中学受験算数のうるう年｜曜日問題の解き方

中学受験算数で覚えたい「うるう年」の基本

この記事では、中学受験算数のうるう年について、基本ルールから曜日のずれ、典型問題、家庭での教え方まで順を追って解説します。

うるう年は、中学受験算数の「暦」「日暦算」でよく使う考え方です。

単に、

2月が29日まである年

と覚えるだけでは不十分です。

曜日問題では、

その年が365日か366日か

によって翌年の曜日のずれ方が変わります。

平年は365日・うるう年は366日

通常の年は、

365日

です。

これを平年といいます。

一方、うるう年は2月29日が加わるため、

366日

になります。

つまり、

平年＝365日
うるう年＝366日

という1日の差が、曜日問題ではとても重要です。

うるう年は基本的に4年に1回

基本的には、

西暦が4で割り切れる年

がうるう年です。

例えば、

2024年
2028年
2032年

は4で割り切れるため、うるう年です。

小学生向けの問題では、まずこのルールを使うことが多いです。

100年・400年の例外も押さえる

より正確には、

4で割り切れる年
→原則うるう年

ただし、

100で割り切れる年
→平年

さらに、

400で割り切れる年
→うるう年

です。

例えば、

2000年
→400で割り切れるのでうるう年

2100年
→100で割り切れるが400では割り切れないので平年

となります。

入試では、こうした例外を使う問題もあるため、難関校対策では押さえておきたいポイントです。

2月が28日か29日かで日数が変わる

平年の2月は、

28日

です。

うるう年の2月は、

29日

です。

そのため、期間を数える問題で、

2月29日を通るかどうか

によって日数が1日変わります。

ここが、うるう年問題で最もよくある落とし穴です。

うるう年と曜日問題の解き方

曜日問題では、

1週間＝7日

という周期を使います。

重要なのは、

365日や366日を7で割った余り

です。

平年は翌年の同じ日が1曜日ずれる

365日を7で割ると、

365÷7＝52あまり1

です。

つまり平年は、

52週間＋1日

です。

そのため、

ある年の1月1日が月曜日

なら、翌年の1月1日は、

火曜日

になります。

曜日が1つ進むわけです。

うるう年をまたぐと2曜日ずれる

366日を7で割ると、

366÷7＝52あまり2

です。

つまりうるう年は、

52週間＋2日

です。

例えば、うるう年の1月1日が月曜日なら、

翌年の1月1日は、

水曜日

になります。

曜日が2つ進みます。

365÷7・366÷7の余りを見る

中学受験では、

平年＝1つ進む
うるう年＝2つ進む

と覚えてもよいですが、意味まで理解しておくと忘れにくくなります。

平年
365＝7×52＋1

うるう年
366＝7×52＋2

だから、

平年は曜日が1つ
うるう年は2つ

ずれるのです。

2月29日をまたぐかどうかを確認する

ここは特に注意が必要です。

「うるう年だから必ず2つずれる」

とは限りません。

例えば、

2024年3月1日
→2025年3月1日

なら、途中に2月29日を含むため、366日分進みます。

しかし、

2024年1月1日
→2024年12月31日

のように問題の区間が違えば、単純に「うるう年だから2つ」と決めつけてはいけません。

実際に2月29日を通るか

を確認することが大切です。

中学受験でよく出るうるう年の例題

ここからは典型問題を見ていきます。

例題1｜翌年の同じ日の曜日

ある平年の1月1日が月曜日でした。

翌年の1月1日は何曜日でしょう。

平年は365日なので、

365÷7＝52あまり1

です。

したがって曜日は1つ進み、

火曜日

です。

一方、その年がうるう年なら、

366÷7＝52あまり2

なので、

水曜日

になります。

例題2｜数年後の曜日

2024年1月1日が月曜日だったとします。

2025年1月1日は何曜日でしょう。

2024年はうるう年なので、

2つ進みます。

月曜日
→火曜日
→水曜日

したがって、

2025年1月1日は水曜日

です。

さらに2026年1月1日は、2025年が平年なので1つ進み、

木曜日

になります。

数年分を考えるときは、

うるう年＝＋2
平年＝＋1

と書き出すと安全です。

例題3｜ある期間の日数

2024年2月1日から2024年3月1日まで、何日あるでしょう。

2024年はうるう年なので、2月は29日あります。

したがって、

2月1日から3月1日まで

の経過日数は29日です。

一方、平年なら2月は28日なので、

28日

になります。

1日の違いですが、曜日問題ではこの差がそのまま答えに影響します。

例題4｜何年後に同じ曜日になるか

ある年の1月1日が月曜日でした。

何年か後に、また1月1日が月曜日になるかを考えます。

毎年、

平年なら＋1
うるう年なら＋2

と曜日が進みます。

合計のずれが、

7の倍数

になれば、元の曜日に戻ります。

例えば、

＋1＋1＋1＋2＝5

ではまだ戻りません。

さらに年を足して、

合計が7、14、21…

になったところで同じ曜日になります。

このタイプは、

毎年のずれを足して7で割る

と考えると整理しやすくなります。

うるう年で間違えやすいポイントと家庭学習

うるう年はルール自体は難しくありません。

しかし、条件の読み落としで間違えやすい単元です。

「4で割り切れる」だけで判断しない

「4で割り切れる年はうるう年」

だけを覚えていると、

2100年

のような問題で間違えます。

2100は4で割り切れますが、

100でも割り切れ、400では割り切れない

ため平年です。

難関校を受ける場合は、

4
100
400

の3段階で確認する習慣をつけましょう。

「何日後」と「何日目」を区別する

例えば、

3月1日の7日後

なら、

3月8日

です。

一方、

3月1日を1日目として7日目

なら、

3月7日

です。

この1日のずれは、暦問題で非常によく起こります。

問題文の、

後
目

に線を引く習慣をつけるとミスを減らせます。

実際のカレンダーで確認する

家庭では、まず本物のカレンダーを使うのがおすすめです。

例えば、

2024年2月

を見て、

29日がある

ことを確認します。

そして、

2月28日
2月29日
3月1日

と実際に曜日を追います。

数字だけで覚えるより、曜日の周期を目で確認したほうが理解しやすくなります。

途中式に平年・うるう年を書き込む

数年にまたがる問題では、

2024 うるう年 ＋2
2025 平年 ＋1
2026 平年 ＋1

のように書きます。

頭の中だけで処理すると、

どの年を数えたか

が分からなくなります。

特に小学生は、途中式を省かないほうが安全です。

まとめ｜うるう年は「366日」と「曜日が2つ進む」を押さえる

中学受験算数のうるう年では、まず、

平年＝365日
うるう年＝366日

を押さえます。

基本的な判定は、

4で割り切れる
→うるう年

ただし、

100で割り切れる
→平年

さらに、

400で割り切れる
→うるう年

です。

曜日問題では、

365÷7＝52あまり1
366÷7＝52あまり2

なので、

平年
→翌年の同じ日は1曜日進む

うるう年
→翌年の同じ日は2曜日進む

と考えます。

ただし、問題によっては、

2月29日を実際にまたぐか

を確認することが重要です。

家庭で教えるときは、

「うるう年だから2つ進むよ」

だけで終わらせず、

「366日を7で割ると余りはいくつ？」

と聞いてみてください。

理由まで理解すると、暗記に頼らず解けるようになります。

また、

何日後
何日目

の違いにも注意します。

うるう年の問題は、複雑な公式を覚える単元ではなく、「365日・366日」と「7日周期」を正確につなげる問題です。

平年なら＋1、うるう年なら＋2。

この基本を押さえ、年ごとのずれを丁寧に書き出せば、曜日・日数・複数年の問題にも対応しやすくなります。