小学5年生の面積｜中学受験で差がつく解き方

小学5年生の算数「面積」は中学受験でなぜ重要？

この記事では、小学5年生の算数で学ぶ面積について、中学受験で必要になる考え方、基本公式、応用問題の解き方、家庭での練習方法まで順を追って解説します。

小学5年生で学ぶ面積は、中学受験算数の図形分野を支える重要な土台です。

学校では、

三角形
平行四辺形
台形

などの面積公式を学びます。

中学受験では、そこからさらに、

複合図形
面積比
相似
図形の移動
補助線

へ発展していきます。

そのため、小5の段階で公式だけでなく「なぜその式になるのか」を理解しておくことが大切です。

面積の基本公式は図形問題の土台になる

たとえば三角形の面積は、

底辺×高さ÷2

です。

この公式自体は簡単ですが、中学受験では、

どの辺を底辺と見るか
どこが高さになるか

を自分で判断する必要があります。

図が傾いていたり、必要な高さが図の外にあったりすることもあります。

つまり、面積問題で本当に問われるのは、公式を知っているかだけではありません。

図形の中から必要な情報を見つけられるかどうかです。

中学受験では公式をそのまま使えない問題が増える

たとえばL字型の図形なら、公式を1回使うだけでは求められません。

大きな長方形から小さな長方形を引くか、

2つの長方形に分けて足す

必要があります。

さらに難しくなると、

補助線を1本引く
同じ面積を見つける
比を使う

といった工夫が必要です。

小5では、この「公式の次の一手」に慣れておくと、中学受験の図形が安定します。

小5で面積を苦手にすると後の比・相似にも影響する

小5以降の中学受験算数では、

同じ高さの三角形
同じ底辺の三角形
面積比

が頻繁に登場します。

その後、小6では相似と結びつき、

辺の比
面積比

を使う問題へ進みます。

そのため、面積が苦手なままだと、

相似
図形比
立体図形

でもつまずきやすくなります。

逆に、小5で面積の考え方が安定していれば、後の図形単元へつながりやすくなります。

小学5年生で押さえたい面積の基本公式

まずは基本公式を、意味と一緒に確認しましょう。

三角形の面積は「底辺×高さ÷2」

三角形の面積は、

底辺×高さ÷2

です。

たとえば、

底辺8cm
高さ5cm

なら、

8×5÷2＝20cm²

です。

なぜ÷2するのかというと、同じ三角形を2つ合わせると平行四辺形を作れるからです。

公式を丸暗記するより、

平行四辺形の半分

と理解すると忘れにくくなります。

平行四辺形は「底辺×高さ」

平行四辺形の面積は、

底辺×高さ

です。

たとえば、

底辺7cm
高さ4cm

なら、

7×4＝28cm²

です。

ここで注意したいのは、斜めの辺の長さを掛けないことです。

面積に使うのは、

底辺に対して垂直な高さ

です。

台形は「上底＋下底」を使う

台形の面積は、

（上底＋下底）×高さ÷2

です。

たとえば、

上底4cm
下底10cm
高さ6cm

なら、

（4＋10）×6÷2
＝14×6÷2
＝42cm²

です。

中学受験では、台形の一部が欠けていたり、斜線部分だけを求めたりする問題も出ます。

まずはどこが上底・下底・高さなのかを正確に見つけましょう。

高さは斜めの辺ではない

面積問題で非常に多いミスが、

斜めの辺＝高さ

と考えてしまうことです。

高さとは、

底辺に対して垂直な長さ

です。

たとえば三角形が右に傾いていても、高さは斜めの辺ではありません。

必要なら図の外に垂線を伸ばして考える場合もあります。

家庭では、

「この辺を底辺にしたら、高さはどこ？」

と毎回聞くとよいでしょう。

中学受験でよく出る面積問題の解き方

ここからは、中学受験で頻出の考え方を見ていきます。

複合図形は分ける・足す・引く

L字型や階段型の図形では、

分けて足す
全体から引く

の2通りを考えます。

たとえば、

大きな長方形が10cm×8cm
右上に4cm×3cmの欠け

なら、

10×8－4×3
＝80－12
＝68cm²

です。

逆に、2つの長方形へ分けて足しても構いません。

中学受験では、計算が少ない方法を選べると有利です。

同じ高さなら面積比は底辺の比

底辺が4cmと6cmで、高さが同じ2つの三角形を考えます。

面積は、

4×高さ÷2
6×高さ÷2

なので、共通する「高さ÷2」を消すと、

面積比＝4：6＝2：3

となります。

つまり、

同じ高さの三角形なら面積比は底辺の比

です。

これは中学受験の図形問題で非常によく使います。

同じ底辺なら面積比は高さの比

逆に、底辺が同じで高さが3cmと5cmなら、

面積比は3：5

です。

同じ底辺を持つ三角形が複数ある問題では、わざわざ面積を全部計算しなくても比だけで処理できます。

ここが学校算数から中学受験算数へ進む大きなポイントです。

補助線は「知っている図形を作る」ために引く

補助線が苦手な子は、

「どこに線を引けばいいの？」

と悩みます。

補助線の目的は、難しい図を、

三角形
長方形
平行四辺形
台形

など、面積を求められる図形へ変えることです。

たとえば複雑な四角形なら、

対角線を1本引く
↓
三角形2つに分ける

ことで求められる場合があります。

補助線は勘ではなく、

「知っている形を作れないか」

と考えると見つけやすくなります。

面積が苦手な小5への家庭での教え方

面積が苦手な子に、公式を何度も暗唱させるだけでは改善しないことがあります。

公式暗記より「どこが底辺・高さか」を確認する

三角形の面積公式を言えるのに問題が解けない子は、

底辺と高さを見つけられていない

ことが多いです。

家庭では、

「公式は？」

より、

「どこを底辺にする？」
「その底辺に対する高さは？」

と聞きましょう。

公式を当てはめる前の判断を練習することが重要です。

式を書く前に図へ数字を書き込む

問題文に、

AB＝8cm
高さ＝5cm

と書いてあっても、頭の中だけで処理させないようにします。

図に、

8
5

と直接書き込みます。

また、

直角
平行
同じ長さ

も印をつけます。

図に情報を集めるだけで、問題がかなり見やすくなります。

1日2～3問を解き直す

図形が苦手だからといって、毎日20問解く必要はありません。

むしろ、

昨日間違えた2問
一昨日の1問

を解き直すほうが効果的です。

おすすめは、

当日：解説を見て理解
翌日：白紙から再挑戦
1週間後：もう一度解く

という流れです。

同じ問題を自力で再現できれば、考え方が定着してきたと判断できます。

答えより「なぜその線を使ったか」を聞く

正解した問題でも、

「どうしてここに補助線を引いたの？」

と聞いてみてください。

「長方形にしたかったから」
「同じ高さの三角形を作りたかったから」

と説明できれば、考え方まで理解できています。

反対に、

「先生がそう引いていたから」

だけなら、まだ暗記に近い状態です。

中学受験では図形の形が変わるため、「理由」を説明できる理解が重要です。

まとめ｜小5の面積は中学受験図形の土台として固めよう

小学5年生の算数で学ぶ面積は、中学受験の図形問題につながる重要単元です。

まず押さえたいのは、

三角形＝底辺×高さ÷2
平行四辺形＝底辺×高さ
台形＝（上底＋下底）×高さ÷2

という基本公式です。

ただし、中学受験では公式を覚えるだけでは足りません。

必要なのは、

底辺と高さを見つける
図形を分ける
全体から引く
同じ高さ・同じ底辺に注目する
補助線で知っている形を作る

という考え方です。

特に、

同じ高さなら面積比＝底辺の比
同じ底辺なら面積比＝高さの比

という関係は、小5以降の中学受験算数で非常に重要です。

家庭で教えるときは、

「公式は覚えた？」

だけで終わらせず、

「どこを底辺にした？」
「高さはどこ？」
「なぜここに線を引いた？」

と聞いてみてください。

小5の面積で大切なのは、難しい図形をたくさん解くことではありません。

基本公式を意味から理解し、図へ情報を書き込み、知っている図形へ変形する習慣をつけることです。

この土台ができれば、

面積比
相似
図形の移動
立体図形

へ進んだときにも考え方がつながります。

中学受験の図形で苦労しないためにも、小学5年生の面積は「公式を覚える単元」ではなく、「図を見て考える力を育てる単元」として丁寧に固めていきましょう。