中学受験算数の最小公倍数｜解き方と使い方

中学受験算数で最小公倍数を理解する基本

この記事では、中学受験算数の最小公倍数について、基本的な意味と求め方から、周期・日数・余りを使う文章題まで順番に解説します。

最小公倍数は、中学受験算数の整数分野でよく使う考え方です。

単純に「6と8の最小公倍数を求めなさい」という問題だけでなく、

何分後に同時になるか
何日後に予定が重なるか
何cmごとに印がそろうか

といった文章題にも登場します。

そのため、求め方だけではなく「何を意味する数字なのか」を理解しておくことが大切です。

公倍数は複数の数に共通する倍数

まず公倍数から確認しましょう。

4の倍数は、

4、8、12、16、20、24……

です。

6の倍数は、

6、12、18、24、30……

です。

両方に共通する数字は、

12、24、36……

です。

これが4と6の公倍数です。

子どもには、

「4の段にも6の段にも出てくる数」

と説明すると、最初は理解しやすいでしょう。

最小公倍数は最初に共通する倍数

公倍数の中で最も小さい数が最小公倍数です。

4と6なら、

12、24、36……

と共通するため、最小公倍数は12です。

つまり、

「初めてそろう数」

と考えれば分かりやすくなります。

例えば、

Aは4分ごと
Bは6分ごと

に同じ場所へ戻ってくるなら、次に同時になるのは12分後です。

最小公倍数が周期問題で使われる理由がここにあります。

最大公約数と混同しない

最小公倍数と最大公約数は、名前が似ているため混同しやすいものです。

12と18なら、

最大公約数＝6
最小公倍数＝36

です。

最大公約数は、

「両方を割り切れる一番大きな数」

最小公倍数は、

「両方の倍数になる一番小さな数」

です。

文章題では、

同じ長さに分ける
できるだけ大きく分ける

なら最大公約数、

同時になる
同じ位置で重なる

なら最小公倍数、

と考えると使い分けやすくなります。

最小公倍数の求め方を例題で確認しよう

ここからは、最小公倍数の求め方を具体的に確認します。

例題1｜倍数を書き出して求める

問題

6と8の最小公倍数を求めましょう。

6の倍数は、

6、12、18、24……

8の倍数は、

8、16、24……

です。

最初に共通する数は24なので、

答えは24です。

数字が小さいうちは、この方法が最も分かりやすいでしょう。

最初から効率的な方法だけを覚えさせるより、「なぜ24なのか」を理解することが大切です。

例題2｜大きい数の倍数から探す

問題

12と18の最小公倍数を求めましょう。

両方の倍数をすべて書く必要はありません。

大きい18の倍数を調べます。

18、36、54、72……

この中で12でも割り切れる最初の数は36です。

したがって、

最小公倍数は36です。

数字が少し大きくなったら、大きいほうの倍数だけを書き、もう一方の倍数かどうか確認すると速く求められます。

例題3｜連除法で最小公倍数を求める

6と8なら、

2で同時に割って、

6→3
8→4

となります。

その後は共通して割れる数がないので、

2×3×4＝24

です。

したがって最小公倍数は24です。

連除法は便利ですが、手順だけ暗記すると「何をしているのか」が分からなくなることがあります。

家庭では、まず倍数を書き出す方法で意味を理解し、その後で連除法へ進むとよいでしょう。

例題4｜3つの数の最小公倍数を求める

問題

4、6、10の最小公倍数を求めましょう。

4の倍数は、

4、8、12、16、20、24、28、32、36、40、44、48、52、56、60……

6の倍数にもなり、10の倍数にもなる最初の数は60です。

したがって、

最小公倍数は60です。

3つの数になると書き出しは大変になるため、慣れてきたら連除法を使うと効率的です。

中学受験でよく出る最小公倍数の文章題

中学受験では、最小公倍数を直接求める問題より、文章の中で使う問題が重要です。

周期問題｜次に同時になる時刻を求める

問題

Aのランプは6秒ごと、Bのランプは8秒ごとに光ります。今同時に光ったとすると、次に同時に光るのは何秒後ですか。

6と8の最小公倍数は24です。

したがって、

24秒後

です。

「○秒ごと」「○分ごと」という条件があり、「次に同時」と聞かれたら最小公倍数を考えます。

日数問題｜何日後に予定が重なるか求める

問題

Aさんは4日ごと、Bさんは6日ごとに図書館へ行きます。今日2人が一緒だったとすると、次に一緒になるのは何日後ですか。

4と6の最小公倍数は12なので、

12日後

です。

曜日や日数が出てくると難しく見えますが、基本は周期問題と同じです。

「何日ごとに繰り返すか」に注目しましょう。

並べる問題｜一定間隔で重なる位置を求める

問題

道路の片側に、赤い旗を6mごと、青い旗を8mごとに立てます。出発点で2色の旗を一緒に立てたとき、次に2色の旗が同じ場所に立つのは何m先ですか。

6と8の最小公倍数は24なので、

24m先

です。

時間ではなく距離でも、

「一定の間隔で繰り返し、次に重なる」

なら最小公倍数を使います。

余りの問題｜条件を満たす最小の数を探す

問題

ある数に3を足すと、4でも6でも割り切れます。このような数のうち、3より大きい最小の数を求めましょう。

「ある数＋3」は4と6の公倍数です。

4と6の最小公倍数は12なので、

ある数＋3＝12

と考えます。

したがって、

12－3＝9

です。

答えは9です。

余りや不足がある問題では、条件を変形して「何の公倍数になるか」を見つけることがポイントです。

最小公倍数が苦手な子への家庭での教え方

最小公倍数が苦手な子は、計算方法より「なぜ使うのか」が分かっていないことがあります。

家庭では、意味を確認しながら進めましょう。

最初は倍数を書き出して意味を理解する

最初から連除法だけを教える必要はありません。

例えば4と6なら、

4、8、12、16、20、24
6、12、18、24

と実際に書かせます。

共通する12と24に丸をつけ、

「最初に同じになるのはどれ？」

と聞きます。

最小公倍数＝12

と自分で見つければ、意味が理解しやすくなります。

「同時になる」に注目して文章題を読む

最小公倍数を使う文章題には、

同時
一緒
重なる
再び同じになる

といった言葉がよく出てきます。

ただし、言葉だけで機械的に判断するのではなく、

「それぞれが一定の周期で繰り返しているか」

も確認しましょう。

家庭では、

「何が何ごとに繰り返している？」

と聞くと整理しやすくなります。

計算方法より使う場面を説明させる

6と8の最小公倍数を24と求められても、

「なぜ最小公倍数を使ったの？」

と聞いてみましょう。

「6秒ごとと8秒ごとが最初にまた一緒になる時間だから」

と説明できれば、考え方を理解しています。

「先生にそう習ったから」だけなら、条件が変わった問題で止まる可能性があります。

答えより理由を確認することが大切です。

最大公約数との使い分けを比較する

最大公約数と最小公倍数を並べて練習すると、違いが分かりやすくなります。

例えば、

「24cmと36cmのひもを、余りなく同じ長さでできるだけ長く切る」

なら最大公約数です。

一方、

「6分ごとと8分ごとの出来事が、次に同時になる」

なら最小公倍数です。

家庭では、

分ける問題
そろう問題

と簡単に分類してみるとよいでしょう。

ただし実際の入試では表現が複雑になるため、最後は「割る話か、倍数として広げる話か」を考える習慣につなげます。

まとめ｜最小公倍数は「最初にそろう数」と考えよう

中学受験算数の最小公倍数では、まず、

倍数
公倍数
最小公倍数

の意味を正しく理解することが大切です。

最小公倍数は、複数の数に共通する倍数の中で最も小さい数です。

文章題では、

次に同時になる
再び一緒になる
同じ位置で重なる

といった場面でよく使います。

求め方は、

倍数を書き出す
大きい数の倍数から探す
連除法を使う

などがあります。

どの方法を使ってもよいですが、最初は「なぜその数が最小公倍数なのか」を理解させましょう。

中学受験算数の最小公倍数は、計算テクニックとして覚えるより、「別々に繰り返すものが最初にそろう数」と考えると文章題でも使いやすくなります。

家庭では、小さい数を書き出して意味を理解し、その後に周期・日数・距離・余りの問題へ段階的に進めていきましょう。