中学受験算数の便利な公式まとめ｜覚え方も解説

中学受験算数で便利な公式はどこまで覚える？

この記事では、中学受験算数で役立つ便利な公式を分野別に整理し、覚える優先順位や家庭で定着させる方法まで分かりやすく解説します。

中学受験算数には、面積・割合・速さ・数列など、多くの公式や考え方が登場します。

保護者としては「便利な公式をたくさん覚えれば、算数の点数も上がるのでは」と考えたくなりますが、実際には公式の数を増やすことより、意味を理解してすぐ使えることのほうが重要です。

特に算数が苦手な子ほど、最初から大量の公式を覚えさせないようにしましょう。

公式は「答えを出す魔法」ではなく時短の道具

公式とは、本来、何度も使う考え方を短い形にまとめたものです。

たとえば長方形の面積は、

縦×横

で求めます。

しかし大切なのは「縦と横を掛ける」とだけ覚えることではありません。

1cm²の正方形が、縦方向と横方向にいくつ並ぶかを考えた結果が「縦×横」です。

この意味を理解している子は、少し形が変わった問題にも対応できます。

一方で公式だけを暗記した子は、問題文の表現が変わった瞬間に「どの公式を使えばいいか分からない」と止まりやすくなります。

つまり便利な公式は、理解を省略するものではなく、理解した考え方を素早く使うための道具なのです。

まず覚えたい公式と後回しでよい公式を分ける

公式には優先順位があります。

中学受験では、割合・速さ・面積・体積のように何度も出てくる公式は、迷わず使える状態にしておく必要があります。

一方で、特定の問題でしか使わない特殊な公式まで早い段階から覚える必要はありません。

たとえば小4～小5前半であれば、

割合
速さ
三角形・四角形の面積
円の面積
平均

などを優先します。

小5後半から小6では、

相似比と面積比
立体の体積
数列
場合の数
速さの応用

へ広げていくイメージです。

「知っている公式の数」ではなく、「必要な公式を迷わず取り出せるか」を基準にしてください。

中学受験算数で覚えたい便利な公式一覧

ここからは、中学受験で特に使用頻度の高い公式を分野別に整理します。

すべてを一度に暗記する必要はありません。塾で習った単元から順番に確認しましょう。

割合・比で使う公式

割合は中学受験算数の中心単元です。

基本は次の3つです。

割合＝比べる量÷もとにする量

比べる量＝もとにする量×割合

もとにする量＝比べる量÷割合

たとえば、

「800円の25％はいくらですか」

なら、

800×0.25＝200円

です。

ここで「25％だから0.25」と変換できることも重要です。

また、食塩水では、

食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度

をよく使います。

ただし、食塩水の公式を別物として丸暗記する必要はありません。

「全体×割合＝部分」

という割合の基本と同じだと理解すると、覚える量を減らせます。

速さで使う公式

速さの基本公式は有名な3つです。

速さ＝道のり÷時間

道のり＝速さ×時間

時間＝道のり÷速さ

たとえば時速60kmで2時間進めば、

60×2＝120km

です。

この3公式は確実に使えるようにしましょう。

さらに中学受験では、

平均の速さ＝全体の道のり÷全体の時間

も重要です。

「行きが時速60km、帰りが時速40kmだから平均50km」としてはいけません。

同じ距離を往復した場合でも、時間が異なるからです。

速さでは公式そのものより、単位をそろえることも重要です。

1時間＝60分
1分＝60秒
1km＝1000m

は必ずセットで確認してください。

平面図形で使う公式

平面図形では、面積公式を素早く使えることが得点につながります。

三角形の面積
＝底辺×高さ÷2

平行四辺形の面積
＝底辺×高さ

台形の面積
＝（上底＋下底）×高さ÷2

ひし形の面積
＝対角線×対角線÷2

円の面積
＝半径×半径×3.14

円周
＝直径×3.14

特に注意したいのが「高さ」です。

斜めの辺をそのまま高さと考える子は少なくありません。

高さとは、底辺に対して垂直な長さです。

家庭で確認するときは「この公式は覚えた？」ではなく、

「この図形の高さはどこ？」

と聞くほうが理解度を確認できます。

また相似では、

相似比がa：bなら
面積比はa²：b²

という関係も頻出です。

たとえば相似比が2：3なら、面積比は4：9です。

これは難関校だけでなく、多くの中学入試で活用する重要な関係です。

立体図形で使う公式

立体では、体積と表面積を混同しないことが第一です。

直方体の体積
＝縦×横×高さ

柱体の体積
＝底面積×高さ

円柱の体積
＝底面積×高さ
＝半径×半径×3.14×高さ

さらに角柱・円柱は「同じ形の底面が積み重なったもの」と理解すると、体積公式を丸暗記する必要がなくなります。

表面積では、

底面積×2＋側面積

と考えるのが基本です。

たとえば円柱の側面は、広げると長方形になります。

そのため、

円柱の側面積
＝円周×高さ

です。

立体図形は公式だけ見ると難しく感じますが、展開図に直して考えると理解しやすくなります。

数の性質・規則性で便利な公式

中学受験では、数列や規則性にも便利な公式があります。

代表的なのが等差数列です。

第n項
＝最初の数＋増える数×（n－1）

たとえば、

3、7、11、15……

という数列の10番目なら、

3＋4×9＝39

です。

また、

1＋2＋3＋……＋n

は、

n×（n＋1）÷2

で求められます。

1から100までの和なら、

100×101÷2＝5050

です。

ただしこの公式も、意味を知らずに覚えるだけでは危険です。

1から100までと、100から1までを上下に並べると、どの組も101になり、それが100組できるので、

101×100÷2

と考えられます。

仕組みまで理解しておくと、少し変形された問題でも使えます。

公式を忘れない覚え方と家庭学習のコツ

公式を覚えても、テストのときに思い出せなければ意味がありません。

家庭学習では「見れば分かる」から「何も見なくても使える」状態まで持っていきましょう。

式だけでなく「何を求める公式か」をセットで覚える

公式ノートに、

底辺×高さ÷2

とだけ書いても、時間がたつと何の公式か分からなくなります。

おすすめは、

三角形の面積
＝底辺×高さ÷2

と、日本語と式をセットにすることです。

割合なら、

割合
＝比べる量÷もとにする量

まで書きます。

何を求める式なのかが分かれば、問題文とのつながりも見えやすくなります。

公式カードより例題1問をセットにする

公式だけを覚えるより、短い例題を1問セットにしたほうが実戦的です。

たとえば、

三角形の面積＝底辺×高さ÷2

だけでなく、

底辺8cm、高さ5cm
8×5÷2＝20cm²

まで書きます。

これだけで「公式」と「使い方」がつながります。

家庭で公式ノートを作る場合も、1公式につき例題1問程度で十分です。

週1回は何も見ずに書き出す

公式を見ながら復習すると「覚えたつもり」になりやすいため、週に1回は白紙に書き出してみましょう。

たとえば日曜日に5分だけ、

割合
速さ
面積
円
体積

の公式を書きます。

思い出せなかったものに印をつけ、翌週もう一度確認します。

全部を毎日覚え直す必要はありません。

忘れた公式だけ復習するほうが効率的です。

便利な公式に頼りすぎると算数が伸びない理由

便利な公式は中学受験の強い味方ですが、使い方を間違えると逆効果になることがあります。

特に算数が苦手な子ほど「公式さえ覚えれば解ける」と考えやすいため注意が必要です。

意味を理解せず当てはめると応用問題で止まる

入試問題では、

「これは割合の問題です」

とは書いてありません。

文章を読んで、

何をもとにするのか
何と何を比べるのか
何を求めるのか

を自分で判断する必要があります。

公式を100個覚えても、使う場面を判断できなければ点数には結びつきません。

そのため家庭では、答えが合ったあとに、

「どうしてこの公式を使ったの？」

と聞いてみてください。

理由を一言で説明できれば、理解はかなり進んでいます。

知らない公式が出ても作れる力を育てる

中学受験算数には、覚えておくと便利なテクニックが数多くあります。

しかしすべてを暗記するのは現実的ではありません。

大切なのは、基本から作れることです。

たとえば台形の面積公式を忘れても、台形を2つ組み合わせて平行四辺形にすれば、

（上底＋下底）×高さ÷2

を自分で導けます。

このように、

「忘れたら終わり」

ではなく、

「忘れても考えれば戻れる」

状態を目指しましょう。

入試では「公式を使う前」の判断が差になる

算数で差がつくのは、計算そのものよりも、

「何を使えば解けるのか」

を判断する部分です。

たとえば速さの問題でも、

旅人算
通過算
流水算

と名前は違いますが、土台には

道のり＝速さ×時間

があります。

公式を単元ごとに別々に暗記するのではなく、

「結局どの基本公式につながっているのか」

を意識すると、算数全体が整理されます。

これは特に小6で問題量が増えたときに大きな差になります。

まとめ｜便利な公式は理解して使えば強い武器になる

中学受験算数には、覚えておくと解答時間を短縮できる便利な公式が数多くあります。

特に優先したいのは、

割合
速さ
平面図形
立体図形
数列・規則性

の基本公式です。

ただし、「便利な公式をたくさん覚えれば算数ができるようになる」と考えるのはおすすめできません。

公式は、仕組みを理解したうえで使ってこそ力を発揮します。

家庭学習では、

「公式を言える？」
ではなく、

「何を求める公式？」
「なぜこの公式を使うの？」
「忘れたらどう考えれば作れる？」

と問いかけてみてください。

算数が苦手な子ほど、公式一覧を一気に覚える必要はありません。

まずは今習っている単元の基本公式を3～5個に絞り、例題とセットで使える状態にすることから始めましょう。

公式を覚えることがゴールではなく、問題を見たときに自分で選び、使えることがゴールです。

この感覚が身につけば、便利な公式は丸暗記の負担ではなく、中学受験算数を速く正確に解くための頼もしい武器になります。