つるかめ算は入試でどう出る？

中学受験算数の入試でつるかめ算が大切な理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の入試でつるかめ算がどのように出題されるのか、家庭で何を対策すればよいのかを順を追って解説します。

基本問題だけでなく応用に形を変えて出る

つるかめ算というと、「つるとかめが合わせて何匹、足の数が全部で何本」という典型問題を思い浮かべる方が多いかもしれません。確かに、この形はつるかめ算の基本です。

しかし、中学受験算数の入試では、いつも動物の問題として出るわけではありません。お金、点数、個数、人数、速さ、割合などに形を変えて出題されることがあります。

たとえば、「1個80円の品物と120円の品物を合わせて10個買い、合計が1000円になった」という問題も、考え方はつるかめ算です。また、「1問5点の問題と8点の問題を合わせて解き、合計点が分かっている」という問題も同じ構造です。

つまり、入試で大切なのは「つるとかめ」という表面ではなく、「2種類のもの」「合計の数」「合計の量」を見抜く力です。

文章題の条件整理力が問われる

入試でつるかめ算が出る理由の一つは、計算力だけでなく条件整理力を見られるからです。

つるかめ算では、まず問題文から必要な条件を取り出します。2種類のものは何か、全部でいくつあるのか、合計の量はいくつなのか。この整理ができないと、式を立てる前に迷ってしまいます。

たとえば、つるとかめなら、2種類はつるとかめ、合計の数は匹数、合計の量は足の本数です。お金の問題なら、2種類は安い品物と高い品物、合計の数は個数、合計の量は金額です。

入試問題では、条件が文章の中に自然に埋め込まれていることもあります。数字を見つけてすぐ計算するのではなく、「この数字は何を表しているのか」を整理することが大切です。

他の特殊算や割合・速さにもつながる

つるかめ算は、単独の特殊算としてだけでなく、他の単元にもつながります。差集め算、平均算、売買損益、割合、速さなどと組み合わさることがあるからです。

たとえば、全部を安い方で買った場合と実際の金額との差を見る問題は、つるかめ算と差集め算の考え方が重なります。平均点の問題では、全部を低い点数だと考え、実際の合計点との差を見ることもあります。

また、速さの問題でも、2種類の速さで進んだ時間や道のりを整理する場面では、つるかめ算に近い考え方が使われます。

このように、つるかめ算は「1つの単元」ではなく、文章題を整理するための土台です。入試に向けて丁寧に理解しておく価値があります。

入試で出るつるかめ算の基本パターン

つるとかめ型の基本問題

まず押さえたいのは、典型的なつるとかめ型です。

たとえば、「つるとかめが合わせて10匹います。足の数は全部で28本です。つるとかめはそれぞれ何匹ですか」という問題です。

つるは足が2本、かめは足が4本です。まず全部つるだと考えると、10×2＝20本になります。実際は28本なので、28−20＝8本足りません。

つる1羽をかめ1匹に変えると、足は4−2＝2本増えます。足りない8本を2本ずつ増やせばよいので、8÷2＝4。したがって、かめは4匹、つるは6羽です。

この基本問題で大切なのは、式を覚えることではありません。「全部を一方にそろえる」「実際との差を見る」「1つあたりの差で割る」という流れを理解することです。

お金・点数・個数に置き換えた問題

入試では、つるとかめの代わりに、お金や点数の問題として出ることがよくあります。

たとえば、「1個80円のお菓子と120円のお菓子を合わせて10個買い、合計が1000円でした」という問題を考えます。全部80円のお菓子だとすると、10×80＝800円です。実際は1000円なので、200円足りません。

80円のお菓子を120円のお菓子に変えると、1個あたり40円増えます。200÷40＝5なので、120円のお菓子は5個、80円のお菓子も5個です。

点数の問題でも同じです。全部を低い点数で考え、実際の点数との差を見て、1問あたりの差で割ります。

このように題材が変わっても、考え方は同じです。入試では、この置き換えに気づけるかが得点の分かれ目になります。

3種類や条件が増える応用問題

難度が上がると、2種類ではなく3種類のものが出たり、追加条件が入ったりします。たとえば、つる、かめ、カブトムシのように足の本数が3種類になる問題や、個数の条件が一部だけ分かっている問題です。

このような応用問題では、いきなり全部を一方にそろえる前に、条件を整理する必要があります。3種類のうち1種類の数が分かるなら、先にそれを取り除いて、残りを通常のつるかめ算にすることがあります。

たとえば、全体が20匹で、そのうちカブトムシが5匹と分かっているなら、まずカブトムシ分を引きます。その後、残ったつるとかめについて考えれば、基本のつるかめ算に戻せます。

応用問題ほど、難しい式を覚えるより、「基本形に戻せないか」を考えることが大切です。

入試に向けたつるかめ算の解き方

まず2種類と合計を確認する

入試でつるかめ算を解くときは、最初に「2種類は何か」を確認します。つるとかめなのか、安い品物と高い品物なのか、5点問題と8点問題なのかをはっきりさせます。

次に、合計の数を確認します。全部で何匹、何個、何問あるのかです。そして、合計の量を見ます。足の本数、金額、点数などがこれにあたります。

この3つを整理せずに式を書き始めると、数字の意味を取り違えやすくなります。特に入試問題では、文章が長く、余分な情報が含まれることもあります。

家庭学習では、問題を読んだ後に「2種類は何？」「全部でいくつ？」「合計の量は何？」と声に出して確認する練習をしましょう。これだけで、問題への入り方が安定します。

全部を一方にそろえて差を見る

次に、全部を一方にそろえて考えます。基本的には、数が小さい方、金額が安い方、点数が低い方にそろえると考えやすいことが多いです。

たとえば、5点問題と8点問題が合わせて10問あり、合計点が62点だったとします。全部5点問題だと考えると、10×5＝50点です。実際は62点なので、12点足りません。

この12点の差は、全部5点だと考えたけれど、実際には8点問題が混ざっているために生まれた差です。

ここで重要なのは、「差が何を表しているのか」を理解することです。単に引き算をするのではなく、仮定と実際のずれを見ているのだと説明できるようにしましょう。

1つあたりの差で割って答えを出す

最後に、全体の差を1つあたりの差で割ります。

先ほどの例では、5点問題を8点問題に変えると、1問あたり8−5＝3点増えます。足りない点数は12点なので、12÷3＝4。つまり、8点問題は4問です。全部で10問なので、5点問題は6問です。

この流れは、足の本数でも金額でも同じです。全体の差を、1つ変えたときに増える量で割る。これがつるかめ算の基本です。

入試では、計算そのものは難しくなくても、どの差を見るのかで迷う問題があります。解き終わった後は、「何を全部同じにしたか」「実際との差はいくつか」「1つあたりの差はいくつか」を確認しましょう。

家庭でできるつるかめ算の入試対策

図や表で考え方を見える形にする

つるかめ算を入試で使える力にするには、式だけでなく図や表で考え方を見える形にすることが大切です。

たとえば、つるとかめの問題なら、全部つるの場合、実際、差の3段に分けて表にします。全部つるなら足は20本、実際は28本、差は8本。1匹あたりの差は2本。だから、かめは4匹です。

お金や点数の問題でも、同じように表にできます。全部安い方ならいくら、実際はいくら、差はいくら。1個あたりの差はいくら。だから高い方はいくつ、という流れです。

図や表を使うと、子どもは「なぜその式になるのか」を理解しやすくなります。入試本番では簡単なメモで構いませんが、家庭学習では丁寧に見える形にして練習しましょう。

典型問題から応用問題へ段階的に進める

つるかめ算の入試対策では、いきなり難しい問題に取り組むより、段階を踏むことが大切です。

まずは、つるとかめの基本問題。次に、お金や点数などに置き換えた問題。最後に、3種類や複数条件が入る応用問題へ進みます。

この順番を守ることで、子どもは「題材が変わっても同じ考え方で解ける」と気づけます。逆に、基本があいまいなまま応用問題を解くと、解説を読んで終わりになりやすいです。

家庭では、1日に多くの問題を解くより、同じ型を数問ずつ丁寧に解く方が効果的です。たとえば、基本問題を3問、お金の問題を3問、点数の問題を3問というように進めると、共通点が見えやすくなります。

間違い直しは「仮定」と「差」を確認する

つるかめ算の間違い直しでは、答えを書き写すだけでは力がつきません。必ず、「何を全部同じだと仮定したか」と「実際との差は何だったか」を確認しましょう。

全部つるだと考えたのか、全部かめだと考えたのか。全部安い方だと考えたのか、全部高い方だと考えたのか。ここがあいまいだと、差の意味も分からなくなります。

たとえば、全部安い方で考えた場合、実際との差は「足りない金額」です。高い方に1つ変えるごとに、その差が埋まっていきます。

間違えたときは、「実際より多かった？少なかった？」「1つ変えると差はどれだけ縮まる？」と確認してください。この見直しが、入試で初見問題に対応する力につながります。

まとめ：入試のつるかめ算は型の理解で得点源になる

中学受験算数の入試でつるかめ算は、基本問題としてだけでなく、お金、点数、個数、平均、速さなどに形を変えて出題されることがあります。大切なのは、表面の題材ではなく、「2種類のもの」「合計の数」「合計の量」という構造を見抜くことです。

解き方の基本は、全部を一方にそろえる、実際との差を見る、1つあたりの差で割るという3ステップです。この流れを理解していれば、題材が変わっても落ち着いて対応できます。

家庭では、図や表で考え方を見える形にし、典型問題から応用問題へ段階的に進めましょう。間違えたときは、答えよりも「何を仮定したか」「どの差を見たか」を確認することが大切です。

つるかめ算は、入試で文章題を整理する力を育てる重要単元です。公式暗記で終わらせず、型の意味を理解しておけば、中学受験算数の得点源に変えていくことができます。