立方体の展開図｜中学受験の11種類と解き方

中学受験で出る立方体の展開図とは？

この記事では、中学受験で頻出の立方体の展開図について、11種類の考え方から向かい合う面・重なる辺や頂点の見つけ方、家庭での練習方法まで順番に解説します。

立方体の展開図は、立体図形の中でも中学受験でよく扱われるテーマです。

6枚の正方形を平面上に並べた図を見て、

どの面が向かい合うか
どの辺とどの辺が重なるか
どの頂点同士が同じ位置になるか

などを考えます。

単純に見えますが、頭の中で平面を立体へ変換する必要があるため、苦手な子は少なくありません。

立方体の展開図は全部で11種類

立方体の展開図は、回転や裏返しで同じになるものを1つとして数えると、全部で11種類あります。

ただし、中学受験対策で重要なのは、

「11種類を全部描けること」

だけではありません。

実際の問題では、展開図に文字・数字・点・線などが書き込まれ、その位置関係を問われます。

そのため、形を覚えるより、

折ったときにどこへ動くか

を理解する必要があります。

11種類を丸暗記する必要はない

11種類の展開図を丸暗記しようとすると、

「この形は見たことがあるけれど、どの面が上になるのか分からない」

という状態になりやすくなります。

大切なのは、

基準となる面を決める
隣の面を90度起こす
さらに隣の面を起こす

という動きを理解することです。

例えば中央の面を底面と決めれば、その周りの面は前後左右へ立ち上がります。

この動きを順番に追えば、知らない配置でも考えられます。

面・辺・頂点の位置関係が問われる

展開図問題には段階があります。

まず易しいのが、

「Aの面と向かい合う面はどれか」

という面の問題です。

次に、

「辺ABと重なる辺はどれか」

という辺の問題。

さらに、

「点Pと重なる頂点はどれか」

という頂点問題があります。

家庭学習では、

面
↓
辺
↓
頂点

の順に進めると理解しやすくなります。

立方体の展開図を解く4つの基本

立方体の展開図は、頭の中だけで一気に組み立てようとすると混乱します。

4つの基本に分けて考えましょう。

基準となる面を1つ決める

最初に、

「この面を底面にする」

と1枚決めます。

例えば面Aを底面としたら、Aに直接つながっている面は、折ると前・後・左・右のいずれかになります。

基準面を固定すると、立方体全体が頭の中で動き回らないため、位置関係を整理しやすくなります。

展開図が苦手な子には、

「まずどの面を底にする？」

と聞いてみてください。

向かい合う面を先に見つける

立方体には、

上と下
前と後
左と右

という3組の向かい合う面があります。

底面を決めたら、その反対側に来る面を探します。

例えば底面Aの周囲に4面が立ち上がり、そのさらに外側に1面が付いていれば、その面が折り込まれてAの真上へ来る場合があります。

展開図を見たとき、

「紙の上で遠い面＝向かい合う面」

とは限りません。

必ず折った位置で考えましょう。

重なる辺は2つの面の境界から考える

辺の問題になると難しく感じますが、

「その辺はどの2面の境界か」

を見ると整理できます。

例えば辺PQが、

底面A
前面B

の境目だとします。

立方体を組み立てたとき、その同じ場所へ来るもう1本の辺を展開図上で探します。

辺そのものだけを追うより、

A面とB面がどこで接しているか

を見るほうが間違いにくくなります。

重なる頂点は3つの面の組み合わせで考える

立方体では、1つの頂点に必ず3つの面が集まります。

例えばある頂点Pが、

上面
前面
右側面

の3面の交わる場所なら、展開図上で同じ3面が集まる角を探せばよいのです。

点Pだけを頭の中で動かすより、

「Pはどの3面の角か」

と考えるのがコツです。

中学受験の展開図でよく出る問題を解説

ここでは、入試でよく見かける問題を4タイプに分けます。

向かい合う面を答える問題

最も基本的なのは、

「面Aと向かい合う面を答えなさい」

という問題です。

例えばAを底面にします。

Aの周囲の4面を90度ずつ立てたあと、Aの真上へ来る面を探します。

その面がAと向かい合います。

このタイプは、実際に折れるようになれば比較的安定しやすい問題です。

重なる辺・頂点を答える問題

例えば、

「展開図を組み立てたとき、辺ABと重なる辺はどれですか」

と聞かれたとします。

まずABが、

どの面とどの面の境界になるか

を確認します。

頂点なら、その頂点に集まる3面を確認します。

辺や頂点だけに注目するのではなく、

面の組み合わせ

から逆算することが重要です。

立方体になる展開図を選ぶ問題

6枚の正方形がつながっていても、すべてが立方体になるわけではありません。

折ったときに、

2つの面が同じ位置へ重なる

配置は立方体になりません。

例えば、基準面を底と決めて周囲の面を順に起こしたとき、上面の位置へ2枚が来てしまえば不成立です。

丸暗記して11種類と照合するより、実際に折る手順で判断できるようにしておくほうが応用が利きます。

展開図を使った最短距離の問題

展開図は、面の位置を答えるだけではありません。

立方体の表面上に点PとQがあり、

「表面に沿って進む最短距離を求めなさい」

という問題にも使います。

立体のままでは道が途中で折れ曲がって見えます。

そこで通る面を展開して平面にすると、PとQを直線で結べます。

例えば展開後に、

横6cm
縦8cm

の長方形の対角線に相当する場合、中学受験では図形の性質や既知の長さを利用して距離を求めます。

つまり展開図は、立体を平面へ変換して考えるための重要な道具です。

立方体の展開図が苦手な子の家庭学習法

展開図は「図形センスがないから無理」と考える必要はありません。

具体物から紙へ移る練習をすると理解しやすくなります。

最初は紙を切って実際に組み立てる

最初から頭の中で立方体を作れなくても問題ありません。

正方形を6枚つないだ展開図を紙に描き、

切る
折る
テープで止める

ところまでやってみます。

そのとき、

A面と向かい合う面に印を付ける
重なる辺を同じ色にする
同じ頂点に同じ記号を書く

と、紙面と立体の対応が見えやすくなります。

実物を触るのは、頭の中で折るための準備です。

1日2〜3問で面・辺・頂点を分けて練習する

一度に20問解く必要はありません。

例えば、

1問目＝向かい合う面
2問目＝重なる辺
3問目＝重なる頂点

という3問で十分です。

同じ日に種類を分けることで、

「今日はどこで迷ったか」

が分かります。

面では正解するのに頂点だけ間違えるなら、次の日は頂点を重点的に練習できます。

翌日は紙を折らずに頭の中で確認する

前日に実際に折った展開図を、翌日は切らずに解きます。

「Aの反対は？」
「辺PQと重なるのは？」
「頂点Rと同じ場所に来る点は？」

と確認します。

自力で答えられれば、実物で得たイメージが少しずつ頭の中へ移っています。

できなければ、もう一度折って確認すれば大丈夫です。

展開図から切断・最短距離へつなげる

小5後半から小6では、展開図だけを単独で練習して終わらせないことも大切です。

展開図の理解は、

立方体の切断
表面上の最短距離
サイコロの転がり
立体の移動

にもつながります。

例えば最短距離なら、

立体の面を開く
↓
平面上の2点を結ぶ

という考え方を使います。

「展開図を覚える」のではなく、「立体を平面へ変える方法」として理解すると、応用問題でも使いやすくなります。

まとめ｜立方体の展開図は折る順番を決めれば解きやすい

中学受験で出る立方体の展開図は、11種類あります。

ただし、11種類の形をすべて丸暗記することが最優先ではありません。

まず、

基準となる面を決める
向かい合う面を探す
辺は2面の境界として見る
頂点は3面の組み合わせで見る

という順番で考えましょう。

展開図が苦手な子は、最初から頭の中だけで折ろうとしなくて構いません。

実際に折る→面の位置を確認する→翌日に紙だけで再現する

という流れを繰り返すほうが理解しやすくなります。

そして小6では、

向かい合う面
重なる辺・頂点

だけでなく、最短距離や切断などの問題へつなげていきます。

立方体の展開図は、単なる暗記問題ではありません。

平面の図を立体へ変え、さらに立体を平面へ戻して考える力を育てる単元です。

家庭では「分からないならもっと頭の中で考えて」ではなく、まず実際に折らせてみてください。具体物と紙の図を何度も行き来することで、少しずつ自分の頭の中でも立方体を組み立てられるようになります。