中学受験算数のデータの活用｜頻出問題と解き方

中学受験算数のデータの活用とは？出題内容を解説

この記事では、中学受験算数のデータの活用について、平均値・中央値・最頻値の基本から、度数分布表やグラフの読み取り方、入試の応用問題、家庭での勉強法まで解説します。

データの活用とは、集めた数値を整理し、そこから必要な情報を読み取る分野です。

中学受験では、平均値や中央値を計算する問題だけでなく、表やグラフを組み合わせた問題も考えられます。

複雑な公式は少ないものの、問題文の条件を正確に理解する力が必要です。

データの活用で学ぶ主な内容

データの活用では、主に平均値、中央値、最頻値、度数分布表、グラフの読み取りなどを学びます。

平均値は、すべての数値を合計し、データの個数で割った値です。

中央値は、データを小さい順に並べたときの中央の値です。

最頻値は、最も多く登場する値を表します。

さらに、データを一定の範囲ごとに整理した度数分布表や、割合を視覚的に表したグラフも重要です。

志望校によって出題内容は異なるため、過去問で必要な範囲を確認しましょう。

平均値・中央値・最頻値の違い

例えば、5人のテストの点数が次のようになっているとします。

60点、70点、70点、80点、100点

平均値は、

（60＋70＋70＋80＋100）÷5＝76点

です。

中央値は、中央にある3番目の70点です。

最頻値は、最も多く登場する70点になります。

この例では中央値と最頻値が同じですが、必ず一致するわけではありません。

それぞれの意味を理解し、問題文で何を求められているか確認することが大切です。

表やグラフでは何を読み取るのか

表やグラフの問題では、単に数字を読むだけでなく、数量の関係を整理する力が求められます。

例えば、円グラフで全体の25％を占める項目がある場合、全体が200人なら、

200×0.25＝50人

と求められます。

ただし、グラフによっては実際の人数ではなく、割合だけが示されている場合もあります。

最初に、全体の数量が分かっているか確認しましょう。

データの活用の基本問題を例題で解説

ここからは、基本的な計算問題を例題で確認します。

それぞれの問題で、どの数字を使い、何を求めるのかを整理しましょう。

平均値から合計や人数を求める

例題1：6人のテストの平均点が75点でした。6人の合計点は何点ですか。

平均値は、

合計÷人数

で求めます。

したがって、合計は、

75×6＝450点

です。

答えは450点になります。

平均値の問題では、平均点から合計点を逆算する考え方も重要です。

中央値と最頻値を正確に求める

例題2：次の6個のデータの中央値と最頻値を求めなさい。

4、6、6、8、10、12

すでに小さい順に並んでいます。

データが6個なので、中央値は中央にある3番目と4番目の平均です。

（6＋8）÷2＝7

となります。

一方、最頻値は最も多く登場する6です。

したがって、中央値は7、最頻値は6になります。

偶数個の中央値では、中央の2つの値の平均を求めることを忘れないようにしましょう。

度数分布表から人数を読み取る

例題3：あるクラスのテスト結果が次のようになっています。70点以上の人数を求めなさい。

点数	人数
0点以上20点未満	2人
20点以上40点未満	3人
40点以上60点未満	5人
60点以上80点未満	8人
80点以上100点以下	2人

この表では、60点以上80点未満の階級に、60点台と70点台の人が含まれています。

そのため、70点以上の正確な人数は、この表だけでは求められません。

確実に分かるのは、80点以上が2人いることです。

このように、度数分布表では、階級の範囲に注意する必要があります。

問題文に必要な情報がすべて示されているか確認しましょう。

円グラフや帯グラフから割合を求める

例題4：200人に好きな教科を聞いたところ、算数を選んだ人は全体の30％でした。算数を選んだ人は何人ですか。

30％は0.3です。

200×0.3＝60

となります。

答えは60人です。

円グラフでは、全体を100％として考えます。

中心角が示されている場合は、360度を100％として割合を求めることもできます。

中学受験で差がつくデータの活用の応用問題

基本を理解したら、複数の条件を組み合わせた問題へ進みましょう。

データの活用では、数字を計算するだけでなく、情報から何が分かるのか判断する力も重要です。

平均値が変化する問題

例題5：5人の平均点は70点でした。新しく1人加わると、6人の平均点が75点になりました。加わった人の点数は何点ですか。

最初の5人の合計点は、

70×5＝350点

です。

6人になったあとの合計点は、

75×6＝450点

です。

したがって、加わった人の点数は、

450－350＝100点

となります。

答えは100点です。

平均値が変化する問題では、それぞれの合計点を求めることが重要です。

データの追加による中央値の変化

例題6：5個のデータが2、4、6、8、10です。ここに12を追加すると、中央値はいくつになりますか。

最初の中央値は、中央にある6です。

12を追加すると、

2、4、6、8、10、12

となります。

データが6個になったため、中央値は3番目と4番目の平均です。

（6＋8）÷2＝7

です。

答えは7になります。

データが追加された場合は、必ず並べ直して個数を確認しましょう。

度数分布表と平均値を組み合わせる

例題7：次の表は、5人のテストの点数をまとめたものです。平均点を求めなさい。

点数	人数
60点	1人
70点	2人
80点	1人
90点	1人

それぞれの点数に人数をかけて合計します。

60×1＋70×2＋80×1＋90×1＝370点

人数は5人なので、

370÷5＝74点

です。

答えは74点になります。

なお、一定の範囲にまとめた度数分布表では、階級ごとの正確な点数が分からないことがあります。

その場合は、各階級の代表値を使った平均の推定値と、実際の平均値を区別しましょう。

グラフの情報だけでは判断できない問題

データの活用では、与えられた情報だけで結論を出せるか判断することも大切です。

例えば、A組の平均点が80点、B組の平均点が75点だったとします。

この情報だけでは、クラス全体でどちらの合計点が大きいか判断できません。

A組が10人、B組が30人なら、

A組の合計点は800点

B組の合計点は2250点

となります。

平均値だけでなく、人数などの条件も確認する必要があります。

データの活用が苦手な子への家庭での勉強法

データの活用は、身近な数字を使うと理解しやすい分野です。

家庭では、実際のデータを整理しながら学習する方法がおすすめです。

平均値・中央値・最頻値を身近な数字で理解する

最初は、子どもが理解しやすい数字を使いましょう。

例えば、5日間の計算テストの点数を記録します。

80点、90点、90点、100点、100点

という結果なら、平均値は92点、中央値は90点です。

最頻値は90点と100点の2つになります。

最頻値は必ず1つとは限らないことも確認できます。

表とグラフを自分で作る練習をする

データを読み取る力を身につけるには、自分で表やグラフを作る練習も役立ちます。

例えば、家族の好きな食べ物を調べて表にまとめます。

人数や割合を計算し、棒グラフなどで表してみましょう。

実際に作ることで、表やグラフが何を示しているのか理解しやすくなります。

間違えやすい問題を3つに分類する

データの活用で間違えた場合は、原因を3つに分けて考えましょう。

1つ目は、平均値などの計算ミスです。

2つ目は、中央値や最頻値の意味を混同する間違いです。

3つ目は、表やグラフから必要な情報を正しく読み取れない間違いです。

原因によって、復習する内容を変えることが重要です。

基本問題から応用問題へ段階的に進む

最初は平均値・中央値・最頻値の基本問題を解きましょう。

次に、表やグラフを使った読み取り問題へ進みます。

基本が安定したら、平均値の変化や複数の条件を組み合わせた応用問題に挑戦します。

家庭では、1日10～15分程度を目安に、短い問題を継続して解く方法もおすすめです。

ただし、学習時間は通塾日やほかの教科の宿題に合わせて調整してください。

まとめ｜データの活用は計算力と読み取る力が重要

中学受験算数のデータの活用では、平均値・中央値・最頻値の意味を理解することが重要です。

平均値は合計を個数で割った値、中央値は並べたときの中央の値、最頻値は最も多く登場する値です。

また、度数分布表やグラフでは、与えられた情報から何が分かるのかを正確に判断する必要があります。

家庭では、身近な数字を利用して表やグラフを作りながら学習すると、理解を深めやすくなります。

データの活用を得意にするためには、計算方法を覚えるだけでなく、数字が何を表しているのかを読み取る力を育てることが大切です。