中学受験算数のろうそく問題｜解き方を解説

中学受験算数の「ろうそく問題」とは？

この記事では、中学受験算数のろうそく問題について、何を見ればよいのか、基本の解き方、よくあるつまずき、家庭での教え方まで順を追って解説します。

中学受験算数で出てくる「ろうそく問題」は、ろうそくが一定の速さで燃えて短くなることを利用した問題です。

例えば、

長さ24cmのろうそくが6時間で燃え尽きる

なら、

24÷6＝4

なので、1時間に4cmずつ短くなります。

基本はとてもシンプルです。

難しく見えるのは、2本のろうそくを同時に燃やしたり、途中の長さを比べたりするからです。

時間とともに長さが一定に減る問題

ろうそく問題では、

時間が進む
↓
ろうそくの長さが減る

という関係があります。

大切なのは、

燃える速さが一定

という条件です。

例えば、

12cmのろうそくが3時間で燃え尽きる

なら、

12÷3＝4cm

なので、1時間に4cmずつ短くなります。

1時間後は、

12－4＝8cm

2時間後は、

12－8＝4cm

となります。

まず1分あたりに何cm減るかを求める

問題によって時間の単位は、

時間
分

のどちらかです。

例えば18cmのろうそくが90分で燃え尽きるなら、

18÷90＝0.2cm

なので、

1分に0.2cm

短くなります。

ろうそく問題では、最初にこの

「1分あたり何cm減るか」

を出すと整理しやすくなります。

速さの問題と同じ考え方で整理できる

実はろうそく問題は、

速さ

の考え方とよく似ています。

速さでは、

距離＝速さ×時間

を使います。

ろうそくなら、

燃えた長さ＝1分あたりに燃える長さ×時間

と考えられます。

つまり、

距離
↓
燃えた長さ

に置き換えただけです。

「ろうそく」という見た目に惑わされず、

一定の割合で変化する問題

と考えることがポイントです。

2本の差がどう変わるかを見る問題が多い

入試では、

AとBの2本のろうそくを同時に燃やす

問題がよく出ます。

例えば、

Aは長いけれど速く燃える
Bは短いけれどゆっくり燃える

場合です。

このとき大切なのは、

最初の長さの差
1分で縮まる差

を見ることです。

これは旅人算の追いつきとほぼ同じ考え方です。

ろうそく問題の基本的な解き方

ここからは、典型問題を使って確認します。

全部燃える時間から1分あたりの減り方を出す

長さ24cmのろうそくAが120分で燃え尽きるとします。

1分あたりは、

24÷120＝0.2cm

です。

一方、長さ18cmのろうそくBが180分で燃え尽きるなら、

18÷180＝0.1cm

です。

つまり、

A＝1分で0.2cm短くなる
B＝1分で0.1cm短くなる

と整理できます。

ここまでできれば、問題の半分は解けています。

残りの長さは「最初の長さ－燃えた長さ」

Aを30分燃やしたとします。

30分で燃える長さは、

0.2×30＝6cm

です。

したがって残りは、

24－6＝18cm

です。

式で書くと、

残りの長さ
＝最初の長さ－1分あたりの減り方×時間

です。

家庭では、

「減った長さを求めてから、最初から引く」

と説明すると理解しやすくなります。

2本が同じ長さになる問題は差に注目する

先ほどのAとBを同時に燃やします。

最初の長さは、

A＝24cm
B＝18cm

なので、差は、

24－18＝6cm

です。

1分で短くなる長さは、

A＝0.2cm
B＝0.1cm

なので、Aのほうが、

0.2－0.1＝0.1cm

ずつBに近づきます。

最初の差6cmが、1分に0.1cmずつ縮まるので、

6÷0.1＝60分

です。

60分後に2本は同じ長さになります。

具体例で解き方を確認する

60分後の長さも確認します。

Aは、

0.2×60＝12cm

燃えるので、

24－12＝12cm

です。

Bは、

0.1×60＝6cm

燃えるので、

18－6＝12cm

です。

確かに、

12cm＝12cm

となります。

このように、

答えを出したあと実際の長さへ戻して確かめる

と、計算ミスを見つけやすくなります。

中学受験のろうそく問題でつまずく原因

ろうそく問題は考え方自体は単純ですが、言葉の整理でつまずきやすい問題です。

「燃える速さ」と「残りの長さ」を混同する

例えば、

1分に0.2cm燃える

という数字は、

残りの長さ

ではありません。

あくまで、

1分で減る長さ

です。

30分後なら、

0.2×30＝6cm

が燃えた長さです。

残りは、

最初の長さ－6cm

です。

「燃えた長さ」と「残った長さ」を区別させましょう。

差が縮むのか広がるのか判断できない

2本のろうそくでは、

どちらが速く短くなるか

を見ます。

長いほうが速く燃えるなら、差は縮まります。

長いほうがゆっくり燃えるなら、差が広がることもあります。

例えば、

A＝24cm、1分0.1cm
B＝18cm、1分0.2cm

なら、Aのほうがもともと長く、しかもゆっくり短くなるため、

差は縮まりません。

式を立てる前に、

「この2本は近づくの？離れるの？」

と確認するのがおすすめです。

単位をそろえず計算してしまう

例えば、

2時間
90分

が同じ問題に出てきたら、単位をそろえます。

2時間＝120分

です。

24cmを2時間で割るのと、90分の数字をそのまま比べると間違いやすくなります。

問題を解く前に、

時間か分のどちらかへ統一

しましょう。

式だけで考えて状況をイメージできない

ろうそく問題が苦手な子ほど、いきなり式を書こうとします。

しかし、

Aは長い
Aのほうが速く短くなる
だから少しずつBへ近づく

という状況が見えていれば、式は簡単です。

まず、

最初
↓
途中
↓
同じ長さ

という変化をイメージさせてください。

家庭でろうそく問題を得意にする方法

ろうそく問題は、線分図や表との相性がよい単元です。

線分図で最初と途中の長さを描く

例えば、

A 24cm
B 18cm

なら、

A｜────────────｜24cm
B｜─────────｜18cm

のように書きます。

最初の差が、

6cm

と目で確認できます。

そこから、

Aは1分0.2cm
Bは1分0.1cm

と書き足します。

式だけより状況が見えやすくなります。

1分ごとの変化を表にする

理解が難しい場合は、

0分
10分
20分

と表にしてみます。

例えば、

0分：A24、B18
10分：A22、B17
20分：A20、B16
30分：A18、B15

となります。

差は、

6
5
4
3

と少しずつ縮んでいます。

この表を見ると、

1分で差が0.1cm縮まる

という意味が直感的に分かります。

「差が1分で何cm変わる？」と聞く

家庭で最も重要な問いかけは、

「1分で2本の差は何cm変わる？」

です。

これが分かれば、

最初の差÷1分で縮まる差

という考え方につながります。

旅人算の、

距離の差÷速さの差

と同じです。

数字を変えた類題を翌日に解く

当日に、

24cmと18cm

の問題が解けたら、翌日は、

30cmと20cm
燃える速さ0.3cmと0.1cm

など数字を変えます。

答えだけ覚えていないか確認できます。

「最初の差」
「1分で変わる差」

を自分で見つけられれば、考え方が定着しています。

まとめ｜ろうそく問題は「1分あたりの変化」を見る

中学受験算数のろうそく問題は、

ろうそくが一定の速さで短くなる

ことを利用した問題です。

最初に確認するのは、

最初の長さ
全部燃えるまでの時間
1分あたりに短くなる長さ

です。

基本式は、

1分あたりに燃える長さ
＝ろうそくの長さ÷燃え尽きる時間

です。

そして途中の長さは、

最初の長さ－燃えた長さ

で求めます。

2本のろうそくが同じ長さになる問題では、

最初の差
÷
1分で縮まる差

と考えると解きやすくなります。

これは、

旅人算の追いつき

と同じ考え方です。

家庭では、

「何cm燃えた？」
「何cm残った？」
「2本の差は1分でどう変わる？」

と一つずつ聞いてください。

ろうそく問題の本質は、ろうそくそのものではなく「時間とともに一定の割合で変化する量」を考えることです。

式を丸暗記するより、

1分で何cm変わるか
差が縮むのか広がるのか

を理解することが大切です。

この考え方が身につけば、ろうそく問題だけでなく、速さ・水量・仕事算など「一定の割合で変化する問題」にも応用しやすくなります。