中学受験算数の作図を攻略｜図形が苦手な子への教え方

中学受験算数の「作図」とは？何が求められる？

この記事では、中学受験算数の作図について、どんな力が求められるのか、補助線の基本パターン、苦手になる原因、家庭での練習方法まで順を追って解説します。

中学受験算数の図形問題では、問題に印刷された図だけを見ていても解けないことがあります。

そこで必要になるのが、自分で線を書き足したり、図形を補ったりする「作図」の力です。

ただし、中学受験でいう作図は、単に定規やコンパスを使って美しい図を完成させることだけではありません。

むしろ重要なのは、

見えない数量関係を、自分で線を加えて見える形にすること

です。

図形が苦手な子ほど、問題文を読んだあとにじっと図を眺めて止まってしまいがちです。

しかし、図形問題は「見る問題」というより「手を動かしながら考える問題」です。

この意識を持つだけでも、作図への苦手意識は変わってきます。

作図はきれいな図を描くことが目的ではない

「作図」と聞くと、定規やコンパスを使って正確な図を描くイメージを持つかもしれません。

もちろん、そのような問題が出ることもあります。

しかし、中学受験算数でより頻繁に必要になるのは、問題を解くための補助図や補助線です。

たとえば、四角形の面積を求める問題で対角線を1本引くだけで、

「2つの三角形に分けられる」

ことがあります。

あるいは平行線を1本引くことで、同じ高さを持つ三角形が見つかり、面積比を使えるようになる場合もあります。

つまり作図とは、

問題を自分が知っている形へ変えるための操作

と考えると分かりやすいでしょう。

図の美しさよりも、必要な関係が見えることが大切です。

補助線を引いて「見える形」に変える力が重要

たとえば、複雑な四角形の中に三角形がいくつもある問題を考えます。

そのままでは面積を求めにくくても、ある頂点から対角線を引くと、

大きな三角形
小さな三角形

という見慣れた形に分けられる場合があります。

ここで子どもに必要なのは、

「この問題では対角線を引く」

と丸暗記することではありません。

「三角形に分けたら、知っている面積の考え方が使えそう」

と判断することです。

作図が得意な子は、補助線をたくさん知っているというより、

何を見つけたいのかを考えてから線を引く

傾向があります。

家庭でも、「どこに線を引く？」より先に、

「何が見つかれば解けそう？」

と聞くと、目的を持って作図しやすくなります。

定規・コンパスを使う作図と補助図は分けて考える

中学受験では、「作図」という言葉が2つの意味で使われることがあります。

1つは、

垂直二等分線
角の二等分線
垂線

などを、定規やコンパスを使って描く作図です。

もう1つは、図形問題の途中で自分で補助線や補助図を書くことです。

受験対策としては、後者の力が非常に重要です。

特に、

面積
角度
相似
図形の移動
立体図形

などでは、自分で図を書き足せるかどうかが解法発見につながります。

保護者が「作図の練習をさせたい」と考えるときも、定規とコンパスだけではなく、問題を解くための補助線練習まで含めて考えるとよいでしょう。

中学受験の作図でよく使う基本パターン

対角線・平行線を引いて面積や相似を見つける

図形問題で最も基本的な補助線の一つが対角線です。

四角形に対角線を引けば、2つの三角形に分けられます。

すると、

底辺
高さ
面積比

といった三角形の知識を使えるようになります。

また、平行線を引くことで、相似な三角形ができることもあります。

たとえば、三角形の途中に底辺と平行な線を引けば、大きな三角形と小さな三角形が相似になります。

相似が見つかれば、

辺の比
面積比

を使って未知の長さや面積を求められます。

家庭では、

「この線を引くと何ができた？」

と確認してください。

「三角形が2つできた」
「平行だから同じ角ができた」

と説明できれば、補助線の意味を理解しています。

図形を移動・回転させて同じ形を作る

中学受験では、図形の移動を利用する問題も頻出です。

たとえば正方形の中に斜めの線が引かれているとき、その一部を回転させると大きな三角形や長方形になることがあります。

このとき作図として必要になるのは、

「ここを移したらどこに重なる？」

という発想です。

実際に矢印を書いたり、同じ長さに印をつけたりすると分かりやすくなります。

特に、

正方形
正三角形
円

などの対称性が強い図形では、移動や回転が有効です。

図形が苦手な子には、頭の中だけで回転させるよう求めず、

「この辺と同じ長さの辺はどれ？」

と1つずつ印をつけさせるとよいでしょう。

作図は、頭の中のイメージを紙の上に出すための道具でもあります。

対称な図形を補って全体から考える

一部だけの面積や長さを直接求めにくいときには、図形を補って大きな形にする方法があります。

たとえば半分しか描かれていない図形を左右対称に補うと、

長方形
正方形
円

などの分かりやすい形になることがあります。

この方法では、

「求めたい部分を直接計算する」

のではなく、

「全体を作ってから不要な部分を引く」

と考えます。

中学受験算数では、この「補う」発想が非常に重要です。

算数が苦手な子は、問題に描かれた線だけを使おうとしがちですが、図は書き足してよいものです。

家庭では、

「この図、もう半分あったら何の形になりそう？」

と問いかけると、補助図への発想が出やすくなります。

算数の作図が苦手な子がつまずく3つの原因

問題の図を眺めるだけで手を動かさない

作図が苦手な子によくあるのが、図をじっと見たまま止まることです。

「分からないから見る」

という状態が続きますが、図形問題は見るだけでは情報が増えません。

そこで、

等しい長さに印をつける
分かっている角度を書き込む
平行な辺に印をつける
補助線を1本試す

など、まず何かを書かせます。

たとえば角度の問題なら、

「180度になるところはない？」

と探して、分かった角度を順番に書き込みます。

書いた情報が増えることで、次の関係が見えてくることがあります。

家庭では「考えなさい」と言うより、

「分かっている数字を全部図に書こう」

と促すほうが具体的です。

補助線を「当てずっぽう」で引いている

反対に、線をたくさん引けばよいと思っている子もいます。

しかし補助線は、多ければよいわけではありません。

目的のない線を増やすと、かえって図が複雑になります。

補助線を引く前に、

「何を作りたい？」

と考えることが大切です。

たとえば、

三角形を作りたい
相似を見つけたい
同じ高さにしたい
正方形を完成させたい

という目的があれば、引く線が絞られます。

作図が上達するポイントは、

線の場所を暗記するのではなく、線を引く目的を覚えること

です。

解説を復習するときも、「ここに線を引く」とだけ覚えず、「この線で何が見えるようになったか」を確認してください。

図を正確に描こうとしすぎて時間を使う

几帳面な子ほど、作図に時間をかけすぎることがあります。

定規できれいに線を引き、角度や長さまで正確に再現しようとして、問題を解く時間がなくなるケースです。

入試中に自分で書く補助図は、原則として関係が分かれば十分です。

たとえば、

A地点とB地点
平行な2本の線
大小2つの三角形

が分かれば、多少形がゆがんでいても問題ありません。

むしろ大切なのは、30秒～1分程度で必要な図を作り、計算へ進めることです。

家庭学習では、

「きれいに描く練習」

と、

「解くために素早く図を書く練習」

を分けて考えるとよいでしょう。

家庭でできる作図力の伸ばし方

解説の補助線を写すだけで終わらせない

図形問題を間違えたあと、解説の図をノートに写して終わる子は少なくありません。

しかし、それだけでは次に同じ発想が出ないことがあります。

おすすめは、解説を読んだあとに一度図を隠し、

「自分なら最初にどの線を引く？」

ともう一度考えることです。

たとえば解説で、

AとCを結ぶ

という補助線が使われていたなら、

「なぜAとCだったの？」

まで確認します。

答えが、

「三角形を2つに分けるため」

なら、次の似た問題にも応用できます。

つまり復習すべきなのは、線そのものではなく、

その線を選んだ理由

です。

「なぜそこに線を引いたの？」を説明させる

作図の理解度を確認するのに効果的なのが、子ども自身に説明させる方法です。

「なんとなく」

しか答えられないなら、まだ再現できる状態ではありません。

一方、

「この2辺が平行だから相似を作りたかった」
「この三角形と高さをそろえたかった」
「正方形を完成させたかった」

と説明できれば、補助線の目的を理解しています。

親が図形問題を解けなくても、この質問はできます。

家庭で親がすべての解説役になる必要はありません。

「どうしてこの線なの？」

と聞き、子どもが教材の解説を使いながら説明するだけでも十分な復習になります。

1問を図だけ変えて解き直す

作図力を伸ばしたいなら、同じ問題を何度も丸暗記するより、少し形を変えて考える方法も有効です。

たとえば正方形の問題なら、

図を90度回転させてみる。

三角形なら、左右を反転させてみる。

数字の位置を変えてみる。

図の向きが変わっただけで解けなくなる場合、解法ではなく「見た目」を覚えている可能性があります。

中学入試では、塾の教材と全く同じ向き・配置で問題が出るとは限りません。

だからこそ、

「形が変わっても同じ関係を見つけられるか」

を意識した練習が必要です。

図形が苦手な子ほど、問題数をむやみに増やすより、1問の補助線の意味を深く理解するほうが力につながります。

まとめ｜中学受験の作図は「見えない関係を見える形にする」力

中学受験算数の作図で大切なのは、美しい図を描くことではありません。

本当に必要なのは、

問題文や図の中に隠れている関係を、自分で線を書き足して見えるようにすること

です。

図形問題では、

対角線を引く
平行線を引く
図形を補う
回転・移動させる
等しい長さや角に印をつける

といった方法がよく使われます。

ただし、これらを「補助線パターン集」として丸暗記するだけでは十分ではありません。

重要なのは、

「この線を引くことで何を見つけたいのか」

を考えることです。

たとえば、

三角形に分けたい
相似を作りたい
高さをそろえたい
対称な図形を完成させたい

と目的を決めてから線を引きます。

家庭で作図を教えるときも、

「ここに線を引きなさい」

と答えを教えるより、

「何が見つかれば解けそう？」
「三角形にできない？」
「同じ長さはどこ？」
「図を反対側まで補ったら？」

と問いかけてみてください。

また、作図が苦手な子ほど、図を正確に描こうとしすぎる必要はありません。

入試で使う補助図なら、必要な数量関係が分かれば十分です。

見るだけで分からなければ、書く。書いても分からなければ、線を1本試す。

この習慣が身につくと、図形問題への向き合い方が大きく変わります。

中学受験の作図は、単なるお絵描きの技術ではありません。

初めて見る問題を、自分が解ける形へ変換するための重要な算数の道具です。