桜蔭2022年算数｜大問別に傾向と対策

桜蔭2022年算数はどんな入試だった？

この記事では、桜蔭中学校2022年度の算数を大問別に整理し、各問題で必要だった考え方と、家庭学習で優先したい対策を分かりやすく解説します。

2022年度の桜蔭中学校算数は、大問4題で構成されました。

主な内容は、

計算
図形の回転
規則性
時計算
流水算
立体図形

です。

TOMASの2022年度分析でも、試験時間は50分、配点は100点で、大問Ⅰが計算・平面図形・規則性、大問Ⅱが時計算、大問Ⅲが流水算、大問Ⅳが立体図形と整理されています。

大問4題で50分・100点

50分で大問4題を処理するため、単純に均等配分しても1題あたり12分前後です。

しかも各大問には複数の小問があります。

そのため、

1問に長く止まらない
計算で時間を使いすぎない
後半の難問へ時間を残す

という判断が必要です。

桜蔭算数では、正解できるかだけでなく「どこへ時間を使うか」も重要です。

難問だけでなく処理量の多さが特徴

2022年度についてTOMASは、「難問は多くはないが、処理に手間取る問題、作業量の多い問題が多い」と分析しています。

つまり、難しい発想を1回ひらめけば終わる問題ばかりではありません。

規則を書き出す
図形を動かす
速さを整理する
複数の場合を調べる

といった作業を正確に続ける必要があります。

図や式を書いて整理する力が必要

2022年度では、流水算や立体図形など、頭の中だけで考えると混乱しやすい問題が出ました。

TOMASの分析でも、流水算ではダイヤグラム、立体図形では条件に沿って手を動かして整理することが重要とされています。

桜蔭を目指すなら、

「頭の中で分かる」

だけでなく、

図
表
途中式

へ出せる力を育てておきたいところです。

桜蔭2022年算数を大問別に解説

ここからは、2022年度を「何を考えれば解きやすくなるか」という視点で見ていきます。

大問Ⅰ｜計算・図形の回転・規則性

大問Ⅰには計算、小問形式の図形、規則性が並びました。

中でも図形の回転問題では、2つの正三角形を組み合わせた図形を直線上で滑らずに1回転させ、点が動いた道のりや移動距離を求めます。解答例では、点Aが再び直線上に来るまでの距離は24cmです。

このような問題では、

どの頂点を中心に回転しているか
何度回るか
その点が描く弧の半径はいくつか

を一つずつ確認します。

また規則性では、3つ目以降の数が直前2つの和になる数列が出題されました。例えば1つ目を2、4つ目を24としたとき、2つ目は11です。8つ目が160の場合、最初の2数は7と8になります。

ポイントは、前から計算するだけでなく、

4つ目＝1つ目＋2×2つ目

のように関係を式で表すことです。

大問Ⅱ｜時計算は2本の針の速さの差を見る

大問Ⅱは時計算です。

0時を過ぎてから最初に長針と短針が重なる時刻と、24時までに何回重なるかが問われました。最初に重なるのは1時5と5/11分、24時間では21回です。

時計算の基本は、

長針＝1分に6度
短針＝1分に0.5度

なので、1分あたりの差は、

6－0.5＝5.5度

です。

1時ちょうどでは2本の針に30度の差があります。

したがって、

30÷5.5
＝60/11分
＝5と5/11分

で追いつきます。

特殊な公式を暗記するより、

「1分で角度差が何度縮むか」

と考えることが大切です。

大問Ⅲ｜流水算はダイヤグラムで整理する

大問Ⅲは流水算でした。TOMASも、ダイヤグラムを描いて状況を整理すると解法が見えやすい問題だったと分析しています。

流水算の基本は、

下りの速さ＝船の速さ＋流れ
上りの速さ＝船の速さ－流れ

です。

ただし桜蔭では、公式へ数字を代入するだけでは終わりません。

どの地点を何時に通ったか
上りと下りのどこで出会うか
距離がどのように変化したか

などを整理する必要があります。

紙の上に、

時間
位置
進行方向

を書いたダイヤグラムを作ると、文章だけで考えるより状況が見えやすくなります。

大問Ⅳ｜立体図形は条件を一つずつ数える

大問Ⅳは、独自の規則で立体を積み上げる思考問題でした。

前半では、正方形を辺同士が重なるように並べ、それぞれの正方形について「他の正方形と接している辺の数」だけ立方体を積み上げます。5つの正方形で使う立方体を最大にすると10個になります。

ここで大切なのは、

接している辺が1本→立方体1個
2本→2個
3本→3個

と条件をそのまま数字へ変えることです。

後半では円を接するように並べ、その接し方に応じて円柱・円すいを積み上げます。

条件が多いため、頭の中で最適な形を想像するだけでは難しくなります。

まず簡単な並べ方を作り、

接点の数
使える円柱の数
円すいの位置
体積

を順番に調べることが攻略につながります。

桜蔭2022年算数から分かる重要対策

2022年度を見ると、桜蔭対策で何を優先すればよいかが見えてきます。

計算問題を短時間で正確に処理する

桜蔭では難問に時間を残すため、前半の計算で迷わないことが重要です。

例えば分数計算なら、

通分
約分
掛け算・割り算

を見た瞬間に整理できる状態を目指します。

ただし、速くするために途中式を全部消す必要はありません。

間違いやすい変形だけ残すほうが安全です。

規則性は式を作って逆算する

2022年度の数列問題では、前から数を書き続けるだけでなく、後ろから条件を使う発想も必要でした。

例えば最初の数をA、2つ目をBとすると、

3つ目＝A＋B
4つ目＝A＋2B

です。

A＝2、4つ目＝24なら、

2＋2B＝24

なので、

2B＝22
B＝11

と求められます。

小学生向けには文字式を無理に使わず、「最初の数1個分と2つ目の数2個分」と図や□で表しても構いません。

速さは線分図・ダイヤグラムを使う

時計算と流水算に共通するのは、

時間とともに位置が変わる

ことです。

時計なら角度、流水算なら距離を追います。

「速さの問題だから公式」と考えるより、

最初の差
1分・1時間で縮まる差
追いつくまでの時間

の順に整理すると理解しやすくなります。

立体図形は小さい場合から試す

大問Ⅳのような思考問題では、最初から最大の配置を探そうとすると混乱します。

例えば正方形なら、

2枚
3枚
4枚

と少ない場合で、

どの並べ方なら接する辺が多いか

を確認します。

桜蔭では、この「実際に試して規則を探す」力が重要です。

TOMASも2022年度の立体図形について、条件の下でさまざまな場合を想定し、手を動かして整理する必要があったと分析しています。

桜蔭2022年算数を家庭で復習する方法

桜蔭の過去問は、点数だけで評価するともったいありません。

最初は時間より解き方を確認する

初回は50分で全部終わらなくても構いません。

特に桜蔭対策を始めたばかりなら、

図を書けたか
規則を整理できたか
どこまで自力で進んだか

を確認します。

最初から時間だけを追うと、考える前に答えを見る癖が付きやすくなります。

不正解の原因を3種類に分ける

間違えた問題は、

知識不足
方針不足
計算ミス

に分けます。

例えば時計算で長針・短針の速さを知らなかったなら知識不足。

立体問題で何を数えればよいか分からなかったなら方針不足。

式は正しいのに掛け算を間違えたなら計算ミスです。

原因が分かれば、やり直す教材も決めやすくなります。

翌日に白紙から解き直す

解説を読んだ直後は、「分かった」と感じます。

翌日に、

図を書く
条件を書く
式を立てる
答えを出す

ところまで何も見ずに再現しましょう。

できなければ、まだ「解説を理解した」だけで「自分で解ける」状態ではありません。

仕上げは50分で問題を取捨選択する

2022年度についても算数は50分・100点で、1問あたりの処理時間が短い試験でした。

仕上げでは、

すぐ解ける
少し考えれば解ける
時間がかかりそう

の3種類に問題を分けます。

難しい大問Ⅳに早い段階で時間を使いすぎるより、前半の得点できる問題を先に確保する練習が重要です。

まとめ｜桜蔭2022年算数は処理力と条件整理が鍵

桜蔭2022年算数は、

計算
図形の回転
規則性
時計算
流水算
立体図形

という構成でした。

特に特徴的なのは、単なる難問の連続ではなく、

条件を読む
図や式へ直す
必要な作業を続ける
最後まで正確に処理する

力が求められたことです。

桜蔭2022年算数から学びたいのは、「難問の解法暗記」より、基本的な考え方を使って初見の条件を整理する力です。

家庭では、

計算を安定させる
規則性は実際に書き出す
速さは図にする
立体は小さい場合から試す

という学習を積み重ねましょう。

2022年度の問題を丁寧に復習すると、桜蔭で求められる処理力・図形感覚・規則性・速さ・条件整理を一度に確認できます。