中学受験算数の図形基礎｜苦手を立て直す方法

中学受験算数の図形基礎で最初に押さえること

この記事では、中学受験算数の図形基礎について、最初に押さえたい考え方、重要単元、つまずきやすい原因、家庭での立て直し方まで順を追って解説します。

中学受験算数の図形問題は、

センスが必要
ひらめかないと解けない

と思われがちです。

しかし、実際には多くの問題で、

同じ角を探す
同じ高さを見る
平行線を見つける
比を対応させる

といった基本動作の積み重ねが使われています。

図形が苦手な子ほど、難しい補助線や特殊な解法へ進む前に、この基礎を整えることが大切です。

角度は「同じ角」を見つける

角度問題では、まず、

対頂角
平行線の同位角・錯角
二等辺三角形の底角

などを確認します。

例えば2本の直線が交わっていて、一つの角が60度なら、その向かい側の角も60度です。

また三角形の内角の和は、

180度

です。

例えば、

50度
60度

が分かっているなら、残りは、

180－50－60＝70度

です。

角度問題では、計算より先に、

「同じ角はどこ？」

と探すことが重要です。

面積は底辺と高さの対応を見る

三角形の面積は、

底辺×高さ÷2

です。

しかし中学受験では、公式そのものより、

どの辺を底辺と見るか
その底辺に対応する高さはどれか

が重要です。

例えば同じ高さを持つ2つの三角形なら、

面積比＝底辺比

になります。

底辺が、

3：5

なら、面積比も、

3：5

です。

この考え方は、面積比の応用へそのままつながります。

図形は長さを書き込んで整理する

問題文に、

AB＝6cm
BC＝8cm
AD＝4cm

と書かれていても、文章のまま覚えないことが大切です。

図の対応する辺に、

6
8
4

と直接書き込みます。

また、

平行
等しい角
同じ長さ

にも印をつけます。

頭の中だけで条件を管理すると、読み落としや勘違いが増えます。

補助線は目的を持って引く

図形問題では補助線が重要ですが、

とりあえず線を引く

だけでは意味がありません。

補助線の目的は、

三角形を作る
同じ高さを作る
相似を見つける
面積を分ける

などです。

家庭では、

「どこに線を引く？」

と聞く前に、

「何を作りたい？」

と聞くと、補助線の意味を理解しやすくなります。

図形基礎から応用へつながる重要単元

図形は順番に積み上げると理解しやすくなります。

三角形・四角形の面積

まずは、

三角形
長方形
正方形
平行四辺形
台形

の面積を確実にします。

例えば台形なら、

（上底＋下底）×高さ÷2

です。

ただし公式暗記だけでなく、

台形を2つ合わせると平行四辺形になる

など、なぜその公式になるのかを理解しておくと忘れにくくなります。

中学受験では複雑な図形でも、

三角形や四角形へ分ける

ことで解ける問題が多くあります。

平行線と角度

平行線があると、

同位角
錯角

が等しくなります。

さらに、

平行線＋三角形

があると、相似へつながることがあります。

図の中に平行の印があったら、

「同じ角を作れないか」

と確認します。

これが図形応用への重要な入口です。

比・相似・面積比

中学受験図形で特に重要なのが、

比
相似
面積比

です。

例えば相似比が、

2：3

なら、対応する辺の長さはすべて、

2：3

です。

面積比は、

2²：3²＝4：9

になります。

つまり、

辺の比
↓
相似比
↓
面積比

という流れを理解する必要があります。

図形が苦手に見えて、実は比が弱いというケースもあります。

円・おうぎ形・立体図形

円では、

円周＝直径×3.14
面積＝半径×半径×3.14

が基本です。

おうぎ形では、

中心角÷360

を使って、円全体の何分の一かを考えます。

立体図形では、

直方体
立方体
柱体

の体積から始めます。

基本は、

底面積×高さ

です。

立体切断や水量問題へ進む前に、この基本を確実にしておきましょう。

図形が苦手な子がつまずく原因

図形が苦手な原因は、必ずしも「図形センス」ではありません。

公式だけ覚えて図を見ていない

例えば三角形の面積公式を覚えていても、

高さがどれか

を見つけられなければ解けません。

図形問題では、

公式を思い出す
より
図の条件を見る

ことが先です。

家庭では、

「公式は？」

より、

「どの辺が底辺？」
「高さはどこ？」

と聞くほうが効果的です。

頭の中だけで考えている

図形問題で、

平行
等しい長さ
角度

をすべて頭の中で覚えようとすると混乱します。

図に、

○
×
数字
色分け

などを書き込みます。

図形が苦手な子ほど、

手を動かす

ことが重要です。

比の基礎が不安定

相似や面積比で止まる子は、

図形ではなく比

が原因のことがあります。

例えば、

A：B＝2：3

の意味や、

全体を5と見る

感覚が曖昧なら、相似でも苦戦します。

その場合は図形問題だけ解き続けず、

比の基本

まで戻るほうが早いです。

難問から解こうとしている

図形は難問が目立つため、

受験だから難しい図形をやらなければ

と考えがちです。

しかし、

基本角度
基本面積
同じ高さ
相似の基本

が不安定なら、難問を解いても解説を覚えるだけになりやすいです。

基本→標準→応用

の順番を守りましょう。

家庭でできる図形基礎の立て直し方

図形は短期間に大量演習するより、毎日少しずつ見方を身につけるほうが効果的です。

基本問題を1日2～3問に絞る

例えば、

角度1問
面積1問
相似1問

のように、1日2～3問で構いません。

大切なのは、

なぜその角が同じか
なぜその比になるか

まで説明できることです。

10問を急いで解くより、2問を丁寧に理解するほうが図形基礎には向いています。

図に条件を書き込む習慣をつける

問題を読んだら、

長さ
角度
平行
等しい辺

をすぐ図へ書き込みます。

例えば、

AB＝AC

なら、2本の辺に同じ印をつけます。

すると、

二等辺三角形
→底角が等しい

と気づきやすくなります。

「問題文を図へ移す」だけでも、図形問題はかなり見やすくなります。

同じ問題を翌日に解き直す

図形は解説を読んだ直後だと、

補助線の位置
使う相似

を覚えています。

そのため、

当日＝解説を理解
翌日＝何も見ずに再現
1週間後＝似た図形の類題

と進めます。

翌日に、

「なぜこの補助線？」

を説明できれば、かなり理解が進んでいます。

平面図形から立体図形へ段階的に進む

図形が苦手な場合は、

角度
↓
面積
↓
比
↓
相似
↓
面積比
↓
円
↓
立体

のように進めると整理しやすくなります。

立体図形でも、

底面の形
断面の形

など、平面図形の知識を使います。

だからこそ、平面図形の基礎を飛ばさないことが重要です。

まとめ｜図形は「公式暗記」より見方の基礎が大切

中学受験算数の図形基礎では、

角度
面積
平行線
比
相似
円
立体

を順番に整理します。

ただし大切なのは、

公式をたくさん暗記すること

ではありません。

まず図を見て、

同じ角はどこか
同じ高さはあるか
平行線はあるか
対応する辺はどれか

を探します。

例えば、

同じ高さの三角形
→面積比＝底辺比

相似比2：3
→面積比4：9

というように、基本の関係を理解しておくと応用へつながります。

図形が苦手な子には、

難しい補助線問題を大量に解かせる

より、

基本問題を少数ずつ丁寧に解く

ほうがおすすめです。

家庭では、

「どうして解けないの？」

ではなく、

「図の中で分かっていることは何？」
「同じ角はある？」
「平行な線はどこ？」

と聞いてみてください。

そして、問題文の条件を図へ書き込みます。

中学受験の図形は、ひらめきだけで解くものではなく、基本となる見方を積み重ねて解くものです。

角度・面積・比の基礎を整え、そこから相似・面積比・立体へ進めば、図形が苦手な子でも少しずつ「どこを見るか」が分かるようになります。