中学受験算数｜図を書く問題がわからない時

中学受験算数で図を書く問題がわからない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数で図を書く問題がわからなくなる理由と、家庭でできる図の書き方・考え方を順を追って解説します。

何を図にすればよいか分からない

中学受験の算数では、文章題、速さ、割合、比、図形、場合の数など、さまざまな場面で図を書く力が求められます。ところが、子どもに「図を書いて考えよう」と言っても、何を描けばよいのか分からず、手が止まってしまうことがあります。

これは、算数の力がないというより、「問題文のどの情報を図に移せばよいか」がまだ分かっていない状態です。子どもにとって図は、先生が黒板に描くもの、解説に載っているものという印象になりがちです。そのため、自分で問題を解くときに、最初の一筆が出てこないのです。

たとえば、「兄は弟より12個多く、2人合わせて48個持っています」という問題なら、兄と弟の2本の線を書き、兄のほうを少し長くして、差の部分に12個、全体に48個と書けば整理できます。けれども、慣れていない子は、いきなり式を立てようとして混乱します。

図を書く目的は、きれいな絵を描くことではありません。問題文に書かれている条件を、目で見える形にすることです。まずは「図は考えるためのメモ」と伝えることが大切です。

図を書く前に問題文の条件を整理できていない

図を書く問題がわからない子は、図の描き方以前に、問題文の条件を整理できていないことがあります。何が分かっていて、何を求めるのかがあいまいなまま図を書こうとすると、当然どこから描けばよいか分からなくなります。

中学受験算数の問題文には、複数の条件が含まれます。「合計」「差」「割合」「速さ」「時間差」「面積」「同じ長さ」など、使うべき情報が一文の中に重なっていることもあります。頭の中だけで追おうとすると、条件の一部を落としてしまいやすくなります。

家庭で見るときは、すぐに図を描かせる前に、「分かっていることは何？」「何を聞かれている？」と確認しましょう。この2つが言えないまま図を書こうとしても、図は形だけになってしまいます。

逆に、条件が整理できれば、図は描きやすくなります。登場人物が2人なら線を2本、時間の流れがあるなら横線、図形なら与えられた長さや角度を書き込みます。図は問題文を読む力とセットで育つものです。

きれいな図を描こうとして考えが止まる

図を書く問題が苦手な子の中には、「上手に描けないから嫌だ」と感じている子もいます。特に図形問題では、正確な形を描こうとして時間がかかり、考える前に疲れてしまうことがあります。

しかし、中学受験算数で必要な図は、美術のようなきれいな図ではありません。少しゆがんでいても、条件が分かるように書き込まれていれば十分です。線分図も、長さを完全に比例させる必要はありません。「どちらが多いか」「差はどこか」「全体はどこか」が見えれば役立ちます。

たとえば、速さの問題で横線を描く場合も、実際の距離を正確な縮尺で表す必要はありません。出発地点、追いつく地点、時間差、進んだ距離が分かれば、考えるための図として十分です。

子どもには、「図はきれいに描くものではなく、考えやすくするために描くもの」と伝えましょう。家庭学習では、多少雑でも条件を書き込めていれば認めることが大切です。図への抵抗感が減ると、少しずつ自分から手を動かせるようになります。

図を書く問題がわからない時の基本手順

まず登場するものを線や箱で表す

図を書く問題がわからない時は、最初から完成図を描こうとしないことが大切です。まずは、問題に出てくるものを線や箱で表してみましょう。

文章題なら、登場人物や数量を線で表します。兄と弟、AとB、去年と今年、定価と売値など、比べるものを並べるだけで、関係が見えやすくなります。場合によっては、線ではなく箱や表にしても構いません。

たとえば、「AとBの合計は72で、AはBより18大きい」という問題なら、AとBの線を2本描きます。Aの線をBより少し長くします。これだけで、「Aのほうが大きい」という条件が図に表れます。

家庭で教えるときは、「まず誰が出てくる？」「何と何を比べている？」と聞いてみましょう。子どもが登場するものを線にできれば、図を書く第一歩はできています。

分かっている数字を1つずつ書き込む

次に、問題文に出てくる数字を図に書き込みます。図を書くのが苦手な子は、数字をどこに置けばよいかで迷うことが多いです。その場合は、問題文を一文ずつ読みながら、分かる数字だけを入れていきます。

たとえば、「姉は妹より300円多く、2人合わせて1500円持っています」という問題なら、まず姉と妹の線を描きます。姉の線を少し長くし、その差の部分に300円と書きます。さらに、2本合わせた全体に1500円と書きます。

ここまでできると、次に何をすればよいかが見えやすくなります。1500円から300円を引けば、同じ長さ2本分になることが図で分かるからです。

図を書く問題では、最初から式を作ろうとすると難しく感じることがあります。まずは「分かっている数字を図のどこかに置く」ことから始めましょう。これだけで、問題文が整理され、考えやすくなります。

求めるものに「？」をつける

図を書く問題で必ず行いたいのが、求めるものに「？」をつけることです。図を書いている途中で、子どもが「結局何を求める問題だったか」を見失うことはよくあります。

問題文を読んだら、最後に何を聞かれているかを確認します。そして、図の中でその部分に「？」を書きます。長さを求めるならその辺に「？」、人数を求めるなら線分図の該当部分に「？」、速さなら求めたい距離や時間の場所に「？」をつけます。

この小さな印があるだけで、図の目的がはっきりします。子どもは、どの条件を使えばその「？」に近づけるかを考えやすくなります。

また、「？」をつけることはケアレスミスの予防にもなります。途中まで正しく考えていたのに、最後に聞かれているものと違う答えを書くミスは中学受験算数でよくあります。図の中に「？」を残しておくと、答えを書く前に確認しやすくなります。

単元別に見る図を書く問題の考え方

文章題は線分図で数量関係を見る

文章題で図を書く場合は、線分図が基本になります。特に、和と差、割合、比、年齢算、売買損益などでは、数量の関係を線で表すと考えやすくなります。

線分図のよいところは、「多い・少ない」「全体・部分」「差・合計」が見えることです。式だけで考えると、足すのか引くのか迷う子でも、図にすると関係がつかみやすくなります。

たとえば、「AとBの合計は90で、AはBの2倍より6多い」という問題では、Bを1本分、Aを2本分と少し多い部分に分けて表します。そこに合計90、余分な6を書き込むと、同じ大きさのまとまりがいくつあるかが見えてきます。

家庭では、いきなり式を教えるのではなく、「どちらが多い？」「合計はどこ？」「差はどこ？」と図の中で確認しましょう。線分図は、式の意味を理解するための橋渡しになります。

速さは時間と距離を横線で整理する

速さの問題がわからない子には、横線を使った図が役立ちます。旅人算、通過算、流水算などでは、誰が、いつ、どこから、どこまで進んだかを整理する必要があります。

たとえば、Aさんが先に出発し、Bさんが10分後に追いかける問題なら、横線を道のように描きます。出発地点、Aさんが先に進んだ距離、Bさんが追いつく地点、10分の時間差を書き込みます。すると、Bさんが縮める距離がどこなのかが見えやすくなります。

速さの問題で多いミスは、時間の単位をそろえ忘れることです。「時速」と「分」、「分速」と「時間」が混ざると、式は作れても答えがずれます。図の中に「10分後」「時速」「分速」などを書き込むと、単位の違いにも気づきやすくなります。

速さの図は、正確な地図ではありません。時間と距離の関係を整理するためのメモです。家庭では、「誰が先？」「何分差？」「追いつくまでに進んだ距離はどこ？」と順番に確認していくとよいでしょう。

図形は印と補助線で関係を見つける

図形問題では、すでに図が与えられていることも多いです。しかし、与えられた図を眺めるだけでは、必要な関係に気づけないことがあります。

まずは、分かっている条件を図に書き込みます。等しい辺には同じ印、等しい角にも同じ印、平行な線には平行の印をつけます。分かっている長さや角度も図の中に書き込みます。

この作業をすることで、相似、合同、面積比などの関係に気づきやすくなります。図形問題がわからない子は、頭の中で関係を探そうとしていることが多いです。まずは見える形で印をつけることが大切です。

補助線も、やみくもに引く必要はありません。三角形を作る、同じ高さの図形を比べる、相似な形を見つけるなど、目的を持って引きます。

家庭で教えるときは、「どこに補助線を引く？」といきなり聞くより、「同じ長さはある？」「平行なところはある？」「比べたい三角形はどれ？」と順番に確認しましょう。補助線は、条件を見つけた結果として引くものだと伝えると理解しやすくなります。

家庭でできる図を書く問題の教え方

親が完成図を先に描きすぎない

家庭で算数を教えるとき、親が分かりやすく説明しようとして、先に完成した図を描いてしまうことがあります。もちろん、最初の説明として役立つ場面もあります。しかし、毎回親が完成図を描いてしまうと、子どもは自分で図を書く練習ができません。

図を書く力を伸ばすには、子ども自身に最初の一筆を描かせることが大切です。線を1本引く、分かっている数字を書く、求める場所に「？」をつける。それだけでも十分です。

親は完成図を見せる係ではなく、図を作る手順を支える係になるとよいでしょう。「まず何が出てくる？」「どちらが多い？」「この数字はどこに書けそう？」と質問しながら進めます。

最初から正しい図を書けなくても構いません。図を書く力は、間違えながら育ちます。少し不完全でも、条件を図に入れようとしているなら、その行動を認めることが大切です。

「何を表している図？」と聞いて確認する

子どもが図を書いたら、その図が何を表しているのかを説明してもらいましょう。ここで大切なのは、図の上手さを評価することではありません。子どもが問題の状況を理解しているかを確認することです。

たとえば、「この線は誰の数？」「この300円はどこの差？」「この？」が求めるところ？」と聞きます。子どもが自分の言葉で説明できれば、図を考える道具として使えている証拠です。

反対に、図は描いているのに説明できない場合は、解説の形だけをまねしている可能性があります。その場合は、問題文に戻って、一つずつ条件を確認しましょう。

図を書く問題を理解するには、図の形を暗記するだけでは足りません。問題文から必要な条件を選び、図に置き換える経験が必要です。家庭では、「これは何を表している図？」という一言が、理解を深めるきっかけになります。

間違えた図を消さずに直す

子どもが図を間違えたとき、すぐに消して描き直したくなるかもしれません。しかし、学習効果を高めるなら、間違えた図を残して直すのがおすすめです。

なぜなら、間違えた図には、どこで条件を取り違えたかが残っているからです。差の場所を逆に書いていた、合計を一部分に書いていた、求めるものを違う場所に置いていた。このようなズレを見つけることが、次の理解につながります。

家庭では、「ここが違うよ」と指摘するだけでなく、「どの条件を入れたら直るかな」と聞いてみましょう。問題文に戻って、抜けていた条件を書き足すと、図が正しくなっていく過程が見えます。

図を書く力は、最初から正しい図を描く力ではありません。条件に合わせて図を直していく力です。消して終わりにするより、どこをどう直したかを残すほうが、次の問題で活かしやすくなります。

まとめ｜図を書く問題は小さく描き始めればわかりやすくなる

中学受験算数で図を書く問題がわからない子は、算数そのものができないわけではありません。多くの場合、何を図にすればよいか分からない、条件を整理する前に描こうとしている、きれいな図を描かなければいけないと思っていることが原因です。

図は、上手に描くものではなく、考えるためのメモです。まず登場するものを線や箱で表し、分かっている数字を1つずつ書き込み、求めるものに「？」をつける。この基本手順だけでも、問題はかなり見えやすくなります。

文章題では線分図で数量関係を整理し、速さでは時間と距離を横線で表し、図形では印と補助線で関係を見つけます。単元によって図の形は違いますが、共通しているのは「頭の中だけで考えない」ことです。

家庭で教えるときは、親が完成図を描きすぎず、子どもに最初の一筆を任せましょう。そして、「何を表している図？」と聞きながら、考え方を確認します。間違えた図も消さずに直すことで、条件の読み取り方が少しずつ身についていきます。

図を書く問題は、急に得意になるものではありません。しかし、今日の1問から「分かっている数字を1つ入れる」「求めるものに？」をつけるだけでも、算数の見え方は変わります。きれいな図ではなく、わかるための図を親子で少しずつ育てていきましょう。