つるかめ算の公式はある？やさしい解き方解説

つるかめ算に公式はある？まず知っておきたいこと

この記事では、そんな悩みに対して、つるかめ算の公式の考え方、公式の意味、家庭での教え方までを順を追って解説します。
この記事を読むことで、公式だけに頼らず、子どもが理解して解けるようになる学習方法が分かります。

つるかめ算は中学受験算数でよく出題される文章題です。
そのため「公式を覚えれば解けるのでは？」と考える保護者も多いでしょう。

結論から言うと、つるかめ算には公式の形はありますが、公式だけ覚える学習はおすすめできません。

まずはその理由を理解しておきましょう。

つるかめ算は公式より考え方が大切

つるかめ算の本質は

差を利用して数を求める

という考え方です。

例えば

つる → 足2本
かめ → 足4本

この違いを使って計算します。

つまり、公式はこの考え方をまとめたものに過ぎません。

中学受験で使われるつるかめ算の公式の形

つるかめ算の公式は次の形になります。

かめの数 ＝
（実際の足 − 全部つるの足） ÷ （かめの足 − つるの足）

つるの数 ＝
全部の数 − かめの数

この形がよく使われる公式です。

公式だけ覚えるとつまずく理由

公式だけ覚えてしまうと、次のような問題に弱くなります。

・お金のつるかめ算
・点数のつるかめ算
・人数のつるかめ算

つまり、問題の形が変わると対応できません。

そのため、公式の意味を理解することが重要です。

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つるかめ算の公式と基本の考え方をやさしく解説

ここでは、公式の意味を分かりやすく説明します。

つるかめ算の公式（基本形）

基本的なつるかめ算の公式は次の通りです。

かめの数 ＝
（実際の足 − 全部つるの足） ÷ （4 − 2）

この式は

差 ÷ 変化

という意味になります。

公式の意味を理解するポイント

公式を分かりやすくすると、次の3つの手順になります。

1. 全部を同じものと考える
2. 実際との差を見る
3. 1つ変えたときの差で割る

つまり、公式はこの考え方をまとめたものなのです。

公式を覚えるより理解が重要な理由

塾の授業では、公式よりも次の説明がよく使われます。

「全部つるだと何本？」
「かめにすると何本増える？」

この考え方が分かると、どんな問題でも解けるようになります。

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つるかめ算の公式を例題で理解する

実際の問題で、公式の考え方を確認してみましょう。

基本の足の問題で公式を使う

つるとかめが10匹います。
足の数は28本です。

全部つるとすると

10 × 2 = 20本

実際との差

28 − 20 = 8本

かめに変えると2本増えるので

8 ÷ 2 = 4

かめ4匹
つる6羽

になります。

お金の問題で公式を使う

10円玉と50円玉が8枚あります。
合計は200円です。

全部10円玉なら

8 × 10 = 80円

差

200 − 80 = 120円

1枚変えると

40円増える

120 ÷ 40 = 3

50円玉3枚
10円玉5枚

になります。

テストの点数の問題

10問のテストがあります。
正解10点、不正解0点。
合計は70点です。

70 ÷ 10 = 7

正解7問
不正解3問

となります。

このように、つるかめ算は様々な問題に応用できます。

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家庭でつるかめ算の公式を教えるコツ

家庭で教えるときには、公式の暗記より理解を重視しましょう。

公式の前に「差」の考え方を理解させる

まずは次の質問をしてみてください。

「つるをかめに変えると、足は何本増える？」

この差が理解できれば、公式も自然に理解できます。

図や表で変化を見せる

表を書くと理解しやすくなります。

例

つる10 → 足20
つる9かめ1 → 足22
つる8かめ2 → 足24
つる7かめ3 → 足26
つる6かめ4 → 足28

このように並べると、差が見えてきます。

基本問題を繰り返して定着させる

最初から応用問題を解く必要はありません。

まずは

・足の問題
・お金の問題
・点数の問題

などの基本問題を繰り返すことが大切です。

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まとめ

つるかめ算には公式の形がありますが、重要なのは公式ではなく考え方です。

基本の流れは次の3つです。

1. 全部を同じものと考える
2. 実際との差を見る
3. 差を変化で割る

この考え方が理解できると、つるかめ算は難しい問題ではなくなります。

家庭では

・差の考え方を教える
・図や表を使う
・基本問題を繰り返す

という方法で学習すると理解が深まりやすくなります。

公式だけに頼らず、考え方を理解することが算数を得意にする近道です。