中学受験算数｜図を書く問題の解き方

中学受験算数で図を書く問題が苦手になる理由

この記事では、そんな悩みに対して、図を書く問題でつまずく理由と、家庭で実践できる解き方・教え方を順を追って解説します。

図を書けない子は「何を書けばよいか」が分からない

中学受験算数では、速さ、割合、比、図形、場合の数など、図を書くことで考えやすくなる問題が多く出てきます。ところが、算数が苦手な子ほど、問題文を読んでもなかなか図を書き始められません。

保護者から見ると、「とりあえず図を書けばいいのに」と感じるかもしれません。しかし子どもは、図を書く気がないのではなく、「どの情報を図にすればよいのか」が分かっていないことが多いのです。

たとえば速さの問題で、AさんとBさんが別々の場所から出発する場面が出てきても、子どもは「線を引くのか」「人を書くのか」「時間を書くのか」で迷います。割合の問題でも、全体を1と見るのか、100円として考えるのか、線分図にするのかが分からず、手が止まります。

つまり、図を書く問題が苦手な子に必要なのは、絵の上手さではなく、情報を整理する手順です。

頭の中だけで考えると条件を見落としやすい

中学受験算数の問題は、小学校の教科書レベルより条件が多くなります。1つの文章の中に、人数、長さ、時間、割合、差、合計などが同時に出てくることもあります。

これを頭の中だけで処理しようとすると、条件を見落としやすくなります。たとえば「兄は弟より12分早く出発した」「途中で5分休んだ」「同じ道を進んだ」といった条件が重なると、どれか一つを忘れただけで答えがずれてしまいます。

図を書く目的は、きれいな絵を描くことではありません。頭の中にある情報を外に出して、見える形にすることです。図にすると、問題文の条件が一か所に集まり、「何が分かっていて、何が分からないか」が見えやすくなります。

きれいな図より「使える図」が大切

図を書くのが苦手な子の中には、「上手に描けないから嫌だ」と感じている子もいます。特に図形問題では、正確な形を描こうとしすぎて時間がかかり、かえって手が止まることがあります。

しかし、中学受験算数で必要なのは、きれいな図ではなく、解くために使える図です。多少ゆがんでいても、条件が正しく書き込まれていて、式につなげられるなら十分です。

たとえば線分図なら、長さが正確な縮尺でなくても構いません。大切なのは、どちらが長いのか、差はいくつか、全体はどこかが分かることです。図形問題でも、実物のように美しく描く必要はありません。分かる角度、辺の長さ、等しい部分、求める場所が見えることが大切です。

家庭では、「きれいに描きなさい」よりも、「この図を見て何が分かる？」と声をかける方が効果的です。

図を書く問題の基本的な解き方

まず問題文から分かっていることを抜き出す

図を書く問題では、いきなり図を描き始めるより、まず問題文から分かっていることを抜き出します。

たとえば、速さの問題なら、出発時刻、進む向き、速さ、時間、距離に注目します。割合の問題なら、全体、部分、差、比、増減に注目します。図形問題なら、分かっている辺の長さ、角度、平行、等しい部分、求める場所を確認します。

このとき、問題文に線を引くのも有効です。全部に線を引くのではなく、「数字」「条件」「求めるもの」の3つに絞ると、子どもにも分かりやすくなります。

たとえば「A地点からB地点までの道のりは1200mです」とあれば、1200mとA地点・B地点が図に必要です。「兄は弟より3分早く出発しました」とあれば、3分早いという条件を書き込む必要があります。

図は、問題文の写しではありません。解くために必要な情報だけを取り出して並べるものです。

図には数字・条件・求めるものを書き込む

図を書いたら、必ず数字や条件を書き込みます。線だけ、丸だけ、形だけの図では、考える材料が足りません。

たとえば線分図なら、上に全体の長さ、下に部分の長さ、横に差を書き込みます。速さの状況図なら、出発地点、向き、速さ、時間、出会う場所を書きます。図形問題なら、分かっている角度や辺の長さ、等しい印、平行の印を入れます。

さらに大切なのが、「求めるもの」を図の中に示すことです。求めたい長さに「？」を書く、面積を求める部分に斜線を入れる、人数を求める場所に丸をつけるなど、最後に何を出すのかが見えるようにします。

この一手間を入れるだけで、子どもは「何のためにこの図を書いているのか」を忘れにくくなります。図を書く問題で迷子になる子ほど、求めるものが図の中にないことが多いのです。

図を書いたあとに式へつなげる

図を書くだけで終わってしまう子もいます。図は書いたけれど、そこから式が立てられない。これは、図と計算がつながっていない状態です。

図を書いた後は、「この図からどんな式が作れるか」を考えます。

たとえば線分図で、全体が120、片方が45と分かれば、残りは120−45です。比の図で、全体が5つ分、そのうち1つ分が24と分かれば、全体は24×5です。速さの図で、距離と時間が見えれば、速さ・時間・道のりの関係に戻せます。

家庭で教えるときは、「図を書いたね、では式は？」とすぐに聞くより、「この図のどこが分かっている？」「どこを出せば答えに近づく？」と段階を踏むとよいでしょう。

図を書く力とは、図を描く力だけではありません。図から式を作る力まで含めて、算数の得点につながります。

単元別に見る図の書き方のコツ

速さの問題は線分図や状況図で整理する

速さの問題では、状況を図にする力がとても大切です。文章だけで考えると、出発時刻、進む向き、出会う場所、追いつく場所が混乱しやすくなります。

たとえば、Aさんが家を出て学校へ向かい、Bさんがあとから同じ道を追いかける問題なら、まず家と学校を線で結びます。次に、AさんとBさんの進む向きを矢印で書きます。そして、それぞれの速さ、出発時刻の差、追いつく場所を図に入れます。

出会い算なら、2人が向かい合って進む図にします。追いつき算なら、同じ向きに進む図にします。この違いが見えるだけでも、使う考え方が整理されます。

速さが苦手な子は、式を覚える前に、まず「誰が、どこから、どちらへ、どれくらい進むのか」を図にする練習をしましょう。

割合・比の問題は関係図で見える化する

割合や比の問題では、線分図や関係図が役立ちます。特に「AはBの何倍」「全体の何分のいくつ」「差がいくつ」といった関係は、図にしないと見えにくいことがあります。

たとえば、「兄の所持金は弟の1.5倍で、差は300円です」という問題なら、弟を2つ分、兄を3つ分として線分図にすると、差の1つ分が300円だと分かります。そこから弟は600円、兄は900円と考えられます。

比の問題では、数字そのものより「何つ分か」を図にすることが大切です。子どもがすぐに式を立てようとして混乱している場合は、「まず1つ分はどこ？」と聞いてみましょう。

割合・比は抽象的に見えますが、図にすると一気に考えやすくなります。家庭では、文章を読んだらすぐ式ではなく、まず関係を図に置き換える習慣を作るとよいでしょう。

図形問題は分かる長さや角度から書き込む

図形問題では、最初から答えを出そうとするより、分かる情報を書き込むことが大切です。

辺の長さ、角度、平行、垂直、等しい辺、同じ面積になる部分など、問題文や図から分かることを一つずつ記入します。補助線が必要な問題でも、いきなり思いつく必要はありません。まずは今分かっている条件を図に入れることで、次に見える関係が出てきます。

たとえば角度の問題では、分かっている角度をすべて書き込みます。三角形の内角の和、直線の180度、平行線の錯角・同位角などを使う場面が見えやすくなります。面積の問題では、等しい高さや共通の底辺を見つけるために、同じ条件に印をつけます。

図形問題が苦手な子ほど、図を眺めるだけで止まりがちです。まず1つ書き込む。次にそこから分かることをもう1つ書く。この積み重ねが、解き方につながります。

家庭で図を書く力を伸ばす教え方

親が最初から正しい図を描きすぎない

家庭で教えるとき、親がきれいな図を最初から描いて説明したくなることがあります。もちろん、見本を見せることは大切です。しかし毎回親が完成図を描いてしまうと、子どもは自分で図を作る練習ができません。

中学受験算数で必要なのは、説明を聞いて理解する力だけではなく、初見の問題で自分で図を書く力です。親が描いた図を見れば分かるけれど、自分では描けないという状態では、テストで手が止まりやすくなります。

おすすめは、最初の一部だけ親が手伝う方法です。「まず線を1本引いてみよう」「AとBをここに書こう」「求めるところに？をつけよう」と、最初の動きだけ示します。その後は、子どもに数字や条件を書き込ませます。

完成図を与えるより、作りかけの図を一緒に育てる方が、図を書く力は伸びやすくなります。

「どこに何を書く？」と質問する

図を書く力を伸ばすには、親の声かけも大切です。

「図を書きなさい」だけでは、子どもは何をすればよいか分からないことがあります。代わりに、「分かっている数字はどれ？」「求めるものはどこに書く？」「Aさんはどちらへ進む？」「全体はどこ？」と、具体的に聞いてみましょう。

このような質問は、子どもが問題文から必要な情報を取り出す練習になります。最初は時間がかかっても構いません。自分で条件を見つけて図に書き込む経験を重ねることが大切です。

また、間違った図を書いたときも、すぐに消させる必要はありません。「この図だと、問題文のどの条件が入っていないかな？」と確認すると、子どもは自分で修正しやすくなります。

1日1問で図を書く習慣を作る

図を書く力は、一度説明しただけでは身につきません。毎日少しずつ練習することで、問題文を読んだら自然に図を使う習慣ができます。

家庭では、1日1問で十分です。速さ、割合、比、図形などから、図を書くと考えやすい問題を1問選びます。目標は正解だけではなく、「図に必要な情報を書き込めたか」です。

慣れないうちは、図だけを書いて終わる日があっても構いません。問題文から数字を取り出す、求めるものに？をつける、条件を図に移す。この練習だけでも、算数の見え方は変わります。

大切なのは、短く続けることです。長時間の演習で疲れてしまうより、毎日1問、図を書く型を確認する方が定着しやすくなります。

まとめ｜図を書く問題は手順を決めれば解けるようになる

中学受験算数で図を書く問題が苦手な子は、図を描くのが嫌いなのではなく、「何を、どこに、どの順番で書けばよいか」が分かっていないことが多いです。

図を書く目的は、きれいな絵を描くことではありません。問題文の条件を整理し、何が分かっていて、何を求めるのかを見えるようにすることです。

まず問題文から数字・条件・求めるものを抜き出し、図に書き込みます。その後、図から分かることを式につなげていきます。速さなら進む向きや時間、割合・比なら全体と部分、図形なら長さや角度を見える形にすることが大切です。

家庭では、親が完成図をすぐに描くのではなく、「どこに何を書く？」と質問しながら、子ども自身が図を作れるように支えてあげましょう。1日1問でも、図を書く習慣を続けることで、算数の問題文を整理する力は少しずつ伸びていきます。

図を書く問題は、特別なセンスだけで解くものではありません。手順を決め、練習を重ねれば、苦手な子でも十分に身につけられます。今日からは、正解だけでなく「使える図が書けたか」にも目を向けてみてください。