中学受験算数のシャドーとは？時計算を解説

中学受験算数の「シャドー」とは？

この記事では、中学受験算数で使われる「シャドー」とは何か、時計算での考え方から使う場面、家庭での練習方法まで分かりやすく解説します。

中学受験算数で「シャドー」という言葉を聞き、戸惑う保護者は少なくありません。

学校の教科書で一般的に習う用語ではないため、知らなくても当然です。

中学受験指導では、主に時計算で、長針と短針が作る角の真ん中を動く架空の針を「シャドー」と呼ぶことがあります。実際に中学受験指導サイトでも、「短針と長針のちょうど真ん中に動く針」と説明されています。

時計算で考える架空の針

普通の時計には、

短針
長針
秒針

があります。

シャドーは、その時計に本当に存在する針ではありません。

算数の問題を解きやすくするために、「もしここにもう1本針があると考えたら？」と想定するものです。

特に、

「長針と短針が作る角を、ある線が二等分するのは何時何分か」

という問題で役立ちます。

長針と短針の動きを別々に追うと複雑ですが、その真ん中を動く針を1本考えることで、問題を「2本の針がいつ重なるか」という形に変えられる場合があります。

長針と短針の真ん中を動くと考える

時計算では、長針と短針の速さをまず知る必要があります。

長針は60分で360度動くので、

360÷60＝6度

つまり1分間に6度動きます。

短針は12時間＝720分で360度動くので、

360÷720＝0.5度

つまり1分間に0.5度です。

長針と短針の「ちょうど真ん中」を動くシャドーを考える場合、その位置関係を利用して問題を整理します。

たとえば長針と短針の角を二等分する線を求めたいとき、

「二等分線はどこにある？」

と毎回考える代わりに、

「シャドーという針がそこを動いている」

と考えるわけです。

シャドーは基本公式ではなく発展的な解法

ここは重要です。

シャドーは、「これを知らなければ時計算が解けない」という基本公式ではありません。

中学受験指導サイトでも、シャドー針を「発展的」「マニアックな解法」と位置づけている例があります。

まず必要なのは、

長針は毎分6度
短針は毎分0.5度
2本の差は毎分5.5度

という時計算の基本です。

基本が理解できていない状態でシャドーだけ暗記すると、

「この問題では使えるけれど、少し形が変わると解けない」

という状態になりやすいので注意してください。

シャドーを使うと時計算がなぜ解きやすい？

シャドーの最大のメリットは、複雑な角度の条件を「動くもの同士の速さ」の問題に変えられることです。

つまり時計算を、旅人算のような感覚で整理できます。

角の二等分を「動く点」に置き換えられる

たとえば、

「長針と短針が作る角を、ある針がちょうど二等分する」

という問題を考えます。

角度だけを追いかけると、

長針は何度進んだ
短針は何度進んだ
その差の半分は何度

と計算が複雑になりやすいです。

そこで、

長針と短針の真ん中にシャドーがいる

と考えます。

すると問題は、

「シャドーと別の針がいつ重なるか」

という形に変わります。

算数が得意な子ほど、このように問題を別の形に置き換えることができます。

シャドーの速さを求めて旅人算のように考える

シャドーを使う問題では、「1分間に何度動くか」を考えることが大切です。

たとえばある場面でシャドーが一定の速さで動くと分かれば、

はじめの角度差÷1分間に縮まる角度

という考え方が使えます。

これは旅人算の、

距離÷速さの差＝追いつくまでの時間

とよく似ています。

「時計算だから特殊」と考えず、

角度を距離
1分間に動く角度を速さ

と読み替えると理解しやすくなります。

具体例でシャドーの考え方を確認する

たとえば4時ちょうどを考えてみましょう。

短針は「4」の位置にあり、12時方向から120度進んでいます。

長針は12の位置なので0度です。

2本の針の真ん中は、

120÷2＝60度

の位置です。

時計では60度は「2」の位置にあたります。

つまり4時ちょうどでは、長針と短針の間のシャドーは「2」の方向にある、と考えられます。

ここから時間が進むと長針も短針も動くため、シャドーも同時に動きます。

この「架空の針も動いている」という見方がポイントです。

実際、女子中の入試問題解説でも「真ん中シャドー解法」を使って時計算を整理する例があります。

中学受験でシャドーはどこまで覚えるべき？

「シャドーを知らないと難関校には受からないの？」と心配になるかもしれません。

しかし、すべての受験生が最優先で覚える内容ではありません。

まず長針と短針の速さを理解する

シャドーより先に、時計算の基本を固めます。

最低限、

長針＝毎分6度
短針＝毎分0.5度
長針と短針の速さの差＝毎分5.5度

を理解しておきましょう。

さらに、

「3時20分のとき、長針はどこ？」
「短針は3の位置から何度進んだ？」

と聞かれて説明できる状態が理想です。

たとえば20分後の短針なら、

0.5×20＝10度

進みます。

この意味が理解できていないなら、シャドーより先に時計算の基本問題へ戻るべきです。

基本の時計算が解けない段階では不要

シャドーは便利ですが、苦手克服の第一歩として使うものではありません。

たとえば、

「3時と4時の間で長針と短針が重なる時刻」

のような基本問題が解けない状態で、シャドーまで覚えると混乱しやすくなります。

家庭では、

①針の速さを覚える
②開始時の角度差を求める
③1分間に縮まる角度を考える
④基本的な時計算を解く
⑤発展としてシャドーを学ぶ

という順番がおすすめです。

難関校の応用問題では知っていると有利な場合もある

一方、難関校を目指す場合は、シャドーの考え方が役立つ問題があります。

たとえば2024年度のフェリス女学院中学校では、長針と短針が作る角度を2等分する線、いわゆるシャドーに関する時計算が出題されたと分析されています。

また、2026年刊行の中学受験向け学習書でも、シャドーは入試で身につけたい少し発展的な手法の一つとして扱われています。

ただし、これは「用語を知っていれば解ける」という意味ではありません。

入試ではシャドーの考え方そのものを少し変形したり、別の条件と組み合わせたりすることがあります。

だからこそ、公式暗記ではなく仕組みを理解することが重要です。

家庭でシャドーを理解するための勉強法

シャドーは頭の中だけで考えると難しく感じます。

家庭では、とにかく図を書いて確認するのがおすすめです。

時計の図を必ず描く

まず大きな円を描き、

12
3
6
9

の位置を書きます。

細かい文字盤まで描く必要はありません。

たとえば4時なら、

長針→12
短針→4

を書き込みます。

次に2本のちょうど真ん中に線を引いて、

「これがシャドー」

と確認します。

図にすると、難しい名前のわりに単純な考え方だと分かります。

1分間に何度動くかを書き込む

時計算では、数字を図の横に書きましょう。

長針　6度/分
短針　0.5度/分

と書くだけでも、考えやすくなります。

さらに問題に別の針やシャドーが出てきたら、その速さも書き込みます。

「どちらが速い？」
「1分で何度差が縮まる？」

と考えると、旅人算と同じ形が見えてきます。

公式暗記ではなく「なぜ真ん中か」を説明する

子どもが解けたら、

「どうしてシャドーを考えるの？」

と聞いてみてください。

「長針と短針の角度を半分にする場所だから」

と説明できれば、考え方を理解しています。

反対に、

「塾でそう習ったから」

だけなら、まだ解法を覚えている段階です。

中学受験では問題の形が少し変わります。

仕組みを説明できることが、応用力につながります。

翌日に同じ問題を白紙から解く

シャドーのような発展的な解法は、解説を見た直後なら解けても翌日には忘れがちです。

そのため、

授業当日：解説を見ながら理解する
翌日：何も見ずにもう一度解く
1週間後：再び解く

という復習がおすすめです。

解答を丸暗記していないか確認するため、図も白紙から描かせてみましょう。

「時計を書いて、長針・短針・シャドーを自分で置けるか」が一つの理解度チェックになります。

まとめ｜シャドーは時計算を整理する便利な考え方

中学受験算数でいう「シャドー」とは、主に時計算で長針と短針の間を動く架空の針として考える発展的な解法です。

学校算数で一般的に習う公式ではないため、保護者が知らなくても心配する必要はありません。

シャドーを使う目的は、複雑な角度の条件を、

「どこから動き始めるか」
「1分間に何度動くか」
「いつ重なるか」

という速さの問題に変えることです。

ただし、いきなりシャドーを覚える必要はありません。

まず、

長針は毎分6度
短針は毎分0.5度
2本の差は毎分5.5度

という時計算の基本を固めます。

そのうえで、長針と短針が作る角を二等分する問題などに出会ったとき、シャドーを使うと考えやすくなります。

特に難関校では、この考え方をそのまま使うだけでなく、条件を変えた応用問題が出ることもあります。

家庭で大切なのは、「シャドーという公式を覚えなさい」と教えることではありません。

時計の図を描き、

「今、長針はどこ？」
「短針は1分で何度進む？」
「2本の真ん中はどこ？」

と一つずつ確認してください。

中学受験算数では、難しい名前の解法が出てくると不安になりやすいものです。

しかし、シャドーも元をたどれば「2本の針の真ん中を、もう1本の針として考える」というシンプルな発想です。

基本の時計算を理解したあとに学べば、複雑な問題を整理する便利な武器になります。