中学受験算数と数学の違い｜考え方をやさしく解説

中学受験算数と数学の違いは何？

この記事では、中学受験算数と数学の違いを整理し、同じ問題をどう違う方法で解くのか、家庭では何を優先して学べばよいのかを解説します。

中学受験算数と中学校以降の数学は、まったく別のものではありません。

どちらも、

数量の関係を考える
規則を見つける
図形の性質を使う
条件から答えを導く

という点ではつながっています。

一方で、大きく違うのは「使う道具」です。

算数は具体的な数量関係を考える

算数では、

人数
長さ
速さ
割合
面積

など、具体的な量の関係を考えます。

例えば、

AさんとBさんが合わせて1400円持っていて、AさんはBさんより200円多い

という問題なら、

1400－200＝1200
1200÷2＝600

として、

B＝600円
A＝800円

と求めます。

「差の200円をいったん除く」という具体的な操作が中心です。

数学は文字や式を使って一般化する

数学では、分からない数を文字で表します。

先ほどの問題なら、Bさんのお金をx円とすると、

Aさん＝x＋200

なので、

x＋（x＋200）＝1400

と式を作れます。

これを解けば、

2x＋200＝1400
2x＝1200
x＝600

となります。

算数では具体的な量を操作し、数学では文字式に置き換えて一般的に整理する、という違いがあります。

中学受験算数は小学校算数を深く使う

中学受験算数では、

つるかめ算
旅人算
仕事算
差集め算
和差算

などの特殊算が登場します。

これらは中学校で同じ名前の単元として学ぶわけではありません。

しかし、中身は、

割合
比
速さ
差
数量関係

など、小学校算数の考え方を深く使ったものです。

そのため、中学受験算数は「数学を先取りする勉強」というより、「小学校算数を高度に使いこなす勉強」と考えるほうが適切です。

同じ問題でも算数と数学では解き方が違う

中学受験算数と数学の違いは、実際の問題を見ると分かりやすくなります。

和差算は線分図、数学では方程式で考える

問題

AとBの合計は1000で、AはBより200多い。AとBを求めなさい。

算数なら、

1000－200＝800
800÷2＝400

なので、

B＝400
A＝600

です。

線分図で、

B　□□□□
A　□□□□＋200

と書けば、差を取り除く意味が見えます。

数学なら、

B＝x
A＝x＋200

として、

x＋x＋200＝1000

と方程式を作ります。

答えは同じでも、考え方の入口が違います。

つるかめ算は差に注目し、数学では連立方程式で解ける

問題

つるとかめが合わせて10匹、足は全部で28本あります。つるとかめは何匹ずつですか。

算数では全部つると考えます。

2×10＝20本

実際は28本なので、

28－20＝8本

多くなっています。

かめ1匹に変えると足は、

4－2＝2本

増えるため、

8÷2＝4匹

がかめです。

つるは6匹です。

数学なら、

つるをx匹
かめをy匹

として、

x＋y＝10
2x＋4y＝28

という連立方程式で解けます。

中学受験では、前者の「差を見る」考え方が重視されます。

速さは図や比を使い、数学では式で整理しやすい

速さでも違いがあります。

例えば、

600m離れた2人が毎分70mと50mで向かい合う

なら、中学受験算数では、

1分に縮まる距離は、

70＋50＝120m

なので、

600÷120＝5分

と考えます。

数学では、時間をx分として、

70x＋50x＝600

という式でも表せます。

算数では「1分でどれだけ変化するか」を具体的に考えます。

図形は補助線と比を使う場面が多い

図形でも、中学受験算数では、

補助線
相似
面積比
高さの共通部分

などを使って解くことが多くあります。

例えば相似比が、

2：3

なら、

面積比＝4：9

です。

中学数学では、文字式や定理を使って整理できる場面も増えますが、中学受験では「図をどう見るか」が重要です。

中学受験算数で数学を先取りしすぎないほうがよい理由

「数学のほうが効率よく解けるなら、先に方程式を教えたほうがよいのでは」と考える保護者もいます。

一部の問題では、確かに方程式のほうが短く解けることがあります。

しかし、中学受験対策では注意が必要です。

方程式で解けても受験算数の考え方が身につかないことがある

例えばつるかめ算をすべて連立方程式で解くと、

「全部同じだったらどうなるか」

という差の考え方を使わなくなります。

この考え方は、料金問題や速さの問題にも応用できます。

一つの問題を早く解けることと、受験算数全体の思考力が伸びることは同じではありません。

特殊算は数量関係をつかむ練習になる

和差算やつるかめ算では、

差
合計
1つ分
全体

を具体的に考えます。

例えば、

A：B＝3：5
差が80

なら、

5－3＝2
80÷2＝40

として、1つ分を求めます。

こうした練習は、割合・比・速さなど他の単元にもつながります。

特殊算は単なる受験テクニックではなく、数量関係を見る練習でもあります。

学校や塾の解法とずれることがある

塾では、

線分図
面積図
比
差を使う解法

を前提に授業が進むことがあります。

家庭だけで方程式を先取りすると、子どもが、

塾では算数の解き方
家では数学の解き方

と混乱する場合があります。

特に小4・小5では、まず塾や教材で扱う方法を理解してから、別解として数学的な方法を見るほうが整理しやすいでしょう。

数学の先取りより算数の土台を優先する

方程式を覚える前に、

分数
割合
比
速さ
図形

が不安定なら、そちらを優先します。

例えば食塩水が苦手なら、方程式より、

全体×割合＝部分

の意味を理解するほうが重要です。

中学受験では、小学生の範囲を深く使えることが大きな武器になります。

中学受験算数を中学数学につなげる家庭学習

算数と数学は違いますが、完全に切り離す必要はありません。

中学受験算数で身につけた力は、中学数学にもつながります。

式だけでなく「なぜ」を説明させる

例えば、

600÷（70＋50）＝5

という式なら、

「なぜ70と50を足したの？」

と聞きます。

子どもが、

「向かい合っているから1分で120m縮む」

と説明できれば、式の意味を理解しています。

この「式の意味を説明する力」は、数学で文字式を立てるときにも役立ちます。

図・表・比を使って関係を見える形にする

中学受験算数では、

線分図
面積図
表
比

をよく使います。

これらは、複雑な条件を整理するための道具です。

数学でも、問題文をいきなり式にするより、条件を整理してから式にしたほうがミスは減ります。

「図で整理してから式にする」という習慣は、そのまま中学以降にも生きます。

複数の解き方を比べてみる

基本ができた子なら、

「算数ではどう解く？」
「方程式ならどうなる？」

と比べるのもよいでしょう。

例えば和差算なら、

算数：差を取り除いて2等分
数学：xを置いて方程式

です。

どちらが正しいというより、

「同じ問題を別の見方で表している」

と理解できると、考え方の幅が広がります。

中学進学後は算数の考え方を文字式へつなげる

中学校では、

x
y
方程式
比例・反比例

などを学びます。

そのとき、中学受験で学んだ、

比
速さ
割合
図形

の理解が土台になります。

例えば算数で、

A：B＝3：5

と考えていた関係を、数学では、

A＝3k
B＝5k

のように文字で表すことができます。

算数で具体的に理解した関係を、数学で一般化するという流れです。

まとめ｜中学受験算数と数学は道具が違っても考える力はつながる

中学受験算数と数学の大きな違いは、

算数＝具体的な数量関係を図・比・差などで考える
数学＝文字や式を使って一般化する

という点です。

同じ問題でも、

和差算なら線分図と方程式
つるかめ算なら差と連立方程式
速さなら図と文字式

のように解き方が変わります。

ただし、中学受験だからといって数学の先取りが必須なわけではありません。

まずは、

割合
比
速さ
図形
特殊算

などを小学生の考え方でしっかり理解することが大切です。

中学受験算数と数学は使う道具こそ違いますが、「数量の関係を見つけて整理する」という本質は共通しています。

家庭では、方程式を急いで教えるより、

「なぜこの式になるの？」
「図にするとどうなる？」
「別の方法でも解ける？」

と問いかけながら、考え方の土台を育てていきましょう。