中学受験算数で頻出の面積図対策

中学受験算数で面積図が頻出する理由

この記事では、そんな悩みに対して、面積図が頻出する理由と、家庭でできる具体的な練習法を順を追って解説します。

面積図は数量関係を長方形で整理できる

中学受験算数で使う面積図とは、長方形を使って数量関係を整理する図です。名前に「面積」とありますが、図形問題だけで使うものではありません。つるかめ算、平均、割合、売買損益、食塩水など、文章題の関係を見える形にするときによく使います。

面積図の基本は、「たて×横＝面積」です。ただし、ここでいう面積は、実際の図形の面積とは限りません。合計金額、合計点、食塩の量、全体量などを表すことがあります。

たとえば、1本80円の鉛筆を10本買えば、80×10＝800円です。この関係は、たてを80円、横を10本、面積を800円とする長方形で表せます。

式だけで見ると簡単ですが、条件が増えると、長方形にした方が「何が1つあたりで、何が全体なのか」が見えやすくなります。面積図は、文章題の数量関係を目で見て整理するための道具です。

頻出単元ほど「全体量」が見えにくい

中学受験算数で面積図が頻出するのは、入試でよく出る単元ほど「全体量」が見えにくいからです。

つるかめ算では、1つあたりの金額や足の数、個数、合計が関係します。平均では、平均点、人数、合計点が関係します。食塩水では、濃さ、量、食塩の量が関係します。

これらの問題は、公式だけを覚えていても、どの数字が全体を表しているのかが分からないと式を立てにくくなります。たとえば、平均点の問題で「平均×人数＝合計点」と分かっていても、どの人数の平均なのかを取り違えると答えはずれてしまいます。

面積図を使うと、たて・横・面積の関係として全体量を確認できます。頻出単元ほど、数字の意味を図で整理することが大切になります。

面積図が使えると文章題の得点が安定する

面積図が使えるようになると、文章題の得点が安定しやすくなります。理由は、式を丸暗記するのではなく、数量関係を見て考えられるようになるからです。

たとえば、つるかめ算で「全部を安い方で考える」と、仮の合計と実際の合計に差が出ます。その差を面積図で見れば、「1つ変えるといくら差が出るのか」が分かり、なぜ差を割るのかを理解しやすくなります。

平均の問題でも、合計点を長方形の面積として見ることで、平均が「全体を同じ高さにならしたもの」だと分かります。

中学受験算数では、ただ答えを出すだけでなく、条件が少し変わっても対応できる力が必要です。面積図は、その土台になる考え方です。

面積図が頻出する主な問題パターン

つるかめ算は全部同じと考えて差を見る

面積図が頻出する代表的な単元が、つるかめ算です。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした。ペンは何本ですか」という問題を考えます。

まず、全部を80円の鉛筆だと考えます。すると、80×10＝800円です。実際は1000円なので、差は200円です。ペンは鉛筆より1本あたり40円高いので、200÷40＝5本。これがペンの本数です。

面積図では、たてを1本あたりの金額、横を本数、面積を合計金額として考えます。全部を安い方で考えた長方形と、実際との差を見ることで、なぜ200を40で割るのかが分かりやすくなります。

つるかめ算では、「全部同じと考える」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という流れを面積図で確認することが大切です。

平均の問題は合計をならした図で考える

平均の問題も、面積図がよく使われる頻出分野です。

平均とは、全体を同じ高さにならしたものです。たとえば、5人の平均点が72点なら、合計点は72×5＝360点です。これを面積図で見ると、たてが72点、横が5人、面積が360点の長方形になります。

もし「4人の合計点が300点で、5人の平均点が72点になるとき、残り1人は何点ですか」という問題なら、5人全体の合計点は360点です。そこから4人の合計300点を引いて、残り1人は60点と分かります。

平均を面積図で考えると、「平均×人数＝合計」という式の意味が見えやすくなります。公式だけで覚えるより、長方形の面積として合計を確認する方が、応用問題にも対応しやすくなります。

割合・食塩水は全体量を面積で整理する

割合や食塩水の問題でも、面積図はよく使われます。

食塩水では、「濃さ×食塩水の量＝食塩の量」と考えます。たとえば、10％の食塩水が200gあるなら、食塩の量は20gです。この関係は、たてを10％、横を200g、面積を20gとして表せます。

濃さの違う食塩水を混ぜる問題では、それぞれの食塩の量を面積として整理すると、全体の食塩の量が見えやすくなります。

割合の問題でも同じです。割合が苦手な子は、「何に対する割合なのか」があいまいになりやすいです。面積図を使うと、基準となる全体量と、そこから求める量の関係を整理できます。

頻出の割合・食塩水では、式を覚えるだけでなく、全体量を面積で見る習慣をつけることが大切です。

頻出の面積図問題でつまずく原因

何をたて・横・面積にするか分からない

面積図が頻出だと分かっていても、子どもがうまく使えないことがあります。その大きな原因は、「何をたてにするのか」「何を横にするのか」「面積が何を表すのか」が分からないことです。

つるかめ算なら、たてに1個あたりの金額や本数、横に個数、面積に合計金額や合計本数を置きます。平均なら、たてに平均点、横に人数、面積に合計点を置きます。食塩水なら、たてに濃さ、横に食塩水の量、面積に食塩の量を置きます。

この対応があいまいなまま長方形を描くと、ただ図を書いただけになってしまいます。面積図は、形を覚えるものではなく、数量の意味を整理するものです。

家庭では、「この問題の全体量は何かな？」と聞いてみましょう。合計金額なのか、合計点なのか、食塩の量なのかが分かると、たてと横に置くものも決めやすくなります。

差や不足の面積が何を表すか見えていない

面積図でつまずく子は、差や不足の面積が何を表しているかが見えていないことがあります。

たとえば、80円の商品と120円の商品を合わせて10個買い、合計1000円だったとします。全部を80円の商品だと考えると、80×10＝800円です。実際との差は200円です。

この200円は、120円の商品が混ざったことで増えた分です。1個を80円から120円に変えると40円増えるため、200÷40＝5個と分かります。

この「差の面積」が見えていないと、なぜ200を40で割るのかが分かりません。式だけを覚えている子ほど、数字が変わったときに迷いやすくなります。

面積図の頻出対策では、「差はどこの面積？」「不足しているのはどこ？」と確認することが大切です。

解説の面積図を写すだけで終わっている

面積図の学習でよくある失敗が、解説の面積図を写して終わることです。

塾の先生や教材の面積図は、すでに必要な情報が整理されています。子どもはその図を見ると、「分かった」と感じます。しかし、テストでは問題文から自分で数量を取り出し、長方形に置き換えなければなりません。

つまり、面積図を見て理解する力と、自分で面積図を描く力は別です。

頻出問題で得点するには、完成図を覚えるだけでは不十分です。どの数量をたてにしたのか、どの数量を横にしたのか、面積が何を表しているのかを自分で説明できる必要があります。

復習では、解説を見たあと、問題文だけを見てもう一度面積図を描けるか確認しましょう。これにより、「分かったつもり」で終わることを防げます。

家庭でできる面積図の頻出対策

まず「単位あたり・数・全体」を探す

家庭で面積図の頻出対策をするなら、いきなり長方形を描かせるのではなく、まず問題文から「単位あたり」「数」「全体」を探します。

単位あたりとは、1個あたりの金額、1人あたりの点数、1Lあたりの濃さのようなものです。数とは、個数、人数、量などです。全体とは、合計金額、合計点、食塩の量などです。

たとえば、「80円の鉛筆と120円のペンを合わせて10本買い、合計1000円でした」という問題なら、単位あたりは80円と120円、数は10本、全体は1000円です。

面積図では、多くの場合、単位あたりをたて、数を横、全体量を面積として考えます。まずこの3つに分けるだけで、長方形に何を入れるべきかが見えやすくなります。

家庭では、「1つあたりはどれ？」「何個分の話？」「合計はどれ？」と聞くと、子どもが問題文を整理しやすくなります。

長方形に分かっている数字を書き込む

次に、長方形に分かっている数字を書き込みます。ここで大切なのは、数字を置くだけでなく、その数字の意味を確認することです。

つるかめ算なら、まず「全部を片方だと考えた長方形」を描くと分かりやすいです。全部を80円の商品10個だと考えるなら、たて80、横10、面積800の長方形になります。実際の合計が1000円なら、差は200円です。

この200円を、長方形の足りない部分として書き込みます。そして、1個あたりの差40円で割ると、120円の商品が5個だと分かります。

面積図では、80円、10個、800円、200円のそれぞれが何を表しているかを確認しましょう。数字の意味が分かると、面積図がただの図ではなく、式へつなげる道具になります。

「この面積は何？」と親が質問する

家庭で面積図を教えるときは、親が完成図をすぐに描くより、質問で導く方が効果的です。

特に大切なのは、「この面積は何を表している？」と聞くことです。

たとえば、たてが80円、横が10個の長方形なら、面積は800円です。これは「全部を80円の商品だと考えたときの合計」を表しています。実際との差200円は、「120円の商品に変わったことで増えた分」です。

このように説明できれば、面積図を意味で理解できています。反対に、説明できない場合は、解説の図をまねているだけの可能性があります。

家庭では、答えが合ったかどうかだけでなく、「たては何？」「横は何？」「面積は何？」と確認していきましょう。これが頻出問題への強い対策になります。

まとめ｜頻出の面積図は意味から覚える

中学受験算数では、面積図を使う問題が頻出します。つるかめ算、平均、割合、食塩水など、文章題の数量関係を整理する場面で、面積図は大きな助けになります。

面積図の基本は、「たて×横＝面積」です。ただし、ここでいう面積は、合計金額、合計点、食塩の量、全体量などを表すことがあります。大切なのは、長方形の形を覚えることではなく、その長方形が何を表しているかを理解することです。

面積図が苦手な子は、何をたて・横・面積にするのかが分からなかったり、差や不足の面積が何を表すのか見えていなかったり、解説の図を写すだけで終わっていたりします。

家庭では、まず問題文から「単位あたり」「数」「全体」を探しましょう。次に、長方形に分かっている数字を書き込みます。そして、「この面積は何？」「差はどこの部分？」と確認しながら、式へつなげていきます。

頻出の面積図は、暗記ではなく意味から身につけることが大切です。今日からは、正解だけでなく「この長方形が何を表しているか」にも目を向けて、文章題に強い算数の土台を育てていきましょう。