中学受験算数｜旅人算の勉強法

中学受験算数の旅人算はどう勉強する？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算を家庭でどう勉強すればよいのかを順を追って解説します。

旅人算は速さの公式だけでは解けない

中学受験算数の旅人算は、2人以上の人や乗り物が動く場面を考える速さの文章題です。名前は旅人算ですが、問題には兄弟、自転車、列車、犬、バスなど、さまざまなものが登場します。

旅人算の勉強で最初に気をつけたいのは、「距離＝速さ×時間」という公式だけを覚えても十分ではないということです。もちろん速さの基本公式は必要です。しかし旅人算では、2人が同時に動くため、「2人の間の距離がどう変わるか」を考える必要があります。

たとえば、Aさんが分速70m、Bさんが分速50mで向かい合って歩くと、1分間に2人の距離は120m縮まります。これは70＋50で考えます。一方、同じ方向に進む場合は、速い人が遅い人との差をどれだけ縮めるかを見るため、速さの差を使います。

旅人算の勉強法では、公式の暗記より先に「動きの場面」を理解することが大切です。

まず「出会い」と「追いつき」を分ける

旅人算には、まず押さえたい2つの基本型があります。1つ目は、2人が向かい合って進み、途中で出会う問題です。2つ目は、同じ方向に進み、速い人が遅い人に追いつく問題です。

出会いの問題では、2人が互いに近づいているため、速さを足して考えます。たとえば、分速60mと分速40mなら、1分間に100m近づきます。

追いつきの問題では、速い人が遅い人との差を縮めるため、速さを引いて考えます。分速80mの人が分速50mの人を追いかけるなら、1分間に30mずつ差が縮まります。

この2つを混ぜて練習すると、子どもは「足すのか引くのか」で迷いやすくなります。勉強の初期段階では、出会いと追いつきを分けて学ぶことが大切です。

勉強法の基本は図で動きを見ること

旅人算の勉強では、線分図がとても役立ちます。問題文を読むだけでは、誰がどこから出発し、どちらへ進んでいるのかが頭の中で混ざりやすいからです。

線分図では、まず出発地点を線の上に書きます。次に、AさんとBさんの位置を点で示し、進む向きを矢印で表します。向かい合っていれば矢印は内向き、同じ方向なら矢印は同じ向きです。

この図を見ると、速さを足すのか引くのかが判断しやすくなります。きれいな図である必要はありません。大切なのは、位置と向き、そして2人の距離がどう変わるかを見える形にすることです。

旅人算でつまずきやすいポイント

速さを足す場面と引く場面が混ざる

旅人算で最も多いつまずきは、速さを足すのか引くのかを判断できないことです。子どもは問題文に出てくる数字だけを見て、なんとなく足したり引いたりしてしまうことがあります。

しかし、速さの和と差は、場面によって決まります。向かい合って近づくなら速さを足します。同じ方向に進んで差が縮まるなら速さを引きます。

家庭では、式を書く前に「2人の距離は1分でどう変わる？」と聞いてみてください。近づくのか、差が縮まるのか、離れるのかを言葉にできるようになると、速さを足すか引くかの判断が安定します。

誰がどこから動くのかを見失う

旅人算では、登場人物が2人以上になり、出発地点や出発時刻が違うことがあります。そのため、問題文を読んでいる途中で、誰がどこにいるのか分からなくなる子もいます。

たとえば、「Aさんが先に出発し、10分後にBさんが追いかけた」という問題では、Bさんが出発した時点でAさんがどれだけ先に進んでいるかを考える必要があります。ここを飛ばしてしまうと、正しい式が立てられません。

旅人算では、計算より前に場面整理が大切です。線分図に、出発地点、出発時刻、進む向きを書き込むことで、問題文の条件が見えやすくなります。

単位をそろえないまま計算してしまう

旅人算では、単位のミスもよくあります。距離がkmで書かれているのに、速さが分速mで書かれている場合、そのまま計算すると答えがずれます。

たとえば、2km離れた地点から歩く問題で、速さが分速80mと分速70mなら、2kmを2000mに直してから考える必要があります。また、時速と分速が混ざっている場合は、時間の単位もそろえます。

単位ミスは、理解している子でも起こります。家庭学習では、式を書く前に「距離と速さの単位はそろっている？」と確認する習慣をつけましょう。小さな確認ですが、テストでの失点防止に役立ちます。

家庭でできる旅人算の勉強法

線分図で位置と向きを整理する

家庭で旅人算を勉強するときは、必ず線分図を使うところから始めましょう。線分図は、旅人算の苦手意識を減らすための大切な道具です。

まず、A地点とB地点を線の左右に書きます。次に、AさんとBさんの位置を書き、進む方向を矢印で示します。出会いなら矢印は互いに向かい合い、追いつきなら同じ方向を向きます。

この図を見ながら、「2人の距離は縮まるのか」「1分で何m縮まるのか」を考えます。式を先に作るのではなく、図から動きを読み取る習慣をつけることが大切です。

「1分で距離がどう変わるか」を言葉にする

旅人算を理解するうえで効果的なのが、「1分で距離がどう変わるか」を言葉にする練習です。

向かい合って進む場合は、「1分で2人の進んだ分だけ近づく」と考えます。分速60mと分速40mなら、1分で100m近づきます。同じ方向に進む場合は、「速い人が遅い人より多く進んだ分だけ差が縮まる」と考えます。

このように言葉で説明できると、式の意味も分かりやすくなります。子どもが式を立てたら、「この速さは何を表しているの？」と聞いてみてください。速さの和や差の意味を説明できれば、理解はかなり安定しています。

式の意味を子どもに説明してもらう

旅人算の勉強では、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ることが大切です。

たとえば、1200÷（70＋50）＝10という式なら、「70＋50は何を表しているの？」と聞きます。子どもが「1分間に2人が近づく距離」と答えられれば、出会いの考え方が分かっています。

追いつき問題なら、300÷（80－50）＝10の「80－50」が何を表すかを聞きます。「1分で縮まる差」と説明できれば、公式暗記ではなく意味で理解できています。

親が長く解説する必要はありません。1問につき1つだけでも、式の意味を子どもに話してもらうことで、旅人算の勉強効果は高まります。

旅人算を得点源にする練習の進め方

基本型を少ない問題でくり返す

旅人算を得点源にするには、最初から難しい問題をたくさん解く必要はありません。まずは、出会いの問題と追いつきの問題を分けて、少ない問題でくり返すことが大切です。

1回の学習では2〜3問でも十分です。その代わり、線分図を描く、速さを足すか引くかを説明する、単位を確認する、という流れを毎回行います。

多くの問題を急いで解くと、子どもは手順だけを覚えてしまい、少し条件が変わると対応できなくなります。旅人算の勉強では、量よりも1問ごとの理解を重視しましょう。

間違い直しは原因別に分ける

旅人算で間違えたときは、正しい解き方を書き写すだけでは不十分です。間違いの原因を分けて確認しましょう。

主な原因は、速さを足す場面と引く場面を間違えた、出発時刻を見落とした、単位をそろえなかった、線分図を描かずに式へ進んだ、などです。

ノートには、「向かい合うときは速さの和」「同じ方向で追いつくときは速さの差」「kmはmに直す」「先に出発した分を考える」といった短い一文を残します。この一文が、次に同じ型を見たときの助けになります。

応用問題は条件整理をしてから解く

基本型が安定したら、応用問題へ進みます。旅人算の応用では、途中で休む、引き返す、出発時刻が違う、速さが途中で変わるなど、条件が増えることがあります。

このような問題では、いきなり式を書くと混乱しやすくなります。まず、線分図に時刻、位置、進む向き、速さを書き込みましょう。条件を見える形にしてから、どの距離が縮まるのかを考えます。

応用問題で差がつくのは、難しい計算ではなく条件整理です。旅人算が苦手な子ほど、式の前に図を書く習慣を大切にしましょう。

まとめ

中学受験算数の旅人算の勉強法で大切なのは、速さの公式を暗記することだけではありません。2人がどの向きに動いているのか、距離が1分でどう変わるのかを理解することです。

まずは、出会いと追いつきを分けて学びましょう。向かい合う出会いの問題では速さを足し、同じ方向に進む追いつきの問題では速さを引きます。この違いを、線分図と言葉で確認することが大切です。

旅人算でつまずく原因は、速さの和と差の混同、出発地点や時刻の読み落とし、単位の不一致にあります。家庭では、式を書く前に線分図を描き、「1分で距離がどう変わる？」と声をかけてください。

勉強は、たくさん解くより少ない問題を深く扱うほうが効果的です。1問ごとに、図、速さの意味、単位、式の説明を確認しましょう。

旅人算は、動きが見えるようになれば得点源にしやすい単元です。焦らず、出会いと追いつきの基本型から順に積み重ねていきましょう。