中学受験5年生の算数問題｜重要単元と解き方

中学受験5年生の算数問題が難しくなる理由

この記事では、中学受験5年生の算数で特に重要な問題と、つまずきやすい単元を家庭でどう復習すればよいかを具体例付きで解説します。

中学受験では、小学5年生が大きな分岐点になりやすい時期です。

小4までは計算や基本的な文章題が中心だった子も、小5になると割合・比・速さ・図形・場合の数など、入試につながる重要単元を次々に学びます。

ここで理解が曖昧になると、小6の応用問題で一気に苦しくなります。

割合・比・速さなど重要単元が一気に増える

5年生では、単純な計算だけでなく数量関係を考える問題が増えます。

例えば、

「800円の3/8はいくらか」

なら、

800÷8×3＝300円

です。

この問題では、分数計算だけでなく、「全体のうち何個分か」という割合の考え方が必要です。

同じ考え方は、売買算・食塩水・比の利用にもつながります。

5年生の算数は、1つの単元が次の単元の土台になるため、分からないまま先へ進まないことが重要です。

単元同士を組み合わせる問題が増える

中学受験算数では、学年が上がるほど複数の考え方を組み合わせます。

例えば速さの問題でも、

比
割合
図
時間

を同時に使うことがあります。

単独の公式は覚えていても、問題文から「どの考え方を使うか」を選べないと解けません。

そのため、5年生では公式暗記より、

「なぜこの式になるのか」

を説明できることが大切です。

小4までの計算力が不足すると失点しやすい

考え方が正しくても、計算で間違えれば得点にはなりません。

例えば、

3/4＋1/2×2/3

なら、掛け算を先に行います。

1/2×2/3＝1/3

その後、

3/4＋1/3＝13/12

です。

分数や小数、逆算が不安定なら、5年生の応用問題を増やす前に基本計算へ戻る必要があります。

5年生で押さえたい中学受験算数の重要問題

ここでは、5年生で特に大切な4つの単元を例題で確認します。

割合の問題｜全体と部分の関係を理解する

問題

ある本の40％を読んだところ、120ページでした。本は全部で何ページでしょうか。

120ページが全体の40％なので、

120÷0.4＝300

となります。

答えは300ページです。

割合では、

もとにする量
比べる量
割合

の3つを区別することが大切です。

「何を1と見るか」を意識させると、式を作りやすくなります。

比の問題｜1つ分を求めて考える

問題

AとBの人数の比が3：5で、合計が64人です。Aは何人でしょうか。

比の合計は、

3＋5＝8

です。

1つ分は、

64÷8＝8人

なので、

A＝8×3＝24人

です。

答えは24人です。

比の問題では、まず「1つ分」を求める考え方を身につけましょう。

速さの問題｜距離・時間・速さを整理する

問題

Aさんは毎分70m、Bさんは毎分50mで、600m離れた場所から向かい合って進みます。何分後に出会いますか。

1分間に縮まる距離は、

70＋50＝120m

です。

したがって、

600÷120＝5分

となります。

答えは5分後です。

公式だけでなく、「向かい合うので距離が毎分120mずつ縮む」と理解させることが大切です。

図形の問題｜角度・面積・相似の土台を固める

問題

二等辺三角形ABCで、AB＝AC、頂角Aが40度です。角Bは何度でしょうか。

二等辺三角形なので、底角BとCは等しくなります。

三角形の内角の和は180度なので、

180－40＝140

140÷2＝70

です。

答えは70度です。

5年生では、角度・面積・相似などの土台をしっかり固めることが、小6の図形問題につながります。

5年生で差がつく応用問題の考え方

基本ができたら、次は「少し考える問題」に進みます。

場合の数は漏れなく整理して数える

問題

1・2・3・4の4枚のカードから3枚を選んで並べ、3桁の偶数を作ります。何通りありますか。

一の位は2か4です。

一の位が2なら、百の位は残り3通り、そのあと十の位は2通りなので、

3×2＝6通り

です。

一の位が4でも6通りなので、

6＋6＝12通り

となります。

答えは12通りです。

場合の数では、思いつきで数えるのではなく、条件ごとに整理することが大切です。

食塩水は食塩の量に注目する

問題

8％の食塩水500gには、食塩が何g入っていますか。

500×0.08＝40g

です。

答えは40gです。

さらに水100gを加えた場合、食塩40gは変わりません。

全体は600gになるので、

40÷600×100

＝約6.7％

となります。

食塩水では、「何が変わらないか」を確認すると考えやすくなります。

旅人算は1分間に縮まる距離を考える

旅人算では、公式よりも状況を図にします。

例えば600m離れた2人が、毎分80mと40mで向かい合うなら、

80＋40＝120m

ずつ縮まります。

したがって、

600÷120＝5分

です。

速さの問題が苦手な子には、

「1分後に距離は何m縮む？」

と聞くと理解しやすくなります。

複合問題は小さな問いに分ける

5年生になると、1問の中に複数の条件が入る問題が増えます。

例えば、

割合を求める
その割合を比に直す
最後に人数を求める

といった問題です。

このようなときは、

「最初に何を出す？」
「その次に何が分かる？」

と小さく分けます。

難しい問題ほど、一気に答えを出そうとしないことが重要です。

5年生の算数問題を家庭で伸ばす勉強法

5年生は学習量が増えるため、すべての問題を何度も解くのは現実的ではありません。

復習する問題を絞ることが大切です。

その日の間違いを翌日に解き直す

解説を読んだ当日は分かったつもりになりやすいものです。

そこで、

当日：解説を確認
翌日：何も見ずに解く
1週間後：類題を解く

という流れを作ります。

翌日に最初の式が出てこなければ、まだ定着していません。

新しい問題を増やすより、間違えた問題を自力で解ける状態に変えましょう。

できない問題は1つ前の基本へ戻る

応用問題で止まった場合、その問題だけを何回も繰り返す必要はありません。

例えば食塩水が分からないなら割合へ戻ります。

相似が分からないなら比へ戻ります。

旅人算が分からないなら速さへ戻ります。

一段前の単元を確認すると、急に理解できることがあります。

問題数より自力で説明できるかを確認する

20問解いても、なぜその式を使ったか説明できなければ理解は浅いかもしれません。

例えば、

600÷（70＋50）＝5

なら、

「向かい合っているから毎分120mずつ距離が縮む」

と説明できるか確認します。

家庭では、

「どうしてこの式？」

と短く聞くだけで十分です。

週末は苦手単元だけをまとめて復習する

平日に学んだすべてを週末にやり直す必要はありません。

例えば今週、

割合で2問
図形で3問
計算で1問

間違えたなら、その6問だけを解き直します。

さらに、「割合」「図形」など単元名を記録しておくと、苦手の傾向が分かります。

5年生では量が増えるからこそ、復習範囲を絞ることが重要です。

まとめ｜5年生の算数は重要単元を確実に積み上げよう

中学受験5年生の算数では、

割合
比
速さ
図形
場合の数
食塩水

など、入試につながる重要単元を多く学びます。

この時期に必要なのは、難問を大量に解くことではありません。

まず、

基本計算を安定させる
割合や比の意味を理解する
速さを図で整理する
図形の性質を使えるようにする

ことが大切です。

また、間違えた問題は翌日にもう一度解き、必要なら1つ前の基本単元へ戻りましょう。

中学受験5年生の算数で最も重要なのは、習った問題をその場で解くだけでなく、数日後にも自力で同じ考え方を使える状態にすることです。

5年生で土台をしっかり作っておけば、小6の応用問題や過去問にもつながりやすくなります。