桜蔭2017年算数｜大問別に傾向と対策

桜蔭2017年算数はどんな入試だった？

この記事では、桜蔭中学校2017年度の算数を大問別に整理し、各問題で求められた考え方と、現在の受験勉強に生かせる対策を分かりやすく解説します。

2017年度の桜蔭中学校算数は、大問Ⅰ〜Ⅴの5題構成でした。問題用紙を確認すると、前半の計算・数の問題に続き、動点、水そう、円すいや円柱を使った立体、小立方体の切断と、後半では立体図形に関係する題材が続きます。

大問5題・50分100点で処理量が多い

2017年度の算数は50分・100点。受験指導機関の分析でも、大問Ⅰ〜Ⅴの構成で、50分ですべての設問を処理するのは容易ではなく、時間配分と問題の取捨選択が重要だったとされています。

難しい問題を最後まで考え抜く力だけでなく、

すぐ解く
少し考える
いったん後回しにする

という判断が必要な試験です。

大問Ⅱ以降は立体図形が目立つ構成

2017年度の特徴として、大問ⅡからⅤまで問題用紙上に立体的な図が続きます。

大問Ⅱでは直方体の辺や面上を点が移動し、大問Ⅲは3つの水そうを重ねた容器、大問Ⅳは円すい・円柱・中空円柱、大問Ⅴは16個の小立方体を組み合わせた立体です。

受験指導の分析でも、2017年度は例年に比べて立体図形に出題が偏ったセットだったと評されています。

立体図形が苦手な受験生には、心理的にも重く感じやすい年度だったと考えられます。

難問だけでなく手数の多さへの対応が必要

2017年度については、極端に難しい問題ばかりではない一方、それぞれの問題で一定量の作業が必要だったとの分析があります。

例えば、

数を条件別に並べる
2点の移動を追う
水面グラフを読み取る
立体の表面積を計算する

といった処理です。

桜蔭対策では「難しい解法を覚える」だけでなく、標準的な考え方を速く正確に使える状態を作る必要があります。

桜蔭2017年算数を大問別に解説

ここからは、各大問を「何を考える問題なのか」という視点で整理します。

大問Ⅰ｜計算と2種類の数字で作る数

大問Ⅰ（1）は、分数・小数・帯分数を含む順算と逆算です。

桜蔭の計算では、途中に扱いにくい数が現れても焦らず、

帯分数を仮分数へ直す
小数を必要に応じて分数へ直す
約分できる部分を先に見る

と処理することが重要です。

（2）は0〜9から異なる2種類の数字を選び、その2種類をどちらも1回以上使って4個並べる問題です。「全部で何個できるか」「2020は小さいほうから何番目か」などを問われました。

この問題のポイントは、思いついた数を順番に書くことではありません。

2種類の数字の選び方
それぞれを何回使うか
並べ方

と段階を分けることです。

場合の数では、条件を階層化すると漏れや重複を防ぎやすくなります。

大問Ⅱ｜立体上を動く2点の出会い

大問Ⅱでは、直方体上に点PとQがあり、Pは長方形ADGFの周上、Qは三角形CDGの周上を毎秒2cmで移動します。そして、初めて出会う時刻と4回目に出会う時刻を求めます。

立体の絵に惑わされやすいですが、本質は周期を含む旅人算です。

まず、

Pが動く1周の長さ
Qが動く1周の長さ

を求めます。

そのうえで、2点が同じ辺・同じ位置に来る時刻を考えます。

立体上の動点問題では、立体をそのまま眺め続けるより、それぞれの経路を1本の線として書き直すと考えやすくなります。

大問Ⅲ｜水そうと水面の高さのグラフ

大問Ⅲは、底面の1辺が3cm・12cm・21cmの正方形となる3つの水そうA・B・Cを重ねた容器です。3つの蛇口から同量の水を入れ、水面の高さと時間の関係をグラフから考えます。

水量問題の基本は、

1秒間に入る水の体積÷底面積＝1秒間に上がる水位

です。

例えば底面積が大きければ、同じ量の水を入れても水面はゆっくり上がります。

逆にグラフの傾きが急なら、底面積が小さいと判断できます。

2017年度の問題では、グラフの傾きと容器の底面積を結びつけて、

蛇口から出る水量
容器Cの高さ

などを求めます。

「グラフ問題」と「立体図形問題」を別々に考えず、傾き＝水位が上がる速さと理解することがポイントです。

大問Ⅳ｜円すい・円柱の表面積と個数

大問Ⅳでは、

円すい
円柱
円柱から細い円柱をくり抜いた立体

の3種類が登場します。

それぞれで特定の面だけを白、それ以外を赤・青・黄色に塗り、各色の面積を求めたあと、複数個の立体について色ごとの面積合計が等しくなる条件を考えます。

ここで重要なのは、「表面積の公式」を機械的に使わないことです。

例えば中空の円柱なら、

外側の側面
内側の側面
上下面の輪の部分

を分けなければなりません。

どの面が何色かを先に整理し、その後で面積を計算します。

後半では各立体の個数を求めるため、面積計算から整数条件へ問題が移ります。

1つの大問の中で「図形→数」のように考え方が切り替わる点も桜蔭らしいところです。

大問Ⅴ｜小立方体の切断と体積

大問Ⅴでは、一辺6cmの立方体16個をすき間なく貼り合わせた立体を、3点A・B・Cを通る平面で切断します。さらに小立方体を1個、2個と取り除いた状態でも同じ平面で切り、点Dを含む側の体積を求めます。

このタイプでは、

切断面がどこを通るか
小立方体のどの部分が残るか
取り除いた部分が答え側に含まれていたか

を順番に確認します。

いきなり全体の体積を出そうとすると混乱します。

まず1個の立方体について切り方を把握し、それを積み重ねた立体へ広げるのが基本です。

桜蔭2017年算数から学びたい重要対策

2017年度は約10年前の問題ですが、今の桜蔭対策にも役立つ基本が詰まっています。

数の問題は条件を分けて漏れなく数える

大問Ⅰ（2）のような問題では、

数字を選ぶ
使う回数を決める
並べる

と作業を分けます。

場合の数で大切なのは、速く数えることより、

漏れなく
重複なく

数えることです。

家庭では「何通り？」と聞く前に、

「どんなグループに分けて数える？」

と問いかけるとよいでしょう。

動点は1周の長さと周期を整理する

大問Ⅱのような動点では、最初にそれぞれの1周の長さを求めます。

同じ速さでも経路の長さが違えば、戻ってくる周期は変わります。

そこで、

経路の長さ÷速さ＝1周にかかる時間

をそれぞれ求めます。

「立体だから難しい」と考えるより、2本の周回コースを動く問題へ置き換えるのがコツです。

水量問題は底面積とグラフを結びつける

水そう問題では、

水量＝底面積×高さ

が基本です。

したがって、

高さ＝水量÷底面積

とも考えられます。

グラフを見たときには、

急に上がる→底面積が小さい
ゆっくり上がる→底面積が大きい

と対応させます。

公式を覚えるだけでなく、「なぜ傾きが変わるのか」を説明できるようにしておきましょう。

立体図形は見取り図だけで考えない

大問Ⅳ・Ⅴのような立体問題では、1枚の見取り図だけで全部想像しようとすると負担が大きくなります。

必要に応じて、

上から見た図
正面から見た図
断面図

に直します。

2017年度の分析でも、立体図形が多いセットであり、立体を得意とする受験生に有利だったとされています。

立体図形はセンス任せにせず、「別方向から描く」習慣を持つことが重要です。

桜蔭2017年算数を家庭で復習する方法

過去問は、採点したあとが本当の学習です。

50分で全部解こうとする前に方針を確認する

初めて2017年度を解くなら、最初から50分で完答できなくても構いません。

まず、

大問Ⅰは場合分け
大問Ⅱは周期
大問Ⅲは底面積と水位
大問Ⅳは面積整理
大問Ⅴは切断

と、「何を使う問題だったか」を確認します。

その後に時間を縮めます。

式や考え方を紙に残す

2017年度の解答用紙には、大問Ⅱ以降を中心に「式」「考え方」を書く広い欄が設けられています。

家庭学習でも答えだけを書くのではなく、

どの長さを求めたか
なぜその体積を引いたか
どの条件で場合分けしたか

が分かる式を残しましょう。

桜蔭対策では、条件整理と途中計算を紙へ出すことが重要だという指導事例もあります。

翌日に白紙から同じ考え方を再現する

解説を読んだ直後なら、難しい立体問題も理解した気になりやすいものです。

翌日に図と解説を隠し、

最初の一手
図の描き方
式

を自力で再現します。

大問Ⅲなら、

底面積を求める
↓
1秒の水量と水位上昇を結ぶ

ところから始められるか確認します。

仕上げでは取る問題の順番を決める

2017年度は、分析上も「難度そのものより処理量と時間配分」がポイントとされています。

仕上げでは、

A＝すぐ取る
B＝時間があれば取る
C＝後回し

と小問を分類してみましょう。

難しい立体問題に早い段階で時間を使いすぎず、前半の計算や取れる小問を確実に得点する練習も大切です。

まとめ｜桜蔭2017年算数は立体と処理力を鍛えよう

桜蔭2017年算数は、

計算
場合の数
動点
水量とグラフ
表面積
立体切断

という内容で、大問Ⅱ以降に立体を題材とする問題が多く並びました。

しかし、必要な考え方を分解すると、

場合分けする
周期を求める
底面積を見る
面を分けて面積を出す
断面を1つずつ追う

という基本の積み重ねです。

桜蔭2017年算数から学びたいのは、難しい立体を一目で見抜く力ではなく、複雑な問題を小さな基本作業へ分解して、50分の中で正確に処理する力です。

家庭では、答えを覚えるより、

「最初に何を求める？」
「どの図に直す？」
「何が1周の周期？」
「どの面を数えている？」

と問いかけてください。

2017年度は、桜蔭で重要な立体図形への対応力と、手数の多い問題を最後まで正確に処理する力をまとめて確認できる過去問です。