中学受験算数のリング問題｜つなぐ長さの解き方

中学受験算数のリング問題とは？

この記事では、中学受験算数のリング問題について、基本の考え方、よく出る例題、間違いやすいポイント、家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数では、リングや輪を鎖のようにつないだときの長さを求める問題が出ることがあります。

見た目は簡単ですが、

「リング1個の長さ×個数」

では答えが出ません。

リング同士をつなぐ部分で重なりが生じるからです。

この「重なっている部分をどう考えるか」が、リング問題の最大のポイントです。

リングをつないだ全体の長さを求める問題

たとえば、外側の直径が8cm、リングの太さが1cmの輪を5個つないだとします。

リングを1個だけ置いたときの横幅は8cmです。

ところが2個つなぐと、単純に、

8＋8＝16cm

にはなりません。

2つ目のリングは1つ目に入り込むため、重なる部分があります。

リング問題では、この重なりを除いた「実際に増える長さ」を考えます。

ポイントは「2個目から増える長さ」

リング問題でまず理解したいのは、

「1個目」と「2個目以降」を分ける

という考え方です。

外径8cm、太さ1cmなら、リングが重なる部分は左右に太さ1cmずつあります。

つまり2個目以降に増える長さは、

8－1×2＝6cm

です。

そのため、

1個目は8cm
2個目からは1個につき6cm

と考えることができます。

リングをつないだ問題では、「つなぎ」によってリングの太さ2本分が重なり、その分だけ増える長さが小さくなるという説明ができます。

植木算と似ているが同じではない

リング問題は、教材によって植木算の応用として扱われることがあります。

たしかに、

「5個なら、つなぎ目は4か所」

という関係は植木算に似ています。

ただし、植木算として公式的に覚えるより、

「2個目以降は何cm増えるか」

と考えたほうが理解しやすい子も多いでしょう。

中学受験では公式を覚えることより、数量の増え方を整理できることが重要です。

中学受験で出るリング問題の基本的な解き方

リング問題は、一度考え方を理解すればパターンはそれほど多くありません。

基本は、

1個目の長さ
2個目以降の増える長さ

の2つに分けることです。

外径とリングの太さを確認する

まず問題文から、

リング全体の幅
リングの太さ

を確認します。

たとえば、

外径8cm
太さ1cm

なら、リング1個の横幅は8cmです。

ここで太さ1cmを見落とすと、リング同士がどれだけ重なるか分からなくなります。

図が与えられている場合は、

「外から外まで何cmか」
「輪そのものの太さは何cmか」

を問題文に書き込むとよいでしょう。

2個目以降に増える長さを求める

次に、リングを1個追加すると全体の長さが何cm増えるのかを考えます。

外径8cm、太さ1cmなら、

8－1×2＝6cm

です。

ここで「2倍する」のが重要です。

リングは片側だけでなく、両側がつながる形になるため、太さ2本分を引きます。

つまり、

増える長さ
＝外径－太さ×2

と考えられます。

ただし、公式として丸暗記するより、簡単な図を描いて確認したほうが定着します。

リングの個数から全体の長さを計算する

では、外径8cm、太さ1cmのリングを5個つないでみましょう。

1個目は、

8cm

です。

2個目から5個目までは4個あるので、

6×4＝24cm

増えます。

したがって、

8＋24＝32cm

が答えです。

式をまとめると、

8＋(5－1)×6
＝8＋24
＝32cm

です。

大切なのは、

「なぜ5ではなく4を掛けるの？」

と聞かれたときに、

「最初の1個は8cm全部使っていて、6cmずつ増えるのは残り4個だから」

と説明できることです。

全体の長さからリングの個数を逆算する

中学受験では、逆向きの問題も出ます。

たとえば、

「外径8cm、太さ1cmのリングを何個かつないだところ、全体の長さが44cmになりました。リングは何個ありますか」

という問題です。

まず1個目の8cmを引きます。

44－8＝36cm

残った36cmは、2個目以降が6cmずつ増えた部分です。

36÷6＝6個

これは「2個目以降」の個数なので、

6＋1＝7個

となります。

この最後の「＋1」を忘れる子が多いため注意しましょう。

リング問題でよくある間違い

リング問題で失点する子には、ある程度共通したパターンがあります。

間違い方を知っておくと、家庭での復習もしやすくなります。

リングの直径×個数で計算してしまう

最も多いのが、

8×5＝40cm

のように計算するミスです。

これはリングが重ならず、横に並んでいる場合の長さです。

リング問題では必ず、

「つないでいる部分がある」

ことを確認してください。

家庭では、

「リングを2個置くと、本当に16cmになる？」

と実物や絵で確認すると理解しやすくなります。

重なる長さを1本分しか引かない

次によくあるのが、

8－1＝7cm

と考えてしまう間違いです。

リングをつないだ部分では、太さ1本分だけではなく、両側の2本分が影響します。

そのため、

8－1×2＝6cm

となります。

図の左右に「1cm」と書き込ませると、2倍する理由が見えやすくなります。

「間の数」と「リングの数」を混同する

リングが5個なら、つなぎ目は4か所です。

ここは植木算でもよく出る考え方です。

たとえば、

○―○―○―○―○

と5個並べると、間は4つしかありません。

そのため、全体の長さを「重なりを引く方法」で考えるなら、

8×5－2×4

のように計算することもできます。

40－8＝32cm

です。

ただし、子どもによってはこの方法より、

8＋6×4

のほうが簡単です。

複数の解法を無理に覚えさせず、本人が理解しやすい方法を一つ確実にしてください。

リング問題が苦手な子への家庭での教え方

リング問題は、いきなり式を教えると理解しにくい単元です。

家庭では、まず目で見て増え方を確認することが効果的です。

3個だけ絵に描いて増え方を見る

最初から10個、20個のリングを考える必要はありません。

まず、

1個
2個
3個

だけ描いてみます。

たとえば、

1個＝8cm
2個＝14cm
3個＝20cm

となるなら、

8→14→20

と6cmずつ増えていることが分かります。

ここから、

「じゃあ4個なら？」

と聞けば、

26cm

と予想できます。

この「増え方を見つける」経験が大切です。

公式より「1個増えると何cm？」と考える

算数が苦手な子には、

全体＝外径＋（個数－1）×（外径－太さ×2）

のような公式を最初から与えないほうがよいでしょう。

それより、

「リングを1個増やしたら、何cm長くなる？」

と問いかけます。

答えが6cmなら、

「じゃああと4個増えたら？」

と進めます。

この考え方なら、数字が変わっても対応できます。

テープや植木算の問題と比べて整理する

リング問題が理解できたら、テープを重ねてつなぐ問題と比べてみるのもおすすめです。

テープでも、

1枚目は全部の長さ
2枚目以降は重なりを引いた長さ

と考えます。

リングやテープをつなぐ問題は、つなぎ部分を考えながら全体の長さや個数を求める問題として扱われています。

また、

個数と間の数の関係

は植木算にもつながります。

ただし、「全部同じ公式」と覚えさせる必要はありません。

共通しているのは、

「何が1つ増えると、全体がどれだけ増えるかを見る」

という考え方です。

この考え方が身につくと、リング問題だけでなく、テープ、棒、タイル、階段状の図形などにも応用しやすくなります。

まとめ｜リング問題は「増える長さ」が分かれば解ける

中学受験算数のリング問題は、リングを鎖のようにつないだときの全体の長さや個数を求める問題です。

見た目は複雑ですが、考え方はシンプルです。

まず、

リング1個の外径

を確認します。

次に、

2個目以降は何cmずつ増えるか

を求めます。

たとえば外径8cm、太さ1cmなら、

8－1×2＝6cm

ずつ増えます。

5個なら、

8＋6×4＝32cm

です。

このとき大切なのは、公式をそのまま暗記することではありません。

「どうして2個目は8cm全部増えないの？」
「どこが重なっている？」
「1個増えると何cm増える？」

と順番に確認することです。

算数が苦手な子ほど、式から入るより3個程度のリングを実際に描いてみたほうが理解できます。

そして、

1個目は全部
2個目以降は増えた部分だけ

という考え方を身につけてください。

中学受験算数では、リング問題そのものを覚えることより、「1つ増えたときに全体がどう変化するか」を考える力が重要です。

この考え方が分かれば、リングだけでなく、テープをつなぐ問題や規則性、植木算に似た問題にも対応しやすくなります。