中学受験算数の濃さ問題を攻略！食塩水の基本と解き方

中学受験算数の「濃さ」で最初に理解したい基本

この記事では、中学受験算数の「濃さ」について、基本の考え方から典型問題の解き方、つまずきやすい原因、家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数の中でも、食塩水の濃さは苦手になりやすい単元の一つです。

原因は、単に計算が難しいからではありません。

「食塩水全体の重さ」「中に入っている食塩の重さ」「濃さ」という3つの量を同時に扱う必要があるからです。

さらに、水を加える、蒸発させる、別の食塩水と混ぜるなど、問題によって変化するものも違います。

しかし、見方を整理すれば濃さの問題は決して特別な難問ではありません。

最も大切なのは、公式を丸暗記することではなく「食塩が何g入っているか」に注目することです。

濃さは「食塩÷食塩水」で考える

食塩水の濃さは、次の式で求めます。

濃さ（％）＝食塩の重さ÷食塩水の重さ×100

たとえば、200gの食塩水に食塩が20g含まれているとします。

20÷200×100＝10

したがって、濃さは10％です。

ここで重要なのは、「20gを何で割るのか」です。

水の重さではありません。

食塩を含めた食塩水全体の重さで割ります。

10％の食塩水というのは、100gの食塩水の中に食塩が10g含まれている状態です。

この意味を最初に理解しておくと、後の応用問題がずっと解きやすくなります。

食塩水・食塩・水の3つを区別する

濃さの問題で混乱する子は、この3つを同じように扱ってしまうことがあります。

たとえば、10％の食塩水200gなら、

食塩は、

200×0.1＝20g

です。

水は、

200－20＝180g

となります。

つまり、

食塩水200g＝食塩20g＋水180g

です。

家庭で教えるときは、問題を解く前に、

「全体は何g？」
「塩は何g？」
「残りの水は何g？」

と確認すると理解しやすくなります。

特に算数が苦手な子には、「食塩水は食塩と水を合わせたもの」という当たり前の関係を、毎回言葉で確認することが効果的です。

公式は三角形で暗記するより意味を理解する

濃さの単元では、

食塩＝食塩水×濃さ

といった公式を三角形の図で覚える方法もあります。

もちろん便利ですが、公式だけを暗記すると少し設定が変わっただけで混乱することがあります。

たとえば8％の食塩水250gに含まれる食塩なら、

250×0.08＝20g

です。

これは「250gのうち8％が食塩」という意味です。

公式を覚えるより、

「全体の○％を求めるから掛け算」

と理解できるほうが応用しやすくなります。

中学受験では、問題ごとに公式を探すのではなく、数量の意味を考える習慣をつけることが大切です。

中学受験でよく出る濃さの典型問題

食塩水を混ぜる問題

まず頻出なのが、濃さの違う2種類の食塩水を混ぜる問題です。

例として、

「5％の食塩水200gと、10％の食塩水300gを混ぜます。できた食塩水の濃さは何％ですか」

を考えます。

5％の食塩水200gに含まれる食塩は、

200×0.05＝10g

10％の食塩水300gには、

300×0.10＝30g

の食塩が含まれます。

混ぜたあとの食塩は、

10＋30＝40g

食塩水全体は、

200＋300＝500g

です。

したがって、

40÷500×100＝8％

となります。

混ぜる問題では、

「食塩を合計する」
「食塩水全体も合計する」

という2段階で整理しましょう。

水を加えて薄める問題

次は、水を加える問題です。

たとえば、

「10％の食塩水300gに水を200g加えました。濃さは何％になりますか」

とします。

もとの食塩の重さは、

300×0.1＝30g

です。

水を加えても食塩は増えません。

したがって食塩は30gのままです。

食塩水全体は、

300＋200＝500g

になります。

よって、

30÷500×100＝6％

です。

この問題のポイントは、

「水を加えても食塩の量は変わらない」

ということです。

ここを理解していれば、公式を何種類も覚える必要はありません。

水を蒸発させて濃くする問題

蒸発も頻出です。

たとえば、

「8％の食塩水500gから100gの水を蒸発させました。濃さは何％ですか」

という問題を考えます。

最初の食塩は、

500×0.08＝40g

です。

蒸発するのは水なので、食塩40gは残ります。

食塩水全体は、

500－100＝400g

になります。

したがって、

40÷400×100＝10％

です。

水を加える問題と蒸発問題は、セットで理解すると分かりやすくなります。

水を加える
→食塩はそのまま、全体が増える
→濃さは下がる

水を蒸発させる
→食塩はそのまま、全体が減る
→濃さは上がる

この関係まで理解できれば、計算ミスにも気づきやすくなります。

一部を捨てて別の食塩水を加える問題

難度が上がると、

「食塩水を100g捨て、代わりに水を100g加える」

といった問題が出てきます。

ここで注意したいのは、食塩水を捨てると「水だけ」ではなく「食塩も一緒に減る」ことです。

たとえば10％の食塩水500gから100gを捨てる場合、捨てた100gの中には、

100×0.1＝10g

の食塩が含まれています。

最初にあった食塩は、

500×0.1＝50g

なので、残った食塩は、

50－10＝40g

です。

その後に水100gを加えても、食塩は40gのままです。

このタイプでは、

「何を取り除いたのか」
「何を加えたのか」

を一つずつ確認することが重要です。

濃さの問題が解けない子に多い3つの原因

「何％」を小数に直せていない

意外に多いのが、割合の基本でつまずいているケースです。

10％＝0.1
8％＝0.08
5％＝0.05

という変換が不安定だと、濃さの問題は解けません。

たとえば8％の食塩水300gに含まれる食塩を、

300×8

としてしまう子もいます。

この場合、濃さの単元を何度練習しても改善しにくいため、まず割合に戻る必要があります。

「100％が1だから、10％は0.1」

という関係から確認すると理解しやすくなります。

変わる量と変わらない量を区別できない

濃さの問題で最も重要なのが、

「何が変わったのか」

を見ることです。

水を加えた
→水と全体量が変わる
→食塩は変わらない

水を蒸発させた
→水と全体量が変わる
→食塩は変わらない

食塩を加えた
→食塩と全体量が変わる

食塩水を捨てた
→食塩も水も減る

という違いがあります。

問題を読んですぐ計算するのではなく、

「食塩は変わる？変わらない？」

と確認するだけでも、正答率は上がりやすくなります。

いきなり式を作ろうとしている

濃さが苦手な子ほど、

「300×0.1かな？」
「500で割るのかな？」

と数字だけを見て式を作ろうとします。

しかし濃さの問題では、先に状況を整理したほうが簡単です。

たとえばノートに、

最初
食塩水300g
食塩30g

水200gを追加

あと
食塩水500g
食塩30g

と書くだけでも、最後の式が自然に見えてきます。

式を考える前に「前と後」を整理することが、濃さ攻略の大きなポイントです。

家庭でできる濃さ問題の教え方と勉強法

まず食塩の重さを必ず書き出す

濃さの問題を解くときは、最初に「食塩は何gか」を求める習慣をつけましょう。

たとえば、

12％の食塩水250g

なら、

250×0.12＝30g

と余白に書きます。

この30gが分かれば、その後に水を加えても、蒸発させても、問題を追いやすくなります。

中学受験の指導では、濃さそのものより「中にある食塩の量を追跡する」と考えると、多くの問題を同じ方法で整理できます。

ビーカーの図で変化を見える化する

文章だけで理解しにくい子には、簡単なビーカーの図がおすすめです。

たとえば、

［300g・10％］
　↓ 水200g追加
［500g・？％］

と書き、その横に、

食塩30g → 30g

と記入します。

これだけで、

「全体は増えたけれど塩は増えていない」

ことが目で分かります。

図はきれいに書く必要はありません。

四角や丸で囲むだけでも十分です。

基本3パターンを繰り返して定着させる

濃さが苦手な段階では、複雑な応用問題を大量に解く必要はありません。

まず、

1．2種類の食塩水を混ぜる
2．水を加える
3．水を蒸発させる

の3パターンを確実にしましょう。

1問解いて終わるのではなく、数字だけを変えた類題を2～3問続けると、「何を求めればよいか」が定着しやすくなります。

基本問題で迷わなくなったら、食塩を加える問題や一部を捨てる問題へ進みます。

難しい問題に早く進むことより、基本操作を自力で再現できることのほうが重要です。

答えが常識的な濃さか最後に確認する

濃さの問題は、計算後のチェックもしやすい単元です。

たとえば、

5％と10％の食塩水を混ぜたのに、答えが15％

となったら明らかにおかしいと分かります。

水を加えたのに、もとの10％より濃くなっていたら、それも不自然です。

家庭では答えが出たあとに、

「水を足したのに濃くなるかな？」
「5％と10％を混ぜたら、答えはどのあたりになる？」

と聞いてみてください。

こうした見直しができるようになると、単なる計算練習から「自分で答えを検証する学習」に変わります。

まとめ｜中学受験算数の濃さは「食塩の量」に注目すると解ける

中学受験算数の濃さ問題は、公式をたくさん覚えるよりも、

「食塩が何gあるのか」

を追いかけることが大切です。

基本は、

濃さ＝食塩÷食塩水×100

ですが、問題を解くときはまず食塩の重さを求めます。

そのうえで、

水を加える
→食塩は変わらない

水を蒸発させる
→食塩は変わらない

別の食塩水を混ぜる
→食塩も食塩水も足す

食塩水を捨てる
→食塩も一緒に減る

と整理すれば、多くの問題に対応できます。

お子さんが濃さを苦手にしている場合は、「公式を覚えなさい」と急かすより、

「今、食塩は何gある？」
「水を入れたら塩も増える？」
「全体の重さはどう変わった？」

と問いかけてみてください。

濃さの問題は、変化する量と変わらない量を見分ける単元です。

その考え方が身につくと、食塩水だけでなく、割合や比、売買損益などの問題にもつながっていきます。

まずは基本的な3パターンを繰り返し、「食塩の量を先に求める」習慣から定着させていきましょう。