中学受験算数の天秤算｜基本の解き方をやさしく解説

中学受験算数の天秤とはどんな考え方か

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の天秤算の意味、基本的な解き方、間違いやすいポイント、家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数で「天秤」と聞くと、特殊な公式を覚える単元のように感じるかもしれません。

しかし、天秤算の基本はとてもシンプルです。

異なる濃さや平均を持つ2つのものを混ぜたとき、

「平均からどれくらい離れているか」

を比べて量の関係を求めます。

名前の通り、左右の重さがつり合う天秤をイメージすると理解しやすくなります。

天秤算は「平均との差」を使う方法

例えば、

10％の食塩水
4％の食塩水

を混ぜて、

6％の食塩水

を作るとします。

数字だけを見ると難しそうですが、まず6％を真ん中に置きます。

4％ ―― 6％ ―――― 10％

平均との差を見ると、

10－6＝4
6－4＝2

です。

この「4」と「2」が量の比を考える手がかりになります。

左右がつり合うイメージで考える

天秤算では、

濃いほうが平均よりどれだけ高いか
薄いほうが平均よりどれだけ低いか

を比べます。

先ほどの例なら、

10％は6％より4ポイント高い
4％は6％より2ポイント低い

となります。

高いほうの差が大きいほど、その食塩水は少ない量で平均を動かせます。

そのため量の比は差とは反対になります。

10％の食塩水：4％の食塩水
＝2：4
＝1：2

となります。

「差をそのまま同じ側に書く」のではなく、反対側の量に対応させる点が重要です。

食塩水や平均の問題で使える

天秤算は食塩水だけの方法ではありません。

例えば、

1個80円の商品
1個120円の商品

を混ぜて平均100円にしたい場合にも使えます。

平均との差は、

100－80＝20
120－100＝20

なので、

80円の商品：120円の商品
＝20：20
＝1：1

です。

つまり同じ個数ずつ混ぜれば平均100円になります。

このように天秤算は、「2つの値を混ぜて平均値を作る問題」で使える考え方です。

天秤算の基本的な解き方を例題で確認

ここでは、中学受験でよくある食塩水の問題を使って解き方を確認します。

例題です。

「10％の食塩水と4％の食塩水を混ぜて、6％の食塩水を600g作ります。それぞれ何g必要ですか。」

10％と4％の食塩水を混ぜる例

まず濃度を小さい順に並べます。

4％ ―― 6％ ―――― 10％

次に平均との差を求めます。

6－4＝2
10－6＝4

ここまでは単純な引き算です。

天秤算では、この差を反対側に対応させます。

10％の食塩水：4％の食塩水
＝2：4
＝1：2

となります。

平均との差から量の比を求める

なぜ1：2になるのでしょうか。

10％の食塩水は、目標の6％より4ポイント濃くなっています。

一方、4％の食塩水は6％より2ポイント薄くなっています。

10％の食塩水100gには、6％を基準にすると余分な濃さが4％分あります。

4％の食塩水200gには、不足している濃さが2％分あります。

つまり、

4×100＝400
2×200＝400

となり、ちょうどつり合います。

だから、

10％：4％＝100：200＝1：2

になるのです。

比が分かったら実際の量へ戻す

問題では合計600g作ります。

比が、

1：2

なので、全部で

1＋2＝3

に分けます。

600÷3＝200

したがって、

10％の食塩水
200×1＝200g

4％の食塩水
200×2＝400g

となります。

確認すると、

10％の200gには食塩が20g
4％の400gには食塩が16g

合計36gです。

36÷600＝0.06

なので6％になっています。

このように最後に食塩量で確認すると、計算ミスにも気づきやすくなります。

中学受験の天秤算で間違えやすいポイント

天秤算は慣れると速く解けますが、形だけ覚えると間違いやすい単元です。

特に注意したいのが、差の置き方と比の扱いです。

差を引く方向を間違える

例えば、

4％
6％
10％

なら、

6－4＝2
10－6＝4

です。

ここで、

4－6
6－10

のように引く必要はありません。

基本的には、

「平均との差の大きさ」

を見るだけです。

マイナスを考える必要はありません。

さらに、その差を反対側の量に対応させます。

10％側の量には「2」
4％側の量には「4」

となります。

この交差する関係が天秤算で最も間違えやすいところです。

出した比をそのまま答えにしてしまう

先ほどの例では、

10％：4％＝1：2

と求まりました。

しかし問題が、

「それぞれ何gですか」

と聞いているなら、1：2で終わりではありません。

合計600gなら、

600÷3＝200

として、

200gと400g

まで求めます。

天秤算で出るのは、基本的に「量の比」です。

何g、何人、何個と聞かれたら、比を実際の量に戻す必要があります。

天秤算を使わないほうがよい問題もある

天秤算は便利ですが、すべての食塩水問題に使えるわけではありません。

例えば、

水を加える
食塩を加える
一部を捨てて水を足す

といった問題では、食塩の量に注目したほうが分かりやすい場合があります。

また、3種類以上を混ぜる問題では、単純な天秤だけでは扱いにくいことがあります。

算数が苦手な子には、

「食塩水問題＝必ず天秤算」

と覚えさせないことが大切です。

問題に応じて、面積図や食塩量の計算と使い分けます。

家庭でできる天秤算の教え方

天秤算が苦手な子に、いきなり図の形を暗記させると混乱しやすくなります。

家庭では、「なぜその比になるのか」を簡単な数字で確認することから始めましょう。

最初は公式ではなく数直線で説明する

まず紙に、

4％ ―― 6％ ―――― 10％

と書きます。

そして、

「6％から4％まではいくつ離れている？」

と聞きます。

答えは2です。

次に、

「6％から10％までは？」

と聞けば4です。

こうして数字の位置関係を確認してから、

「遠く離れている10％のほうは少ない量で影響が大きい」

と説明すると理解しやすくなります。

最初から「交差して比を書く」とだけ覚えさせるより、意味が残ります。

「平均との差×量」でつり合いを確認する

天秤算の仕組みが分からないときは、

平均との差×量

で確認します。

10％を100g、4％を200g混ぜる場合、

10％側
（10－6）×100＝400

4％側
（6－4）×200＝400

となります。

左右が同じ400なので、6％でつり合います。

この確認を一度経験すると、「なぜ差を反対側に書くのか」が理解しやすくなります。

面積図と使い分けられるようにする

食塩水では面積図を使う方法もあります。

例えば、

濃度×食塩水の重さ＝食塩の重さ

という関係を長方形の面積として表します。

天秤算は、

2種類を混ぜる
でき上がりの濃度が分かっている
量の比を知りたい

という問題で特に便利です。

一方、食塩そのものを加えたり、水を加えたりする場合は面積図や食塩量の計算のほうが自然です。

子どもが天秤算で迷ったら、

「この問題は2種類を混ぜて真ん中の濃さを作っている？」

と確認すると、使えるか判断しやすくなります。

まとめ｜天秤算は「差と比」を理解すると解きやすい

中学受験算数の天秤算は、形だけを見ると複雑ですが、基本は「平均との差」を利用した考え方です。

例えば、

10％
6％
4％

なら、

10－6＝4
6－4＝2

と差を求めます。

そして量の比は反対になるため、

10％の食塩水：4％の食塩水
＝2：4
＝1：2

となります。

ここで大切なのは、「数字を交差して書く」という手順だけを暗記しないことです。

なぜ1：2になるのかを、

平均との差×量

で確認しておくと忘れにくくなります。

また、天秤算で求められるのは量の比であることが多いため、問題が「何gですか」と聞いているなら、最後に実際の重さへ戻す必要があります。

家庭で教えるときは、

数直線を書く
平均との差を出す
量の比を考える
実際の量へ戻す

という4段階に分けてみてください。

天秤算が苦手な子の多くは、計算そのものより「差をどこに書くのか」で混乱しています。

その場合は公式をもう一度覚えさせるより、

「濃いほうは平均からどれだけ離れている？」
「薄いほうは？」
「どちらを多く入れれば真ん中に近づく？」

と問いかけたほうが理解につながります。

天秤算は一度仕組みが分かると、食塩水だけでなく平均や混合の問題でも使える便利な解法です。

まずは簡単な数字で「左右がつり合う」感覚を身につけてから、中学受験の応用問題へ進みましょう。