中学受験算数の基礎問題は何をやる？伸びる勉強法

中学受験算数で基礎問題が重要な理由

この記事では、中学受験算数で本当に必要な基礎問題とは何か、どこまでできればよいのか、家庭でどのように基礎固めを進めればよいのかを順を追って解説します。

中学受験の勉強をしていると、「もっと難しい問題を解けるようにしなければ」と考えがちです。

特に志望校の偏差値が高いほど、難問や応用問題に目が向きやすくなります。

しかし、算数の成績が安定しない子ほど、先に見直したいのは基礎問題です。

計算、割合、比、速さ、図形などの基本が曖昧なまま応用問題へ進んでも、なかなか得点には結びつきません。

中学受験算数では、「難しい問題を知っていること」よりも、「取るべき問題を確実に取れること」が重要です。

難問より基礎問題の取りこぼしが成績を下げる

模試や入試で算数の点数が低いと、保護者はつい「難問が解けないから」と考えてしまいます。

しかし、実際に答案を見ると、

計算ミス
単位の間違い
割合の基本問題
典型的な速さの問題
基本図形

など、本来得点したい問題を落としていることが少なくありません。

例えば100点満点のテストで、難問10点分が解けなくても、残り90点をほぼ取れれば大きな問題にはなりません。

一方で、難問に時間をかけた結果、基礎問題を5問落として20〜30点失えば、成績は大きく下がります。

算数を伸ばす第一歩は、「できない難問」より「できるはずなのに落としている問題」を減らすことです。

基礎問題は「簡単な問題」とは限らない

中学受験における基礎問題は、学校の教科書レベルだけを意味するわけではありません。

中学受験では、

つるかめ算
和差算
割合
比
旅人算
流水算
平面図形
場合の数

なども、学習が進めば基本問題として扱われます。

つまり、「基礎」とは問題が簡単という意味ではなく、後の応用問題を解くために必ず身につけておきたい考え方のことです。

たとえば速さなら、

速さ＝道のり÷時間

を覚えるだけでは不十分です。

「同じ時間なら速い方が長く進む」
「同じ道のりなら速い方が短い時間で着く」

といった数量の関係まで理解できて初めて、基礎が身についたと言えます。

基礎ができると応用問題も解きやすくなる

応用問題は、まったく新しい考え方だけで作られているわけではありません。

多くの場合、いくつかの基本的な考え方が組み合わされています。

たとえば速さと比を組み合わせた問題なら、

速さの基本
比の基本
文章から条件を整理する力

の3つが必要になります。

このうち一つでも不安定だと、問題全体が難しく感じられます。

反対に、基礎となる解法がすぐに使える状態になっていれば、「この部分は比を使えばよさそうだ」と判断しやすくなります。

算数の応用力は、基礎と別に存在する能力ではありません。

基礎を正確に、素早く使えるようになった先に応用力があります。

中学受験算数の基礎問題で優先したい分野

計算問題は毎日短時間で定着させる

算数の基礎として最優先したいのが計算です。

どれほど考え方が合っていても、途中計算を間違えれば正解にはなりません。

特に中学受験では、

整数
小数
分数
四則混合
逆算

などを正確に処理する力が必要です。

おすすめは、週末にまとめて大量に解くのではなく、1日10〜15分程度でも毎日続けることです。

例えば1日5題なら、30日で150題になります。

大切なのはスピードだけではありません。

途中式を適切に書く
約分できるところを先に探す
計算後に簡単な見直しをする

といった習慣も基礎力の一部です。

文章題は線分図や図に表す習慣をつける

文章題が苦手な子の中には、「式が思いつかない」と悩む子が多くいます。

しかし、本当の原因は式を知らないことではなく、文章の内容を整理できていないことがあります。

たとえば、

A君はB君より120円多く持っていて、2人合わせて800円です。

という問題なら、いきなり計算しなくても、

A君 ─────
B君 ────
差　120円

という関係を線分図にすると状況が見えやすくなります。

小学4〜5年生のうちから、

分からなければ図を書く
条件に線を引く
求めるものを確認する

という習慣をつけておくと、高学年の複雑な文章題でも役立ちます。

割合・比・速さは早めに穴を見つける

中学受験算数で特につまずきやすいのが、割合・比・速さです。

これらは独立した単元のように見えて、実際には深く関係しています。

例えば、

割合＝比べる量÷もとにする量

という考え方が曖昧だと、比の問題でも数量関係をつかみにくくなります。

また、速さでも「時間の比」と「道のりの比」を扱う場面が増えます。

この3分野で間違いが多い場合は、難問演習を一度止めても構いません。

基本例題まで戻り、

何が分かっているか
何を求めるか
どの数量同士を比べているか

を言葉にさせてみましょう。

図形は公式暗記より基本パターンを理解する

図形問題では公式をたくさん覚えればよいと思われがちですが、それだけでは十分ではありません。

三角形の面積なら、

底辺×高さ÷2

を覚えるだけでなく、「高さとは底辺に垂直な長さ」という意味を理解する必要があります。

複合図形では、どこを底辺と見るかによって高さの位置も変わります。

基本問題では、

補助線を引く
同じ長さを探す
等しい角を確認する
図形を分割する

といった基本動作を身につけることが重要です。

図形が苦手な子ほど、難問を何十分も考えるより、典型的な基本問題を何度か繰り返した方が伸びやすいケースがあります。

基礎問題が身につかない子に多い勉強法

一度正解しただけで終わりにしている

「この問題、昨日できたから大丈夫」

これは注意が必要です。

解説を聞いた直後や授業中に解けても、数日後に一人で解けるとは限りません。

学習では、一度理解した内容も時間とともに忘れていきます。

そのため基礎問題ほど、間隔を空けて繰り返すことが重要です。

今日間違えた問題なら、

その日のうちに確認
翌日に再挑戦
1週間後にもう一度

という流れがおすすめです。

3回目に何も見ずに解ければ、ようやく定着に近づいたと考えられます。

難しい問題集へ進むのが早すぎる

中学受験では、周囲が難しい問題集を使っていると焦ります。

しかし、教材のレベルを上げても成績が上がるとは限りません。

基礎問題集で10問中5〜6問しか自力で解けない状態で、さらに難しい教材へ進むと、

解けない
解説を読む
分かった気になる
次の問題も解けない

という悪循環になりやすくなります。

まずは現在の教材で8割程度を自力で取れる状態を目指しましょう。

10問中8〜9問を安定して解けるなら、次のレベルへ進む判断がしやすくなります。

解説を読んで分かったつもりになっている

算数で最も注意したいのが、「解説を理解できること」と「自分で解けること」を同じだと思ってしまうことです。

解説を読むと、

「なるほど」
「そうやればよかったのか」

と感じます。

しかし、翌日に白紙から解かせると手が止まることがあります。

そこで、解説を読んだ後は必ず一度答えを閉じてください。

5〜10分ほど時間を置いてから、

問題文を読む
図を書く
式を立てる
答えまで出す

ところまで自分で再現させます。

ここまでできて初めて、「分かった」から「できる」に変わります。

中学受験算数の基礎を固める家庭学習の進め方

正答率8割を一つの目安にする

基礎が完成したかどうかを判断する目安として、同程度の基本問題を8割以上、自力で解けるかを確認してみましょう。

もちろん8割は絶対的な基準ではありません。

ただ、

10問中3問しか解けない
毎回同じ単元で止まる
ヒントがないと解けない

という状態なら、まだ応用問題へ急ぐ段階ではありません。

逆に基本問題で8〜9割程度安定して取れ、解き方を簡単に説明できるなら、少しずつ応用問題を混ぜてもよいでしょう。

重要なのは「答えを覚えているか」ではなく、「似た問題でも考え方を再現できるか」です。

間違えた問題を翌日と1週間後に解き直す

家庭学習では、新しい問題を増やすことより復習の仕組みを作る方が重要です。

例えば月曜日に10問解いて3問間違えたなら、

月曜日　解説を確認
火曜日　3問を解き直す
翌週月曜日　もう一度3問を解く

という流れにします。

毎回10問すべてをやり直す必要はありません。

間違えた問題だけを残せば、復習量を抑えながら弱点へ集中できます。

間違いノートを作る場合も、問題をきれいに書き写すことを目的にせず、

問題番号
間違えた理由
次に注意すること

の3点程度で十分です。

小4・小5・小6で基礎固めの重点を変える

基礎問題への取り組み方は学年によって変える必要があります。

小学4年生では、計算と基本的な文章題を丁寧に身につけます。

「式だけ書く」のではなく、図や途中式を書く習慣もこの時期につけておきたいところです。

小学5年生では、割合・比・速さなど重要単元が増えます。

学習量も増えるため、週末にその週の間違いを整理し、積み残しを作らないことが大切です。

小学6年生では、基礎固めと志望校対策を並行します。

過去問で間違えたときも、すぐ類題や難問へ進むのではなく、「この問題に必要だった基礎は何か」を確認してください。

比の問題で失点したなら比の基本例題へ戻るなど、入試演習から基礎へ戻る学習も効果的です。

まとめ｜基礎問題を自力で解ける状態が合格への土台

中学受験算数で成績を伸ばすために、難問ばかり解く必要はありません。

むしろ最初に確認したいのは、

計算を正確にできる
文章の条件を整理できる
割合や比の意味を理解している
速さの基本関係が分かる
基本図形の考え方を使える

という基礎部分です。

算数が伸びないときほど、「もっと難しい問題を」と考えがちですが、一度基本問題へ戻ることは遠回りではありません。

基礎問題で間違えた理由を確認し、翌日、さらに1週間後と解き直すことで、少しずつ「知っている」から「自分で使える」状態へ変わっていきます。

目安として、同程度の基本問題を10問解いたときに8問以上を自力で安定して解けるようになれば、応用問題へ進みやすくなります。

中学受験算数で本当に強い子は、難問だけが解ける子ではありません。

取るべき問題を確実に取り、必要な場面で基本の考え方をすぐ使える子です。

算数に苦手意識がある場合こそ、焦って教材の難易度を上げるのではなく、今の学年で必要な基礎問題を一つずつ自力で解ける状態にしていきましょう。

その積み重ねが、模試の安定した得点にも、志望校の入試問題へ挑戦する力にもつながります。