一から学ぶ中学受験算数｜日暦算の解き方

一から学ぶ中学受験算数｜日暦算とは？

この記事では、一から学ぶ中学受験算数として、日暦算の基本ルールから曜日・月またぎ・うるう年の問題まで、家庭でも説明できるよう順を追って解説します。

日暦算とは、カレンダーを題材にして、

何日後は何曜日か
ある日からある日まで何日あるか
翌年の同じ日は何曜日か

などを考える問題です。

中学受験では、日数計算、曜日計算、月またぎ、年またぎ、うるう年などへ発展します。

一見すると覚えることが多そうですが、中心となるルールは多くありません。

日暦算はカレンダーの日数や曜日を考える問題

日暦算で最も大切なのは、

曜日は7日で一周する

ことです。

例えば月曜日から、

7日後＝月曜日
14日後＝月曜日
21日後＝月曜日

となります。

だから100日後を求める場合でも、100日分を一つずつ数える必要はありません。

100÷7＝14あまり2

なので、月曜日から2日進めればよいのです。

この「周期」を使うことが日暦算の中心です。

最初に大の月・小の月を覚える

次に必要なのが各月の日数です。

31日ある月は、

1月・3月・5月・7月・8月・10月・12月

です。

30日ある月は、

4月・6月・9月・11月

です。

2月だけは、

平年＝28日
うるう年＝29日

になります。

昔から、

「西向く侍（にしむくさむらい）」

という覚え方があります。

2・4・6・9・11月を表し、このうち2月以外は30日の月です。

平年とうるう年の違いを理解する

平年は365日です。

365÷7＝52あまり1

なので、同じ月日の曜日は基本的に翌年1つ進みます。

うるう年は366日です。

366÷7＝52あまり2

なので、条件によっては曜日が2つ進みます。

うるう年は原則として西暦が4の倍数の年です。

ただし100の倍数は平年、さらに400の倍数ならうるう年になります。

例えば、

2000年＝うるう年
2100年＝平年

です。

日暦算の基本問題を一から解いてみよう

基本ルールが分かったら、代表的な4パターンを解いてみましょう。

例題1｜何日後の曜日を求める

【問題】

今日が火曜日です。50日後は何曜日ですか。

【解き方】

曜日は7日周期なので、

50÷7＝7あまり1

です。

49日後なら火曜日に戻ります。

そこから1日進むので、

水曜日

です。

ポイントは、

「50÷7の答え」

ではなく、

余りの1だけを見る

ことです。

例題2｜月をまたいだ日数を求める

【問題】

4月20日から5月15日までは何日後ですか。

4月は30日までなので、

30－20＝10日

あります。

そこから5月15日までが、

15日

です。

したがって、

10＋15＝25日後

となります。

答えは、

25日後

です。

月またぎでは、いきなり全部を数えず、

今月の残り
＋
次の月の日数

と分けるとミスが減ります。

例題3｜1年後の曜日を求める

【問題】

ある年の1月1日が日曜日でした。

その年が平年なら、翌年の1月1日は何曜日ですか。

平年は365日なので、

365÷7＝52あまり1

です。

つまり曜日は1つ進みます。

日曜日から1つ進むので、

月曜日

です。

反対に、その年がうるう年なら366日なので、曜日は2つ進みます。

この関係は年またぎの基本になります。

例題4｜何日目と何日後を区別する

ここは日暦算で非常に間違えやすいポイントです。

今日を9月1日とします。

「9月1日から7日後」は、

9月8日

です。

一方、

「9月1日を1日目として7日目」は、

9月7日

です。

つまり、

7日後
と
7日目

では1日ずれます。

問題文を読んだら、

最初の日を数えるのか

を必ず確認してください。

中学受験の日暦算で差がつく解き方

基本問題が解けても、入試では複数の条件を組み合わせて出題されます。

曜日は7で割った余りだけを見る

例えば、

202日後は何曜日？

という問題でも考え方は同じです。

202÷7＝28あまり6

なので、

元の曜日から6つ進む

だけです。

日数が、

50日
100日
1000日

と大きくなっても、考え方は変わりません。

曜日問題を見たら「7で割る」

という反応を作っておきましょう。

月またぎは月ごとに日数を分ける

例えば、

6月25日から9月10日

なら、

6月の残り＝5日
7月＝31日
8月＝31日
9月＝10日

として、

5＋31＋31＋10
＝77日

と整理できます。

そのうえで曜日を聞かれたなら、

77÷7＝11

なので、曜日は同じです。

長い問題ほど、

月ごとに区切る

ことが大切です。

年またぎは平年とうるう年を数える

複数年をまたぐ問題では、

平年が何回
うるう年が何回

あるかを整理します。

例えば期間内に、

平年3年
うるう年1年

が含まれるなら、曜日のずれは、

3×1＋1×2＝5

と考えられます。

ただし、基準となる日付が2月29日の前か後かによって扱う日数が変わる問題もあるため、実際の入試では期間に2月29日を含むかまで確認します。

複雑な問題ほど小さな周期を見つける

日暦算は、規則性の問題でもあります。

曜日なら7日周期。

平年なら365日＝52週＋1日。

うるう年なら366日＝52週＋2日。

例えば、

「毎週火曜日と金曜日に習い事をする」

という問題でも、1週間の中に該当する曜日が何回あるかを考えれば整理できます。

難しい問題ほど、

「何日で同じ状態に戻る？」

と考えるのがポイントです。

日暦算が苦手な子への家庭での教え方

日暦算は、公式だけを覚えさせるより、実物を使ったほうが理解しやすい単元です。

最初は実際のカレンダーを使う

最初から、

100÷7＝14あまり2

と教える必要はありません。

カレンダーを見ながら、

「月曜日の7日後は何曜日？」

と聞きます。

子どもが、

「また月曜日」

と気づいたら、

「じゃあ14日後は？」

と続けます。

そこから7日周期へつなげます。

数字を暗記する前に7日周期を体感する

日暦算が苦手な子ほど、

31日の月を全部暗記
公式も暗記

としがちです。

しかし最初に必要なのは、

曜日が7日で戻る

という感覚です。

まず、

7日後
14日後
21日後

が同じ曜日になることを確かめ、その後で余りの計算へ進みましょう。

間違いは「1日のずれ」を確認する

日暦算では、考え方が合っているのに答えが1日ずれることがあります。

その場合は、

開始日を数えたか
何日後か何日目か
月末の日を二重に数えていないか

を確認します。

家庭では、

「式が違う」

とすぐ直すより、

「最初の日は数える？」

と聞くと、自分でミスを発見しやすくなります。

基本3パターンを繰り返して定着させる

日暦算が苦手なら、最初は、

何日後の曜日
月をまたぐ日数
年をまたぐ曜日

の3種類に絞ります。

例えば、

当日＝30日後の曜日
翌日＝4月から5月をまたぐ問題
1週間後＝平年とうるう年を含む問題

という順番です。

日暦算には、基本・月またぎ・曜日・年またぎと段階的に学ぶ教材例もあります。

いきなり難問を解くより、基本パターンを見分けられることを優先しましょう。

まとめ｜日暦算は「日数を整理して7で割る」が基本

一から学ぶ中学受験算数として日暦算を理解するなら、最初に覚えたいことは多くありません。

基本は、

曜日は7日周期
31日の月と30日の月を区別
2月は28日または29日
平年は365日
うるう年は366日

です。

そして曜日問題では、

日数を求める
↓
7で割る
↓
余りを見る
↓
その数だけ曜日を進める

と考えます。

月をまたぐなら、

月ごとに日数を分ける。

年をまたぐなら、

平年とうるう年を分ける。

「何日後」と「何日目」が出たら、

最初の日を数えるか確認する。

この順番を守るだけでも、日暦算の混乱はかなり減らせます。

家庭で子どもが止まったときも、

「何曜日になる？」

とすぐ答えを求めるのではなく、

「曜日は何日で一周する？」
「全部で何日ある？」
「7で割った余りはいくつ？」

と一つずつ聞いてみてください。

日暦算はカレンダーを暗記する単元ではなく、「日数を整理し、7日周期を使う」規則性の問題です。

この基本が理解できれば、月またぎ・年またぎ・うるう年を含む中学受験の応用問題にも、順序立てて対応できるようになります。