中学受験算数は図で解く！書き方と教え方のコツ

中学受験算数で「図」が重要な理由

この記事では、中学受験算数でなぜ図が重要なのか、どのような図を使えばよいのか、さらに家庭で図を書く力を伸ばす方法まで順を追って解説します。

中学受験算数では、計算力だけでなく「問題文に書かれている状況を整理する力」が求められます。

特に割合・比・速さ・特殊算・図形などでは、文章だけを頭の中で処理しようとすると、条件が増えるほど混乱しやすくなります。

そこで役立つのが「図」です。

ただし、図を書くこと自体が目的ではありません。

大切なのは、問題文の情報を目で見える形に変えて、「何が分かっていて、何を求めるのか」を整理できるようになることです。

図は問題文を整理するための道具

中学受験算数で図を書く最大の目的は、問題文を短く整理することです。

たとえば、

「A君はB君より120円多く持っています。2人の所持金の合計は840円です」

という問題があったとします。

文章だけで考えると、

「A君のほうが120円多い」
「2人で840円」

という2つの条件を同時に頭の中で持っていなければなりません。

そこで、

A　──────＋120円
B　──────

合計840円

という簡単な図にすると、関係が一目で分かります。

この問題なら、

840－120＝720
720÷2＝360

となり、B君が360円、A君が480円と求められます。

つまり図には、文章を「計算できる形」に変換する役割があるのです。

式が立たない子ほど図を書く効果が大きい

算数が苦手な子を見ていると、問題文を読んだ直後に数字だけを拾い、

「840と120だから、足すのかな、引くのかな」

と考えてしまうことがあります。

これは計算方法を知らないというより、「数量の関係」が見えていない状態です。

中学受験算数では、数字を見て計算を決めるのではなく、

「誰と誰を比べているのか」
「何が同じなのか」
「どこに差があるのか」

を理解する必要があります。

図を書けば、これらの関係を視覚的に確認できます。

式を考える前に図を書く習慣がつくと、「なぜこの計算をするのか」が分かるようになり、初めて見る問題にも対応しやすくなります。

上手な図ではなく「考えられる図」でよい

保護者の方からよく聞くのが、

「うちの子は図を書くのが苦手です」

という悩みです。

しかし、中学受験算数で必要なのは、美術のようにきれいな図ではありません。

線が少し曲がっていても、長さの比率が正確でなくても構いません。

たとえば速さの問題なら、

家────学校

と一本の線を書くだけでも、考えやすさは大きく変わります。

重要なのは、

「どこからどこまで動いたのか」
「誰が先に出たのか」
「どこで出会ったのか」

が本人に分かることです。

図は作品ではなく、考えるためのメモだと伝えてあげましょう。

中学受験算数でよく使う図の種類

割合・比で使う線分図

中学受験で特に重要なのが線分図です。

割合・比・和差算・年齢算・倍数算など、幅広い単元で使えます。

たとえば、

「兄と弟のお金の比が3：2で、合計が2,500円」

なら、

兄　□□□
弟　□□

と考えます。

全部で5つ分なので、

2,500÷5＝500

1つ分が500円です。

兄は、

500×3＝1,500円

弟は、

500×2＝1,000円

となります。

比を数字だけで処理するより、「3個分と2個分」と図にしたほうが、小学生には理解しやすくなります。

割合やつるかめ算で役立つ面積図

面積図は、2つの数量の積を扱う問題で便利です。

代表的なのは、

・平均算
・つるかめ算
・売買損益
・割合

などです。

たとえば平均の問題では、

人数×平均点＝合計点

という関係があります。

これを長方形として、

横＝人数
縦＝平均点
面積＝合計点

と考えると、数字同士の関係が整理しやすくなります。

ただし、面積図を無理に使う必要はありません。

線分図のほうが理解しやすい子もいます。

大切なのは「この単元では必ずこの図」と暗記することではなく、自分が数量関係を理解しやすい図を選べることです。

速さで使う線分図・ダイヤグラム

速さの問題も、図の効果が大きい単元です。

たとえば、

「A君が8時に家を出て、B君が8時10分に追いかけた」

という問題を文章だけで考えると、時間差と距離が混ざりやすくなります。

そこで、

8:00　A出発
家────────→

8:10　B出発
家────────→

のように状況を書くと、「A君には10分の先行時間がある」と分かります。

さらに複雑な旅人算では、横軸を時間、縦軸を距離としたダイヤグラムも役立ちます。

ただし最初から高度な図を書かせる必要はありません。

まずは一本の線で、

「どこから」
「どこへ」
「誰が」

を整理できれば十分です。

図形問題では問題の図に情報を書き込む

平面図形や立体図形では、新しく図を書くことだけでなく、「問題に載っている図へ情報を書き込む」ことが重要です。

たとえば同じ長さの辺には同じ印を付ける、分かった角度を書き込む、平行な線をチェックするなどです。

図形が苦手な子ほど、問題用紙をきれいなまま残そうとする傾向があります。

しかし入試では、図はどんどん汚して構いません。

分かった情報を一つずつ書き込んでいくことで、最初は見えなかった相似や面積比に気づけることがあります。

算数で図を書けない子がつまずく3つの原因

何を図にすればよいか分からない

「図を書きなさい」と言われても、苦手な子は何を書けばよいのか分かりません。

そんなときは、最初から全部を書かせる必要はありません。

まず、

「誰と誰が出てくる？」
「何を比べている？」
「同じものはどこ？」

と聞いてみてください。

たとえば年齢算なら「父と子」、速さなら「家と学校」、割合なら「もとにする量と比べる量」を書くだけでも十分です。

図は問題文を全部写すものではありません。

必要な関係だけを抜き出すものです。

最初からきれいな図を書こうとしている

図を書くのに時間がかかる子の多くは、定規を使ったり、長さのバランスを気にしたりします。

しかし本番では、図を書くために何分も使うことはできません。

家庭学習では、

「10～20秒で書ける図でいいよ」

と伝えてみてください。

たとえば線分図なら、横線を2本書き、分かっている数字を添えるだけで十分です。

雑でも考えられる図のほうが、きれいでも使えない図より価値があります。

解説の図を見るだけで終わっている

塾や問題集の解説を見ると、完成されたきれいな図が載っています。

子どもはそれを見て、

「分かった」

と感じます。

しかし、「図を見れば分かる」と「自分で図を書ける」は別の力です。

翌日に同じ問題を解くと、何を書けばよいか分からなくなることがあります。

これは珍しいことではありません。

解説を読んだあとに一度問題を閉じ、

「この問題、自分ならどんな図を書く？」

と聞いてみてください。

図を再現できれば、考え方まで理解できている可能性が高くなります。

家庭でできる「図を書く力」の伸ばし方

問題文を読んだらすぐ式を書かせない

家庭で最も取り入れやすい方法は、「すぐ式を書かない」ルールを作ることです。

文章題を読んだあと、

問題文
↓
図
↓
式
↓
計算

という順番を意識させます。

特に文章題が苦手な時期は、

「式を書く前に、何か1つ図を書こう」

くらいから始めるとよいでしょう。

すべての問題で立派な図を書く必要はありません。

簡単な問題なら短い線一本でも構いません。

数字ではなく関係を図にする

図を書くときに大切なのは、数字を並べることではなく「関係」を表すことです。

たとえば、

「姉は妹の1.5倍持っている」

なら、

妹　□□
姉　□□□

のように考えると関係が見えます。

「150円、100円」と数字だけを書くよりも、「姉のほうがどれだけ多いのか」が理解しやすくなります。

家庭で教えるときも、

「どの数字を使う？」

と聞くより、

「誰が多い？」
「どっちが長くなる？」

と聞くほうが、図につながりやすくなります。

解説の図を閉じてもう一度書かせる

おすすめしたいのが「図だけ再現する復習」です。

間違えた問題を復習するとき、最初から計算まで全部やり直すと負担が大きくなります。

そこで、

1日目：解説を読んで理解する
2日目：問題文を読んで図だけ書く
3日目：図から式を作る

という形で分けても構いません。

特に苦手な子の場合、「図を書けるようになっただけ」で解ける問題が増えることがあります。

それだけ、文章から図への変換が大きな壁になっているからです。

毎日1問だけ図を書く練習をする

図を書く力は、一度説明しただけでは定着しません。

とはいえ、毎日大量の文章題を解く必要もありません。

おすすめは「1日1問、図だけを書く」練習です。

問題文を読み、

・線分図
・簡単な絵
・表
・ダイヤグラム

などのうち、どれか一つに変換します。

計算までしなくても構いません。

5分程度でも継続すると、「文章を読んだらまず整理する」という習慣がついてきます。

実際の指導でも、算数が苦手な子ほど計算練習だけを増やすのではなく、問題文を図に変える練習を挟んだほうが、文章題への抵抗感が小さくなるケースがあります。

保護者が横から完成形を教えるのではなく、

「どこまで分かった？」
「まず何を書けそう？」

と一つずつ引き出してあげることが大切です。

まとめ｜中学受験算数の図は「答えを出す前の整理」に使う

中学受験算数で図を書く目的は、きれいな図を完成させることではありません。

問題文に書かれている数量や条件を整理し、「何を計算すればよいのか」を見つけるために使います。

特に算数が苦手な子は、文章を読んですぐ式を作ろうとすると、数字だけを組み合わせる解き方になりがちです。

まずは、

問題文を読む
↓
関係を図にする
↓
式を考える

という順番を習慣にしてみてください。

線分図、面積図、ダイヤグラムなどさまざまな図がありますが、最初からすべてを使いこなす必要はありません。

一本の線や簡単な四角でも、「自分で状況を整理できる図」であれば十分です。

家庭では、正しい図をすぐ教えるよりも、

「誰と誰の話？」
「どちらが多い？」
「同じところはどこ？」

と問いかけながら、子ども自身に書かせてみましょう。

自分で図を書けるようになると、算数は「式を覚えて解く教科」から「状況を整理して考える教科」へと変わっていきます。

それが、中学受験算数で初見問題にも対応できる力につながります。