中学受験算数の食塩水と蒸発｜濃度の解き方

中学受験算数の食塩水で「蒸発」とは？

この記事では、中学受験算数の食塩水で出る蒸発問題について、基本の考え方、濃度の求め方、逆算や複合問題、家庭での教え方まで順を追って解説します。

食塩水の問題では、

食塩を加える
水を加える
別の食塩水と混ぜる
水を蒸発させる

といった操作が出てきます。

この中で「蒸発」は、何が変わり何が変わらないかを正しく理解することが最重要です。

蒸発するのは水だけ

たとえば、200gの食塩水から20g蒸発したとします。

中学受験算数では、基本的に、

蒸発するのは水だけ

と考えます。

つまり、食塩水全体は、

200－20＝180g

になります。

ここで「食塩も一緒に減る」と考えると、その後の濃度計算がすべてずれてしまいます。

食塩の重さは変わらない

たとえば10％の食塩水200gなら、食塩の重さは、

200×0.10＝20g

です。

この食塩水から水が20g蒸発しても、食塩は20gのままです。

変わるのは、

水の重さ
食塩水全体の重さ

です。

蒸発前は、

食塩20g
水180g
全体200g

でした。

20g蒸発後は、

食塩20g
水160g
全体180g

となります。

食塩水全体の重さは減る

蒸発後の濃度を求めるときは、

食塩の重さ÷食塩水全体の重さ

で考えます。

先ほどなら、

20÷180×100

です。

約11.1％になります。

つまり、水だけが減ったため、食塩の割合が大きくなり、濃度が上がります。

この、

蒸発→全体が減る→食塩は同じ→濃くなる

という流れを理解しておくことが大切です。

食塩水の蒸発問題を基本例題で解説

ここでは、中学受験でよく出る典型問題を見ていきます。

10％の食塩水から水が蒸発する問題

例題です。

「10％の食塩水300gから60gの水を蒸発させました。残った食塩水の濃度は何％ですか」

まず食塩の重さを求めます。

300×0.10＝30g

です。

蒸発するのは水だけなので、食塩は30gのままです。

食塩水全体は、

300－60＝240g

となります。

したがって濃度は、

30÷240×100＝12.5％

です。

答えは12.5％です。

蒸発後の濃度を求める

基本手順は、

最初の食塩量を求める
↓
蒸発後の全体量を求める
↓
食塩量÷全体量

です。

先ほどの例なら、

食塩：30g
全体：240g

なので、

30÷240＝0.125

となります。

蒸発問題では、最初に食塩の重さを固定してしまうと考えやすくなります。

何g蒸発したかを逆算する

次は逆向きです。

「10％の食塩水300gを蒸発させたところ、濃度が15％になりました。何gの水が蒸発しましたか」

最初の食塩は、

300×0.10＝30g

です。

蒸発後も食塩は30gです。

15％の食塩水で食塩が30gなので、全体量は、

30÷0.15＝200g

です。

最初は300gだったので、

300－200＝100g

蒸発したと分かります。

答えは100gです。

元の食塩水の重さを求める

さらに逆算する問題もあります。

「8％の食塩水から50gの水を蒸発させたところ、10％になりました。最初の食塩水は何gですか」

最初の食塩水を100％とせず、具体的な重さを未知数として考えると難しく感じるかもしれません。

この場合は、

蒸発前：8％
蒸発後：10％

で、食塩の重さは変わりません。

たとえば最初の食塩量を40gと仮定すると、

蒸発前の全体量は、

40÷0.08＝500g

蒸発後は、

40÷0.10＝400g

差は100gです。

実際の蒸発量は50gなので、すべて半分です。

したがって最初の食塩水は、

500÷2＝250g

となります。

このように比を使って考える方法も中学受験では有効です。

中学受験で出る食塩水・蒸発の応用問題

入試では、蒸発だけで終わらず他の操作と組み合わされます。

水を加える問題との違い

蒸発と水を加える問題は、考え方がちょうど逆です。

水を加えると、

食塩の重さ＝変わらない
全体の重さ＝増える
濃度＝下がる

となります。

たとえば20％の食塩水100gに100gの水を加えると、

食塩は20gのまま。

全体は200gなので、

20÷200×100＝10％

です。

蒸発では全体が減り、水を加えると全体が増える、と整理しましょう。

食塩を加える問題との違い

食塩そのものを加える場合は、

食塩の重さ＝増える
全体の重さ＝増える

となります。

たとえば10％の食塩水100gなら、食塩は10gです。

ここに食塩10gを加えると、

食塩20g
全体110g

なので、

20÷110×100

で約18.2％です。

「何を加えたか」で変化する量が違うため注意しましょう。

蒸発してから水を加える問題

複合問題では、

まず20g蒸発
その後30gの水を加える

といった形も出ます。

この場合、操作ごとに区切ります。

たとえば10％の食塩水200gなら、食塩は20gです。

20g蒸発後：

全体180g
食塩20g

そこへ水30gを加えると：

全体210g
食塩20g

なので、

20÷210×100

で約9.52％です。

一気に計算せず、操作ごとに全体量を書き換えるのがコツです。

面積図・天びん図で考える方法

食塩水問題では、面積図や天びん図を使うこともあります。

ただし蒸発問題では、まず、

食塩の重さが一定

という考え方を理解してから図を使うほうが効果的です。

面積図では、

たて＝濃度
横＝食塩水の重さ
面積＝食塩の重さ

と考えます。

蒸発前と蒸発後で「面積＝食塩量」が同じになるため、濃度と全体量の関係を視覚的に理解できます。

食塩水の蒸発が苦手な子への教え方

蒸発問題が苦手な子は、公式より前に「何が変化したか」を混同していることが多いです。

「変わるもの・変わらないもの」を表にする

家庭では、まず次のように整理します。

蒸発したとき：

食塩｜変わらない
水｜減る
全体｜減る
濃度｜上がる

これを毎回確認します。

逆に水を加えた場合は、

食塩｜変わらない
水｜増える
全体｜増える
濃度｜下がる

です。

この比較だけでも混乱が減ります。

最初に食塩の重さを求める

蒸発問題では、

最初に食塩の重さを求める

習慣をつけると安定します。

たとえば12％の食塩水250gなら、

250×0.12＝30g

です。

この30gは、蒸発しても変わりません。

先に「固定される数字」を作ることで、その後の計算が簡単になります。

濃度の公式を意味から確認する

濃度の公式は、

食塩の重さ÷食塩水全体の重さ×100

です。

しかし丸暗記だけでは混乱しやすくなります。

家庭では、

「全体100gの中に食塩が何gある？」

と考えさせましょう。

10％なら、

100g中10gが食塩

という意味です。

この理解があると、蒸発して全体が減れば濃度が上がる理由も自然に分かります。

途中式に「水・食塩・全体」を書く

数字だけ、

30
240
12.5

と並べると途中で混乱します。

そこで、

食塩＝30g
蒸発後全体＝240g
濃度＝30÷240×100＝12.5％

のように書きます。

「この30は何？」

と聞かれて説明できることが重要です。

まとめ｜蒸発問題は「食塩はそのまま、水だけ減る」が基本

中学受験算数の食塩水で蒸発が出たら、最初に覚えておきたいのは、

蒸発するのは水だけ

ということです。

つまり、

食塩の重さは変わらない
水の重さは減る
食塩水全体の重さは減る
濃度は高くなる

という変化が起こります。

たとえば10％の食塩水300gなら、

食塩は30g

です。

60g蒸発しても食塩は30gのまま。

全体は240gになるので、

30÷240×100＝12.5％

となります。

蒸発問題の基本手順は、

最初の食塩量を求める
↓
蒸発後の全体量を求める
↓
食塩量÷全体量で濃度を求める

です。

応用では、

蒸発量を逆算する
元の食塩水量を求める
水を加える
食塩を加える
複数回操作する

といった問題に発展します。

それでも基本は変わりません。

「今、食塩は何g？」
「水は増えた？減った？」
「全体は何g？」

と1操作ずつ確認してください。

家庭で教えるときも、

「公式は？」

と聞くより、

「蒸発したのは何？」
「食塩は減った？」
「全体はどうなった？」

と問いかけるほうが理解しやすくなります。

食塩水の蒸発問題は、計算テクニックより「変わる量・変わらない量」を見抜く単元です。

「食塩はそのまま、水だけ減る」。

この一点をしっかり押さえれば、基本的な濃度問題から逆算・複合問題まで安定して解けるようになります。