中学受験算数の時計算を攻略｜基本と解き方を解説

中学受験算数の時計算とは？まず基本を理解しよう

この記事では、中学受験算数の時計算について、長針と短針の動く速さ、重なる時刻や直角になる時刻の求め方、家庭での教え方まで順を追って解説します。

時計算は、中学受験算数の中でも「公式が多そう」「分数が出て難しい」と感じやすい単元です。

しかし、実際に押さえるべき基本はそれほど多くありません。

特に大切なのは、

長針は1分で6度、短針は1分で0.5度進む

ということです。

ここから、

1分間に2本の針の差は5.5度ずつ変わる

と理解できれば、多くの時計算を同じ考え方で解けるようになります。

長針は1分で6度、短針は1分で0.5度動く

時計算では、まず2本の針が1分間に何度動くのかを理解します。

時計の文字盤は1周360度です。

長針は60分で1周するため、

360÷60＝6

となり、1分間に6度進みます。

一方、短針は12時間、つまり720分で1周します。

したがって、

360÷720＝0.5

となり、短針は1分間に0.5度進みます。

ここを覚えると、

長針＝毎分6度
短針＝毎分0.5度

という2つの基本ができます。

算数が苦手な子には、「短針は1時から2時まで60分かけて30度動く」と説明してもよいでしょう。

30÷60＝0.5度です。

時計算は「2本の針の追いかけっこ」

時計算を公式として覚えるより、「追いかけっこ」と考えると理解しやすくなります。

長針は1分に6度。

短針は1分に0.5度。

長針のほうが速いので、後ろから短針を追いかける場面が多くなります。

たとえば3時ちょうどなら、

短針は3の位置
長針は12の位置

にあります。

時計の数字1つ分は、

360÷12＝30度

なので、3時ちょうどの時点で2本の針は、

30×3＝90度

離れています。

この90度の差を、長針が短針より速い分だけ縮めていく、と考えるのが時計算の基本です。

最重要なのは1分間に5.5度ずつ差が変わること

長針は毎分6度、短針は毎分0.5度進みます。

したがって2本の針の速さの差は、

6－0.5＝5.5度

です。

つまり、長針が短針を追いかけるときには、

1分間に5.5度ずつ差が縮まる

ことになります。

ここが時計算で最も重要な数字です。

たとえば最初に55度離れていれば、

55÷5.5＝10分

で追いつきます。

時計算では、

「最初に何度離れているか」
「その差が毎分何度ずつ変わるか」

を考えるだけで、多くの問題が解けます。

時計算の典型問題を基本から解いてみよう

長針と短針が重なる時刻の求め方

代表的な問題を見てみましょう。

「3時と4時の間で、長針と短針が重なるのは3時何分ですか」

3時ちょうどでは、短針は3、長針は12にあります。

数字3つ分離れているので、

30×3＝90度

の差があります。

長針は短針に対して1分間に5.5度ずつ追いつきます。

したがって、

90÷5.5

を計算します。

5.5＝11/2なので、

90÷11/2
＝90×2/11
＝180/11

です。

したがって、

3時16と4/11分

に重なります。

小学生にとって分数の時刻は見慣れないため、答えに違和感を持つことがあります。

しかし時計の針は連続して動いているため、整数分ぴったりにならないことのほうが多いのです。

2本の針が直角になる時刻の求め方

次は、

「3時から4時までの間で、2本の針が直角になる時刻」

を考えます。

3時ちょうどでは、すでに2本の針の角度は90度です。

その後、長針が短針に追いつき、いったん重なります。

さらに長針が追い越し、反対側に90度離れたときにも直角になります。

3時ちょうどを除いて考えるなら、長針が短針より、

90度追いついて重なる
＋さらに90度進む

必要があります。

合計180度です。

したがって、

180÷5.5
＝360/11
＝32と8/11分

となります。

つまり3時32と8/11分ごろに、再び直角になります。

時計算では「直角＝90度」とだけ考えると間違えることがあります。

最初の位置から何度分、相対的に進めば目的の角度になるか

を見ることが重要です。

反対向き一直線になる時刻の考え方

2本の針が反対向きに一直線になるとき、角度は180度です。

たとえば2時から3時の間で考えてみます。

2時ちょうどでは、短針は2、長針は12なので、

30×2＝60度

離れています。

反対向きになるには、長針が短針よりさらに追いつき、

180度の差になる位置まで進む必要があります。

最初の60度から、目的となる180度まで相対的に進む量は、

180－60＝120度

ではありません。

ここで注意が必要です。

長針は後ろから短針へ近づいているため、まず60度追いついて重なり、その後さらに180度進む必要があります。

したがって、

60＋180＝240度

です。

時間は、

240÷5.5
＝480/11
＝43と7/11分

となります。

図を書いて「今どちら側に長針があるか」を確認すると、このような取り違えを防げます。

中学受験の時計算でよくある3つのつまずき

短針も少しずつ動くことを忘れる

時計算で最も多い間違いの一つが、

「3時20分なら短針は3の位置」

と考えてしまうことです。

実際には、短針は3時から4時までの60分間で、3から4へ30度動きます。

したがって3時20分なら、

0.5×20＝10度

だけ3の位置から進んでいます。

たとえば3時20分の長針は、

6×20＝120度

進んでいます。

短針は12時の位置から見ると、

3×30＋20×0.5
＝90＋10
＝100度

です。

したがって2本の針の差は、

120－100＝20度

になります。

「短針は数字の位置に止まっていない」と理解することが時計算の第一歩です。

「何度進むか」と「何度差が縮むか」を混同する

長針が10分間で進む角度は、

6×10＝60度

です。

しかし、10分間で長針が短針に近づく角度は60度ではありません。

短針も同時に、

0.5×10＝5度

進んでいるため、

60－5＝55度

だけ差が縮みます。

つまり、

10分×5.5度＝55度

です。

ここを混同すると、重なる時刻の問題で必ずずれます。

家庭では、

「長針だけ動いているわけじゃないよ。短針も逃げているよ」

と説明すると、追いかけっこのイメージにつながります。

答えの分数処理で間違える

時計算では、

180/11分
360/11分

のような分数が頻繁に出ます。

ここで計算が合っているのに、帯分数への直し方で失点する子がいます。

たとえば、

180÷11

なら、

16あまり4

なので、

16と4/11分

です。

「16分4秒」としてはいけません。

4/11分は分の一部なので、秒に直す場合には、

4/11×60

と計算する必要があります。

入試問題で「何時何分」とだけ聞かれているなら、分数のまま答えられることもあります。

問題の答え方を確認する習慣もつけておきましょう。

家庭でできる時計算の教え方と練習法

実際の時計を使って針の動きを確認する

時計算が苦手な子には、紙の上だけで説明しないほうが理解しやすい場合があります。

家庭に針を自由に動かせる時計や学習用時計があれば、

3時
3時10分
3時20分
3時30分

と進めてみてください。

すると短針が少しずつ4に近づくことが目で分かります。

実物がなければ、紙に円を書いて針を書き込むだけでも構いません。

3時20分なのに短針を3の数字の上に書いてしまう子には、実際に動きを確認するだけで理解が進むことがあります。

「最初の角度差÷5.5」で考えさせる

時計算を解くたびに別の公式を覚えさせる必要はありません。

基本は、

必要な角度差÷5.5

です。

重なるなら、長針が短針との最初の差を全部縮めます。

直角なら、最終的な差が90度。

一直線なら180度。

問題を読んだら、

①最初は何度離れている？
②最後はどんな位置関係？
③長針は短針に対して何度進めばよい？

の順で確認します。

この3つを自分で書けるようになると、応用問題でも式を立てやすくなります。

重なる→直角→応用問題の順に練習する

時計算が苦手なら、問題の難度を段階的に上げることが大切です。

まずは、

「何時何分に重なるか」

という基本問題。

次に、

「直角になる時刻」
「一直線になる時刻」

へ進みます。

その後、

「ある時刻から何分後」
「2本の針が作る小さい角が○度」
「ある時間内に何回条件を満たすか」

といった応用問題に進みます。

基本問題で5.5度の意味が曖昧なまま、複雑な問題を大量に解いても定着しにくくなります。

一度解けた問題も、翌日や数日後にもう一度解き、

「なぜ5.5で割るの？」

と聞いてみてください。

「長針と短針の1分間の速さの差だから」

と答えられれば、考え方まで理解できています。

まとめ｜時計算は「角度差」と「5.5度」を押さえれば解ける

中学受験算数の時計算で覚えるべき基本は、実はとてもシンプルです。

長針は、

1分間に6度

短針は、

1分間に0.5度

動きます。

したがって、2本の針の動く速さの差は、

6－0.5＝5.5度

です。

時計算の多くは、

「2本の針が最初に何度離れているか」

を調べ、

「目的の位置関係になるまで何度追いつけばよいか」

を考えて、

必要な角度÷5.5

で時間を求めます。

算数が苦手な子ほど、

「時計算だからこの公式」

と暗記させるより、

「長針が短針を追いかけている」

というイメージを持たせることが大切です。

特に、

短針も毎分0.5度動く
数字1つ分は30度
2本の速さの差は毎分5.5度

の3点を確実にしてください。

家庭で教えるときは、子どもが式を間違えたらすぐ直すのではなく、

「最初は何度離れている？」
「長針と短針は1分でそれぞれ何度動く？」
「1分で差は何度変わる？」

と順番に問いかけてみましょう。

時計算は一見特殊な問題ですが、本質は速さの「追いつき」の問題と同じです。

動く速さの差と、埋めるべき角度差を整理する。

この考え方が身につけば、重なる問題だけでなく、直角・一直線・角度を求める応用問題にも対応しやすくなります。