中学受験の算数で出る選挙問題｜得票数の解き方

中学受験算数の「選挙問題」とは

この記事では、中学受験の算数で出る選挙・得票数の問題について、つまずきやすい理由から基本の解き方、家庭での教え方まで順番に解説します。

中学受験の算数では、選挙を題材にした文章題が出ることがあります。

といっても、政治についての知識を問われるわけではありません。

問題の中心になるのは、

「全体の何％が投票したか」
「ある候補者が何票を獲得したか」
「2人の得票数には何票の差があるか」
「過半数を取るにはあと何票必要か」

といった割合・百分率・整数計算です。

選挙問題という名前を見ると難しそうに感じますが、実際には割合の文章題の一種と考えると整理しやすくなります。

選挙問題では得票数や割合を求める

典型的な問題では、

有権者数
投票者数
有効投票数
得票数
得票率

など複数の数字が登場します。

たとえば、

「有権者800人のうち75％が投票し、Aさんが有効投票の60％を獲得した」

という問題です。

この場合、いきなりAさんの得票数を求めるのではなく、

800人
↓75％
投票者600人
↓60％
Aさん360票

という順番で考えます。

選挙問題は「全体→一部→さらにその一部」という構造になることが多いため、一段ずつ整理することが大切です。

難しいのは計算より条件整理

選挙問題で子どもがつまずく原因は、計算力不足とは限りません。

むしろ、

「どの数字が何を表しているのか」

を整理できないことのほうが多いです。

たとえば、問題文に

有権者1000人
投票率80％
有効投票760票

と書かれていた場合、

1000人＝投票した人数

ではありません。

投票した人数は、

1000×0.8＝800人

です。

さらに有効投票が760票なら、

800－760＝40票

が無効票になります。

数字だけを追わず、「何の人数なのか」を確認しましょう。

「全体」が何を表すかを最初に確認する

割合問題では、

比べる量÷もとにする量＝割合

が基本です。

選挙問題でも同じですが、問題によって「もとにする量」が変わります。

たとえば、

「有権者の80％が投票した」

なら全体は有権者数です。

一方、

「有効投票の60％をAさんが獲得した」

なら全体は有効投票数です。

ここを間違えると、計算方法を知っていても正解できません。

まず、

「この％は何に対する％？」

と考える習慣をつけることが重要です。

選挙・得票数問題の基本的な解き方

選挙問題にはいくつかの典型パターンがあります。

特殊な公式を覚える必要はありません。

基本となるのは、割合と整数の考え方です。

投票者数と得票数を区別する

まず区別しておきたいのが、

投票者数
得票数

です。

たとえば800人が投票しても、Aさんが800票取ったとは限りません。

候補者がA・B・Cの3人なら、それぞれに票が分かれます。

さらに無効票が含まれる問題もあります。

問題文を読んだら、紙に

有権者
投票者
有効票
Aの票
Bの票

と並べて書くだけでも整理しやすくなります。

得票率は「得票数÷基準となる票数」

得票率を求める基本式は、

得票数÷全体の票数×100

です。

たとえば有効投票が600票あり、Aさんが330票を獲得した場合、

330÷600＝0.55

なので、

55％

です。

ただし、問題によっては有効投票ではなく「投票総数に対する割合」を求める場合もあります。

式を立てる前に、

「何票を100％と考えるのか」

を必ず確認しましょう。

過半数は「半分より多い」と覚える

選挙問題では「過半数」という言葉が出ることがあります。

ここで注意したいのは、

過半数＝ちょうど半分

ではないことです。

過半数は、

半分を超える数

です。

たとえば100票なら、半分は50票です。

したがって過半数は51票以上です。

101票なら、

101÷2＝50.5

なので51票以上となります。

「÷2をして終わり」ではなく、その数字を超える最小の整数を考えます。

無効票がある問題では母数に注意する

選挙問題で特にミスが多いのが無効票です。

たとえば、

投票者600人
無効票20票

なら、有効投票は

600－20＝580票

です。

Aさんが「有効投票の60％」を獲得したなら、

580×0.6＝348票

となります。

600×0.6としないよう注意が必要です。

文章中の「投票総数」と「有効投票数」を混同しないことがポイントです。

中学受験でよく出る選挙問題を例題で確認

ここでは、家庭学習で使いやすい基本例題を3問見てみましょう。

例題1｜得票率から得票数を求める

ある選挙で、有効投票数は800票でした。

Aさんはその55％を獲得しました。

Aさんの得票数は何票でしょうか。

計算は、

800×0.55＝440

です。

答えは440票です。

この問題で重要なのは、

「800票が100％」

と判断できることです。

百分率が出てきたら、まず100％にあたる数を探しましょう。

例題2｜2人の得票数の差を求める

ある選挙で有効投票は1200票でした。

Aさんは55％、Bさんは45％を獲得しました。

2人の得票数の差は何票でしょうか。

Aさんは、

1200×0.55＝660票

Bさんは、

1200×0.45＝540票

なので、

660－540＝120票

です。

ただし、もっと速く解く方法もあります。

割合の差は、

55％－45％＝10％

なので、

1200×0.1＝120票

でも求められます。

中学受験では、このように「人数をそれぞれ求めなくても差だけ出せる」と気づけると計算量を減らせます。

例題3｜過半数にあと何票必要かを求める

有効投票が500票あります。

Aさんは230票を獲得しています。

過半数を得るには、あと何票必要でしょうか。

500票の半分は、

500÷2＝250票

です。

過半数は250票を超える必要があるので、必要なのは251票です。

したがって、

251－230＝21票

答えは21票です。

ここで250－230＝20としてしまうミスがよくあります。

「過半数＝半分より1票以上多い」と確認しておきましょう。

選挙問題で間違えやすいポイントと家庭での対策

選挙問題が苦手だからといって、専用の難しい問題集が必要とは限りません。

まずは文章の整理方法を身につけるほうが効果的です。

百分率をそのまま計算しない

55％を使うとき、

800×55

としてしまう子がいます。

百分率は、

55％＝0.55

または、

55/100

です。

したがって、

800×55÷100

と考えても構いません。

小数が苦手な子なら、最初は

800×55÷100

のほうが意味を理解しやすい場合もあります。

「全有権者」と「投票者」を混同しない

たとえば、

有権者1000人のうち80％が投票した

なら、投票者は

1000×0.8＝800人

です。

さらに、

「投票者の75％が有効票だった」

なら、

800×0.75＝600票

です。

1000×0.75ではありません。

割合が2回出る問題では、その都度「何を100％とするか」を確認しましょう。

文章を式にする前に表で整理する

算数が苦手な子ほど、問題文を読んですぐ式を書こうとします。

しかし選挙問題では、先に表を作ったほうが安全です。

たとえば、

有権者　1000人
投票者　800人
有効票　760票
A　　　 456票
B　　　 304票

という形です。

数字の関係が目に見えるだけで、計算ミスや読み違いが減ります。

ノートに大きな表を書く必要はありません。

1行ずつ縦に並べるだけでも十分です。

親は式ではなく「何を全体にする？」と聞く

家庭で選挙問題を教えるとき、親がすぐに

「800×0.6でしょ」

と式を教えてしまうと、子どもは別の問題で再び迷います。

そこで、

「この60％は何の60％？」

「100％になるのはどの数字？」

と聞いてみてください。

子どもが、

「有効投票が100％」

と答えられれば、自分で式を作りやすくなります。

中学受験算数では、式そのものより「なぜその式になるのか」を理解することが応用力につながります。

まとめ｜選挙問題は全体と割合を整理すれば解ける

中学受験の算数に出る選挙問題は、政治の知識が必要な問題ではありません。

中心となるのは、

割合
百分率
得票数
差
過半数

といった算数の基本です。

特に大切なのは、計算を始める前に「何を100％とするのか」を確認することです。

選挙問題でつまずく子は、計算そのものより、

有権者
投票者
有効投票
各候補者の得票

を混同しているケースが少なくありません。

問題文を読んだら、まず数字を縦に整理してみましょう。

また、過半数では「半分ちょうど」ではなく「半分を超える」という点にも注意が必要です。

家庭学習では、答えを教えるより、

「この％は何の割合？」
「100％はどの数字？」
「投票した人数と有効票は同じ？」

と問いかけるほうが理解につながります。

選挙問題は、一見複雑そうでも構造はそれほど多くありません。

まずは簡単な得票率の問題から始め、次に無効票や過半数を含む問題へ進むと、無理なく理解できます。

文章に出てくる数字を一つずつ整理し、「全体→割合→一部」という流れをつかめるようになれば、選挙問題だけでなく、割合を使う多くの中学受験算数に応用できるようになります。