中学受験算数の濃度｜食塩水の解き方を基礎から解説

中学受験算数の濃度は3つの量を整理すれば解ける

この記事では、中学受験算数の濃度問題について、基本公式の意味から、食塩水を混ぜる・水を加える・蒸発させる問題まで、家庭で説明できるレベルで順番に解説します。

中学受験算数の中でも、濃度は苦手になりやすい単元の一つです。

「食塩水が300g」
「濃度が8％」
「水を50g加える」

といった数字が次々に出てくるため、何を掛けて何を割ればよいのか分からなくなる子も少なくありません。

しかし、濃度問題で扱う量は基本的に3つだけです。

食塩水全体の重さ・食塩の重さ・濃度です。

この3つを毎回整理し、「食塩の量がどう変わったのか」に注目すれば、複雑に見える問題も解きやすくなります。

濃度問題を得意にするには、公式をたくさん覚えるより、まず3つの量の関係を理解することが大切です。

食塩水・食塩・水の関係を理解する

食塩水は、

食塩＋水＝食塩水

です。

たとえば100gの食塩水の中に食塩が10g入っていれば、水は、

100－10＝90g

です。

このとき濃度は10％です。

つまり10％の食塩水とは、

100gの中に食塩が10g入っている

という意味です。

同じ10％でも、食塩水が200gなら食塩は20gです。

濃度だけを見ていると分かりにくいですが、「全体のうち何％が食塩か」と考えると理解しやすくなります。

濃度の公式は意味から覚える

濃度の基本公式は、

濃度（％）＝食塩の重さ÷食塩水の重さ×100

です。

たとえば食塩水200gの中に食塩が16g入っているなら、

16÷200×100＝8

なので、濃度は8％です。

反対に8％の食塩水200gに入っている食塩の量は、

200×0.08＝16g

です。

公式を丸暗記すると、

「掛けるの？割るの？」

と迷いやすくなります。

そこで、

8％＝全体の0.08

と考えてください。

全体200gの0.08倍だから、

200×0.08

と考えれば自然です。

まず食塩の量を求める習慣をつける

濃度問題で最も重要なのは、食塩の量です。

たとえば、

「10％の食塩水300gに水を100g加えました」

という問題なら、最初に食塩を求めます。

300×0.10＝30g

です。

水を100g加えても、食塩は30gのままです。

食塩水全体は、

300＋100＝400g

になるため、新しい濃度は、

30÷400×100＝7.5％

です。

このように、

最初に食塩を求める→何が変化したか確認する

という順番にすると、多くの濃度問題を整理できます。

濃度問題で頻出する4つのパターン

中学受験では、濃度問題にも典型的なパターンがあります。

まずは代表的な4つを押さえましょう。

2種類の食塩水を混ぜる

たとえば、

10％の食塩水200g
5％の食塩水300g

を混ぜるとします。

まず、それぞれの食塩を求めます。

10％のほうは、

200×0.10＝20g

5％のほうは、

300×0.05＝15g

です。

混ぜた後の食塩は、

20＋15＝35g

食塩水全体は、

200＋300＝500g

です。

したがって濃度は、

35÷500×100＝7％

となります。

混ぜる問題では、

食塩も足す
食塩水も足す

と考えるのが基本です。

水を加えて濃度を薄くする

次は、

「12％の食塩水250gに水を50g加える」

という問題です。

最初の食塩は、

250×0.12＝30g

です。

水を加えても食塩は増えません。

全体だけが、

250＋50＝300g

になります。

したがって、

30÷300×100＝10％

です。

水を加えたら濃度が下がる。

これは計算する前にも分かります。

もし答えが12％より高くなったら、計算ミスを疑いましょう。

食塩を加えて濃度を濃くする

今度は、

「8％の食塩水200gに食塩10gを加える」

とします。

最初の食塩は、

200×0.08＝16g

です。

食塩を10g加えたので、

16＋10＝26g

になります。

食塩水全体も、

200＋10＝210g

です。

したがって濃度は、

26÷210×100

で求めます。

ここで注意したいのは、食塩を加えると、

食塩の量
食塩水全体

の両方が増えることです。

水を加える問題との違いを整理しておきましょう。

水を蒸発させて濃度を変える

蒸発問題も中学受験ではよく出ます。

たとえば、

「10％の食塩水300gから水を100g蒸発させた」

とします。

最初の食塩は、

300×0.10＝30g

です。

蒸発するのは水なので、食塩は30gのままです。

全体は、

300－100＝200g

になります。

したがって新しい濃度は、

30÷200×100＝15％

です。

水が減れば、食塩の割合が大きくなるため濃度は上がります。

「水を足す→薄くなる」
「水が減る→濃くなる」

と意味まで理解しておくと間違いを減らせます。

中学受験算数の濃度でつまずく3つの原因

濃度問題で同じミスを繰り返す場合は、計算より前の理解を確認してみましょう。

濃度と食塩の量を混同している

たとえば、

「10％の食塩水200g」

を見て、

食塩が10g

と思ってしまう子がいます。

10％は重さではなく割合です。

食塩は、

200×0.10＝20g

です。

家庭では、

「10％って何gという意味？」

ではなく、

「全体の何分のいくつ？」

と確認してみてください。

10％＝0.1＝10/100

という割合の理解が弱い場合は、濃度だけを練習するより割合まで戻る必要があります。

水を加えたとき食塩まで増やしてしまう

濃度問題では、「何を加えたのか」が非常に重要です。

水を50g加えたなら、

水は増える
全体も50g増える
食塩は変わらない

です。

一方、食塩50gを加えたなら、

食塩が50g増える
全体も50g増える

となります。

算数が苦手な子には、

「今、何が増えた？」
「食塩は増えた？」

と一つずつ確認してください。

文章の変化を正確に追えるだけでも、濃度問題はかなり解きやすくなります。

公式だけ覚えて文章の変化を追えていない

濃度の公式を言えるのに問題が解けない子もいます。

原因は、式を使う前に状況を整理できていないことです。

たとえば、

「食塩水の一部を捨て、その後水を加えた」

という問題では、単純な一回の公式では処理できません。

まず捨てた時点で、

食塩も水も同じ濃度の割合で減る

ことを考えます。

その後、水を加えたら、

食塩はそのまま
全体だけ増える

と考えます。

複雑な問題ほど、

①最初
②変化後
③さらに変化後

と段階を分けて整理しましょう。

家庭で濃度を得意にする勉強法

濃度は「見える形」に整理すると理解しやすくなります。

表に「全体・食塩・濃度」を書く

おすすめは、毎回3つの欄を作ることです。

たとえば、

食塩水　300g
食塩　30g
濃度　10％

という形です。

水100gを加えたら、

食塩水　400g
食塩　30g
濃度　？

となります。

こうすると、何が変わり、何が変わらないかが一目で分かります。

暗算で進めるより、表にしたほうが保護者も子どものつまずきを確認しやすくなります。

面積図やてんびん図は意味を理解して使う

塾では、濃度問題で面積図やてんびん図を習うことがあります。

これらは計算を短くする便利な方法です。

ただし、

「ここに数字を書いて斜めに引けば答えが出る」

と手順だけ覚えるのは避けましょう。

てんびん図で混合後の濃度が2つの濃度の間になるのは、薄い食塩水と濃い食塩水を混ぜるからです。

たとえば5％と15％を混ぜたのに20％になることはありません。

図を使う場合も、

なぜこの位置になるのか

を確認すると応用しやすくなります。

基本問題から4段階で練習する

濃度が苦手な子は、次の順番で練習すると無理がありません。

第1段階は、

濃度・食塩水・食塩のどれか一つを求める問題。

第2段階は、

水や食塩を加える問題。

第3段階は、

2種類の食塩水を混ぜる問題。

第4段階は、

一部を捨てる、蒸発させる、何度か操作する応用問題。

基本問題10問で5〜6問しか取れない状態なら、応用問題へ急ぐ必要はありません。

まず8〜9問程度を安定して解けるようにしてから次へ進みましょう。

答えが出たら濃くなったか薄くなったか確認する

濃度問題では、計算後の確認がとても有効です。

水を加えたなら濃度は下がる。

水を蒸発させたなら濃度は上がる。

10％と20％を混ぜたなら、答えは10％と20％の間になる。

このように、計算前に大まかな答えの範囲を予想できます。

たとえば10％と20％を混ぜて25％になったら、明らかにおかしいと気づけます。

「答えが常識的か」を確認する習慣は、中学受験算数全体でも役立ちます。

まとめ｜濃度は「食塩の量がどう変わったか」を追えば解ける

中学受験算数の濃度問題は、公式が多いから難しいわけではありません。

基本的に扱うのは、

食塩水全体
食塩
濃度

の3つです。

そして問題を解くときは、

最初の食塩量を求める
↓
水・食塩・食塩水のどれが変わったか確認する
↓
変化後の全体量と食塩量を整理する
↓
最後に濃度を求める

という順番で考えます。

特に覚えておきたいのは、

水を加える→食塩は変わらない
水が蒸発する→食塩は変わらない
食塩を加える→食塩と全体が増える
食塩水同士を混ぜる→食塩も全体も足す

という違いです。

算数が苦手な子には、いきなりてんびん図や複雑な公式を増やす必要はありません。

まず、

「最初に食塩は何g？」
「今、増えたのは何？」
「食塩は変わった？」

と一つずつ確認してください。

濃度問題は、状況を整理できれば計算そのものはそれほど複雑ではありません。

濃度だけを見るのではなく、食塩の量を追いかける。

この視点が身につけば、水を加える問題から混合・蒸発・応用問題まで、同じ考え方で解けるようになります。