つるかめ算の勉強法｜中学受験算数

中学受験算数でつるかめ算の勉強法が大切な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数のつるかめ算をどの順番で学べば定着しやすいのか、家庭でできる具体的な勉強法まで順を追って解説します。

つるかめ算は文章題の条件整理を学ぶ単元

中学受験算数でつるかめ算は、文章題の基本としてよく扱われます。名前は独特ですが、内容はとても実用的です。2種類のものがあり、合計の数ともう一つの合計条件から、それぞれの数を求める問題です。

たとえば、「つるとかめが合わせて12匹、足の数が合わせて36本。つるとかめはそれぞれ何匹ですか」という問題があります。つるは足が2本、かめは足が4本です。匹数の合計と足の合計という2つの条件を使って、内訳を考えます。

ここで大切なのは、計算そのものよりも条件整理です。何が合計で分かっているのか、1つあたりの違いは何か、実際との差はどこにあるのかを読み取る力が必要になります。つるかめ算の勉強法を整えることは、中学受験算数の文章題全体を強くすることにもつながります。

式暗記だけでは応用問題に対応しにくい

つるかめ算は、解き方の型があるため、式を覚えれば一時的に解けることがあります。しかし、式だけを暗記している子は、問題の形が変わると手が止まりやすくなります。

たとえば、つるとかめではなく、「1個80円のりんごと1個120円のみかんを合わせて15個買い、合計が1560円でした」という問題も、考え方はつるかめ算です。しかし、題材が動物から買い物に変わっただけで、つるかめ算だと気づけない子は少なくありません。

中学受験では、単元名がそのまま問題文に出るわけではありません。だからこそ、「全部一方だったらどうなるか」「実際との差は何か」「1つ変えるとどれだけ差が変わるか」という意味を理解する勉強法が必要です。

面積図や表を使う力にもつながる

つるかめ算は、面積図や表を使うと理解しやすくなります。これは、算数が苦手な子にとって大きな助けになります。

たとえば、先ほどの12匹・36本の問題で、全部つるだと考えると足は2×12＝24本です。実際は36本なので、差は12本です。つる1匹をかめ1匹に変えると足は2本増えるので、12÷2＝6より、かめは6匹と分かります。

この流れを面積図や表で表すと、「全部そろえる」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という構造が目に見えます。式だけで進めるより、なぜその計算をするのかが分かりやすくなります。

つるかめ算が苦手になる原因

「全部同じものと考える」発想が分からない

つるかめ算で最初につまずきやすいのは、「全部つるだったら」「全部かめだったら」と仮定する考え方です。子どもにとって、実際にはつるとかめが混ざっているのに、全部つると考えるのは少し不自然に感じられます。

しかし、この仮定こそがつるかめ算の入口です。全部を一方にそろえることで、実際との差が見えるようになります。

たとえば、12匹すべてがつるなら足は24本です。実際は36本なので、12本足りません。この足りない12本は、かめが混ざっていることによって生まれた差です。

家庭で教えるときは、「本当とは違うけれど、一度全部つるだったことにして考えてみよう」と声をかけるとよいでしょう。仮定は間違った考えではなく、差を見つけるための工夫だと伝えることが大切です。

差を何で割るのか理解できていない

つるかめ算で多いミスは、差を何で割るのかが分からなくなることです。

全部つるで考えたとき、実際との差が12本あったとします。この12本を、つる1匹とかめ1匹の足の差である2本で割ります。すると、かめの数が分かります。

ここで子どもが混乱するのは、12本という「全体の差」と、2本という「1つあたりの差」がつながっていないからです。

家庭では、「つる1匹をかめ1匹に変えると、足は何本増える？」と聞いてみてください。子どもが「2本増える」と言えれば、12÷2の意味が理解しやすくなります。

つるかめ算の勉強法では、計算手順よりも「差の意味」を確認することが大切です。

問題の形が変わるとつるかめ算だと気づけない

つるかめ算が苦手な子は、典型問題は解けても、題材が変わると気づけないことがあります。

たとえば、動物の足の問題は解けるのに、買い物、点数、乗り物、料金、正解・不正解の問題になると手が止まる場合があります。これは、つるかめ算を「つるとかめの問題」として覚えているためです。

本質は、2種類のものがあり、全体の数ともう一つの合計が分かっていることです。たとえば、80円の品物と120円の品物、5点の正解と0点の不正解、大人料金と子ども料金なども、条件の形はつるかめ算に近くなります。

応用力をつけるには、題材に惑わされず、条件の形を見る練習が必要です。

つるかめ算の効果的な勉強法

まず典型問題で考え方を固定する

つるかめ算の勉強法で最初に大切なのは、典型問題で考え方を固定することです。いきなり応用問題に進むと、子どもは何を手がかりにすればよいか分からなくなります。

最初は、つるとかめの基本問題で十分です。たとえば、「合わせて10匹、足が28本」というような問題です。

このとき、解き方の流れを毎回同じにします。まず全部つると考える。次に、実際との差を求める。最後に、1匹あたりの差で割る。この3段階を言葉にしながら解くことが大切です。

答えが出るかどうかより、「何を全部同じと考えたか」「実際との差はいくつか」「1つ変えると何がどれだけ増えるか」を説明できるかを見ましょう。

面積図や表で条件を見える形にする

つるかめ算を定着させるには、面積図や表を使うのがおすすめです。特に算数に苦手意識がある子は、式だけで考えると条件が頭の中で混ざりやすくなります。

表を使うなら、「種類」「1つあたり」「数」「合計」と分けます。たとえば、つるは1匹あたり足2本、かめは1匹あたり足4本です。全部つると仮定した場合の足の合計を表に書き、実際との差を見ます。

面積図を使う場合は、横に匹数、縦に1匹あたりの足の数を置いて考えます。全部つるの長方形を作り、実際との差の部分を上に足すイメージです。

図や表にする目的は、きれいに書くことではありません。子どもが「なぜ差を割るのか」を目で理解できるようにすることです。

題材を変えて応用力をつける

典型問題が安定したら、少しずつ題材を変えます。ここで初めて応用力が育ちます。

最初は、りんごとみかん、鉛筆とノート、大人料金と子ども料金など、身近な題材に変えるとよいでしょう。次に、正解と不正解、速さの違う乗り物、重さの違う品物などへ進みます。

大切なのは、題材が変わっても同じ見方をすることです。「2種類ある」「合計の数が分かっている」「もう一つの合計条件がある」と確認します。

家庭では、問題を解く前に「これは何と何の2種類かな」「合計はいくつかな」「1つあたりの違いは何かな」と聞いてみてください。この問いかけが、つるかめ算を見抜く力につながります。

家庭でできるつるかめ算の定着法

親は答えより「なぜそう考えたか」を聞く

家庭学習でつるかめ算を見るときは、答えが合っているかだけで判断しないことが大切です。つるかめ算は、答えが合っていても、考え方を理解していないことがあります。

親が聞くなら、「なぜ全部つると考えたの？」「実際との差は何を表しているの？」「1匹変えると何本増えるの？」といった質問が効果的です。

子どもが自分の言葉で説明できれば、理解はかなり深まっています。反対に、説明できない場合は、式だけを覚えている可能性があります。

つるかめ算は、解き方の意味を説明できるようになると、応用問題にも対応しやすくなります。家庭では、丸つけよりも説明を聞く時間を大切にしましょう。

1日5〜10分の短い反復で型を残す

つるかめ算は、一度で完璧にするより、短時間で何度も触れるほうが定着しやすい単元です。家庭では1日5〜10分でも十分です。

学習心理学では、同じ内容を一度にまとめて学ぶより、時間をあけて復習するほうが記憶に残りやすいとされています。つるかめ算も、週末に大量に解くより、数日おきに少しずつ復習するほうが効果的です。

たとえば、月曜日はつるとかめの典型問題、火曜日は買い物の問題、水曜日は点数の問題というように、少しずつ題材を変えるとよいでしょう。

問題数は多くなくて構いません。1日2〜3問でも、「全部何と考えたか」「差はいくつか」「1つあたりの差はいくつか」を毎回確認すれば、型は残りやすくなります。

間違えた問題は原因別に解き直す

つるかめ算を伸ばすには、間違えた問題の直し方が重要です。ただ解き直すだけでは、同じミスを繰り返しやすくなります。

原因は主に3つあります。1つ目は、何を全部同じと考えればよいか分からなかったミス。2つ目は、実際との差を正しく求められなかったミス。3つ目は、1つあたりの差で割る意味が分からなかったミスです。

原因が分かれば、戻る場所もはっきりします。仮定が分からないなら典型問題へ戻る。差が分からないなら表や面積図で確認する。割る意味が分からないなら、「1つ変えると何が何だけ増えるか」を練習する。

このように原因別に直すことで、つるかめ算の勉強は作業ではなく、本当に力になる復習になります。

まとめ：つるかめ算は正しい勉強法で得点源になる

中学受験算数のつるかめ算は、文章題の条件整理を学ぶ大切な単元です。単に式を覚えるだけでは、応用問題に対応しにくくなります。大切なのは、「全部一方だったら」と仮定し、実際との差を見て、1つあたりの差で割る意味を理解することです。

つるかめ算の勉強法では、まず典型問題で考え方を固定しましょう。そのうえで、面積図や表を使って条件を見える形にし、少しずつ買い物、点数、料金などの題材へ広げていくと、応用力が育ちます。

家庭では、答えを急がせるより、「なぜそう考えたのか」を聞くことが効果的です。1日5〜10分の短い反復でも、毎回考え方を言葉にすれば、理解は残りやすくなります。

つるかめ算は、正しい順番で学べば苦手を克服しやすい単元です。式暗記ではなく、意味の理解、図や表での整理、題材を変えた反復を通して、中学受験算数の得点源に育てていきましょう。