を図にすべて書き込む

角度問題では、頭の中だけで計算しないことが大切です。

たとえば最初に50度が分かり、そこから70度が求まったら、その「70」を図へ書き込みます。

さらに次の角度が求まったら、また書きます。

この作業を続けると、最初は複雑に見えた図が、

「分かっている数字だらけ」

に変わります。

算数が苦手な子ほど、

「分かったから書かなくていい」

と言いがちですが、途中の数字を書かないと条件を見落としやすくなります。

角度問題では、書き込みは立派な解法の一部です。

180度を作れる場所を探す

角度問題で迷ったら、最初に探したい数字が180度です。

180度になる場所には、

三角形
一直線

があります。

たとえば求めたい角度を含む三角形があるなら、残り2つの角度を求められないか考えます。

直接分からなければ、その隣の三角形へ移ります。

「180度をどこで作れるか」

と探すだけで、解き始める場所が見つかる問題は多くあります。

二等辺三角形を見つける

図形問題では、同じ長さの辺を示す印を見落とさないようにしましょう。

たとえばAB＝ACなら三角形ABCは二等辺三角形です。

この瞬間、

角B＝角C

という新しい情報が増えます。

問題によっては、最初から二等辺三角形が示されている場合だけでなく、正三角形や正方形の一部から見つけることもあります。

角度問題では、

「同じ長さの辺はないか」

を確認するだけで突破口が見つかることがあります。

平行線を延長して考える

平行線がある問題では、線を少し延長すると角度の関係が見えやすくなります。

たとえば、斜めの線が2本の平行線を横切っているとします。

図の中だけを見ると離れて見える角度でも、線を延長すると、

「ここも同じ角度だ」

と気づきやすくなります。

小学生に説明するときは、同位角・錯角という言葉だけで教えるのではなく、実際に鉛筆で線を延ばして見せるのがおすすめです。

補助線は目的を決めて引く

補助線を引く前には、

「この線を引いたら何ができる？」

と考えます。

代表的な目的は、

三角形を作る
二等辺三角形を作る
平行線を作る
一直線を利用する

の4つです。

たとえば複雑な四角形の中に角度が散らばっているなら、対角線を1本引くことで三角形2つに分けられる場合があります。

すると、「三角形の内角の和180度」が使えるようになります。

補助線はひらめきではなく、知っている形へ変えるために引く線だと教えると理解しやすくなります。

角度問題が苦手な子の家庭学習法

1日3問でも同じ型を繰り返す

角度が苦手だからといって、一度に20問も解かせる必要はありません。

むしろ、

三角形の角度3問
二等辺三角形3問
平行線3問

というように、同じ型を少数ずつ繰り返すほうが理解しやすくなります。

たとえば1日3問を10日続ければ30問です。

大切なのは問題数ではなく、

「図を見た瞬間に何を使うか分かる」

状態を作ることです。

基本問題で反応を作ってから、複数のルールを組み合わせる問題へ進みましょう。

答えより「なぜその角度になるか」を説明させる

家庭で丸付けするときは、

「答えが70度だから正解」

だけで終わらせないことをおすすめします。

子どもに、

「どうして70度になったの？」

と聞いてみてください。

たとえば、

「二等辺三角形だから2つの角が同じで、残りが40度だから70度ずつ」

と説明できれば理解できています。

反対に、

「なんとなく」

「前にもこうだったから」

という答えなら、正解していても理解が不十分な可能性があります。

自分の言葉で説明することで、解法の再現性が高まります。

難問より基本パターンの完成を優先する

中学受験を意識すると、難しい角度問題に挑戦させたくなるものです。

しかし、基本が不安定な段階では逆効果になることがあります。

まずは、

一直線180度
三角形180度
対頂角
平行線
二等辺三角形

を使う問題を確実にしましょう。

その後、

二等辺三角形＋一直線
平行線＋三角形
補助線＋二等辺三角形

というように、2つの知識を組み合わせます。

偏差値を上げるためにも、いきなり最難関の角度問題へ進むより、標準問題を自力で最後まで解ける状態を作ることが先です。

まとめ｜中学受験算数の角度問題は「知っている角度を増やす」ことから始めよう

中学受験算数の角度問題は、図が複雑になるほど難しく見えます。

しかし、使っている基本ルールそのものは、

一直線は180度
三角形の内角の和は180度
対頂角は等しい
平行線では対応する角が等しい
二等辺三角形の底角は等しい

といったものが中心です。

大切なのは、これらを暗記するだけでなく、

「この図のどこで使えるか」

を見つけられるようになることです。

角度問題で止まったら、

分かる角度を書き込む
180度になる場所を探す
二等辺三角形を探す
平行線を見る
必要なら目的を決めて補助線を引く

という順番で確認してみてください。

保護者が家庭で教える場合も、すぐに答えを説明する必要はありません。

「三角形はない？」
「同じ長さの辺は？」
「一直線になっているところは？」

と一つずつ問いかけるだけでも、子ども自身が気づけるようになります。

角度問題に強い子は、特別なひらめきだけで解いているわけではありません。

分かる角度を一つ求め、その情報を次へつなぐ習慣が身についています。

まずは基本パターンを繰り返し、「どこから手をつければよいか分からない」という状態から抜け出すことを目標にしてみてください。