中学受験算数の速さと比｜解き方と考え方を解説

中学受験算数の「速さと比」が難しい理由

この記事では、そんな悩みを持つ中学受験家庭に向けて、速さ・時間・道のりの比にはどのような関係があるのか、逆比はなぜ生まれるのか、問題ではどこを見ればよいのかを順番に解説します。

中学受験算数の「速さと比」は、5年生から6年生にかけて苦手になりやすい分野です。

速さそのものは、

道のり＝速さ×時間

という関係で考えられます。

ところが比が加わると、

「速さが2：3なら時間も2：3？」

「逆比にするのはどんなとき？」

と混乱する子が増えます。

ここで大切なのは、「速さと時間は逆比」と機械的に暗記することではありません。

何が同じなのかを確認してから比を考えることです。

同じ時間進むのか、同じ道のりを進むのかによって、速さと他の量の関係は変わります。

速さ・時間・道のりの3つが同時に出てくる

速さの問題では、

速さ
時間
道のり

という3つの量を扱います。

たとえば、

Aさんは分速60m
Bさんは分速90m

という条件だけなら、速さの比は、

60：90＝2：3

です。

しかし問題に、

「10分間進みました」

という条件が加われば、道のりも考える必要があります。

Aさんは、

60×10＝600m

Bさんは、

90×10＝900m

進みます。

道のりの比は、

600：900＝2：3

です。

つまり、同じ時間進むなら、速い人ほど同じ割合だけ遠く進むことになります。

速さと比では、3つの量を一度に考えなければならないことが難しさの原因です。

同じ時間と同じ道のりで比の関係が変わる

先ほどは「時間が同じ」場合でした。

では、同じ600mを進む場合はどうでしょうか。

Aさんが分速60mなら、

600÷60＝10分

Bさんが分速120mなら、

600÷120＝5分

です。

速さの比は、

60：120＝1：2

ですが、時間の比は、

10：5＝2：1

となります。

順番が反対です。

つまり、

同じ道のりを進む場合、速い人ほどかかる時間は短くなる

ため、逆の比になります。

子どもが「いつ逆比にするの？」と迷う場合は、まず「同じ道のりかどうか」を確認させましょう。

逆比を丸暗記すると混乱しやすい

「速さと時間は逆比」

という言葉だけを覚えると危険です。

なぜなら、速さと時間がいつでも逆比になるわけではないからです。

逆比になるのは、進む道のりが同じ場合です。

例えば、

Aさんは分速50mで10分
Bさんは分速100mで10分

なら時間は同じなので、速さと時間は逆比ではありません。

家庭で教えるときは、

「逆比だからひっくり返す」

ではなく、

「同じ距離を進むなら、2倍速い人は半分の時間で着く」

と意味から理解させる方が応用できます。

速さと比で必ず覚えたい3つの基本

時間が同じなら道のりの比＝速さの比

同じ時間だけ進む2人を考えます。

Aさんの速さが毎分40m、Bさんが毎分60mなら、

速さの比は、

40：60＝2：3

です。

10分進めば、

Aさん 400m
Bさん 600m

なので、道のりの比も、

2：3

です。

式で見ると、

道のり＝速さ×時間

です。

時間が共通なので、道のりの違いを決めるのは速さだけです。

したがって、

時間が同じ→道のりの比＝速さの比

となります。

速さが同じなら道のりの比＝時間の比

同じ速さで進む場合も考えてみましょう。

AさんとBさんがどちらも分速80mで、

Aさんは5分
Bさんは8分

進んだとします。

時間の比は、

5：8

です。

道のりは、

Aさん 80×5＝400m
Bさん 80×8＝640m

なので、

400：640＝5：8

となります。

速さが同じなら、長く進んだ人ほどその分だけ道のりも長くなります。

したがって、

速さが同じ→道のりの比＝時間の比

です。

道のりが同じなら速さの比と時間の比は逆になる

最も重要なのがこの関係です。

同じ600mを、

Aさんは分速60m
Bさんは分速100m

で進むとします。

速さの比は、

60：100＝3：5

です。

かかる時間は、

Aさん 600÷60＝10分
Bさん 600÷100＝6分

なので、

10：6＝5：3

となります。

速さが3：5なら、時間は5：3です。

これを逆比と呼びます。

子どもには、

「速い方が時間は短くなるから、比が反対になる」

と説明すると理解しやすいでしょう。

中学受験の速さと比を例題で理解する

同じ時間だけ進む問題

【例題】

AさんとBさんの速さの比は3：5です。同時に同じ場所を出発し、同じ方向へ12分進みました。Aさんが720m進んだとき、Bさんは何m進みますか。

時間が同じなので、

道のりの比＝速さの比

です。

したがって、

A：B＝3：5

Aの3にあたる量が720mなので、

720÷3＝240m

比の1にあたる量は240mです。

Bは5なので、

240×5＝1200m

答えは1200mです。

ここでは実際の速さを求める必要はありません。

比だけで処理できることがポイントです。

同じ道のりを進む問題

【例題】

AさんとBさんが同じ道のりを進みます。速さの比が4：5で、Aさんが20分かかりました。Bさんは何分かかりますか。

道のりが同じなので、

速さの比と時間の比は逆です。

速さ
A：B＝4：5

なら、

時間
A：B＝5：4

となります。

Aの「5」にあたる量が20分なので、

20÷5＝4分

比の1にあたる時間は4分。

したがってBは、

4×4＝16分

です。

「速いBさんの方が短い16分になる」と確認すれば、比を逆にした方向が正しいかも判断できます。

出会い・追いつきで比を使う問題

速さと比は、旅人算でもよく使われます。

【例題】

A地点とB地点から2人が同時に向かい合って出発しました。速さの比が2：3のとき、出会うまでに進んだ道のりの比を求めなさい。

2人は同時に出発し、出会うまでに進んでいるため、進んだ時間は同じです。

したがって、

道のりの比＝速さの比

なので、

2：3

です。

全体の道のりを5と考えれば、

Aは2
Bは3

進んだ場所で出会うことになります。

この考え方は、出会った地点を求める問題でも頻繁に使います。

実際の速さが分からなくても比だけで解ける

中学受験では、具体的な速さが一つも書かれていない問題もあります。

例えば、

AさんとBさんの速さの比が3：4
AさんとCさんの速さの比が2：5

とします。

Aをそろえると、

A：B＝3：4
A：C＝2：5

です。

Aを6にそろえるため、

A：B＝6：8
A：C＝6：15

となります。

したがって、

A：B：C＝6：8：15

です。

速さと比の応用問題では、このように実際の分速を出さず、比のまま最後まで考えた方が簡単なことがあります。

速さと比が苦手な子の家庭学習法

公式より「何が同じか」を最初に確認する

問題を見たら、まず子どもに、

「この2人は何が同じ？」

と聞いてみてください。

同じ時間なのか。
同じ道のりなのか。
同じ速さなのか。

ここが分かれば、使う比の関係がかなり決まります。

おすすめは問題文の横に、

「時間同じ」
「道のり同じ」

と短く書くことです。

速さと比が苦手な子ほど、計算前の整理を習慣にしましょう。

線分図に速さ・時間・道のりを書き込む

文章だけで考えると混乱する場合は、線分図を使います。

例えば同じ道のりを進む2人なら、AとBの道のりを同じ長さの線で表します。

その横に、

A　速さ2　時間3
B　速さ3　時間2

などと書けば、

「速い方ほど時間が短い」

ことを視覚的に確認できます。

旅人算では、出発地点、出会った場所、進んだ方向を書くだけでも関係が見えやすくなります。

逆比を数字で確かめる

逆比がどうしても理解できない子には、簡単な数字を使わせましょう。

例えば道のりを120mとします。

分速20mなら、

120÷20＝6分

分速30mなら、

120÷30＝4分

です。

速さは、

20：30＝2：3

時間は、

6：4＝3：2

です。

こうして具体的な数字で確かめると、

「本当に反対になるんだ」

と理解できます。

意味が分かってから「逆比」という言葉を覚える方が定着します。

典型問題を繰り返して判断を自動化する

速さと比が苦手な段階では、難問を大量に解く必要はありません。

まずは、

• 同じ時間→速さ比＝道のり比
• 同じ速さ→時間比＝道のり比
• 同じ道のり→速さ比と時間比は逆比
• 出会いの問題
• 追いつきの問題

を繰り返します。

おすすめは、同じ問題を、

授業当日
翌日
3～7日後

と解き直す方法です。

そのとき答えだけでなく、

「なぜこの比になるの？」

まで説明させてください。

自分の言葉で説明できるようになれば、数字や設定が変わっても対応しやすくなります。

まとめ｜速さと比は「何が同じか」を見抜くと解きやすい

中学受験算数の速さと比では、たくさんの公式を暗記する必要はありません。

最も重要なのは、

「何が同じなのか」

を最初に見つけることです。

基本となる関係は、

時間が同じ
→速さの比＝道のりの比

速さが同じ
→時間の比＝道のりの比

道のりが同じ
→速さの比と時間の比は逆

の3つです。

特に「速さと時間は逆比」とだけ覚えてしまうと、条件が変わったときに混乱します。

家庭では、

「どうして逆にするの？」

と聞かれたら、

「同じ距離なら、速い人ほど短い時間で着くからだよ」

と説明してください。

また、速さと比の問題を解くときは、

何が同じか確認する
↓
比を書き出す
↓
必要なら逆比にする
↓
比の1にあたる量を求める

という流れを身につけると安定します。

速さと比は、最初は難しく見えても、関係を整理できれば計算そのものはそれほど複雑ではありません。

「公式を思い出す」のではなく、「同じものを見つける」。

この見方を習慣にすることが、中学受験の速さ問題を得点源へ変える第一歩です。