中学受験算数｜旅人算が伸びない原因と対策

中学受験算数の旅人算が伸びない理由

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の旅人算が伸びない原因と、家庭でできる具体的な伸ばし方を順を追って解説します。

問題数を増やしても動きが見えていない

中学受験算数の旅人算は、2人以上の人や乗り物が動く場面を考える速さの文章題です。兄弟、自転車、列車、バス、犬など、題材はさまざまですが、共通しているのは「動き」を読み取る必要がある点です。

旅人算が伸びないとき、保護者の方は「もっと問題を解かせたほうがいいのでは」と考えがちです。しかし、問題量を増やしても、2人がどちらへ動いているのか、距離がどう変わるのかが見えていなければ、同じミスをくり返します。

たとえば、AさんとBさんが向かい合って進む問題では、2人の距離はどんどん縮まります。一方、同じ方向に進む追いつき問題では、速い人が遅い人との差を少しずつ縮めます。この違いが見えないまま式だけを立てると、足すのか引くのかで迷ってしまいます。

旅人算を伸ばす第一歩は、問題数ではなく「動きが見えているか」を確認することです。

速さの公式暗記だけで解こうとしている

旅人算の土台には、「距離＝速さ×時間」という基本公式があります。時間を求めるなら距離÷速さ、速さを求めるなら距離÷時間です。これは必ず押さえるべき基本です。

ただし、旅人算では1人だけが動くわけではありません。2人が同時に動くため、「2人の間の距離が1分でどれだけ変わるか」を考える必要があります。

たとえば、分速70mと分速50mの2人が向かい合うなら、1分で120m近づきます。これは70＋50です。同じ方向に進むなら、差が縮まるのは70－50で20mです。

公式を覚えていても、速さの和や差が何を表しているのか分からなければ、模試や入試の文章題では使えません。伸び悩んでいる場合は、公式の暗記ではなく、式の意味まで確認しましょう。

伸びない原因は計算力だけではない

旅人算が伸びない原因を、計算力不足だけと決めつける必要はありません。実際には、計算そのものよりも、問題文の読み取りや条件整理でつまずいていることが多いです。

たとえば、「Aさんが先に出発し、10分後にBさんが追いかけた」という問題では、Bさんが出発する時点でAさんがどれだけ先に進んでいるかを考えます。ここを飛ばすと、追いつくまでの距離が分かりません。

また、距離がkm、速さが分速mで書かれている場合は、単位をそろえる必要があります。こうした条件を見落とすと、計算は合っていても答えがずれます。

旅人算を伸ばすには、計算練習だけでなく、動き・時刻・単位を整理する手順を身につけることが大切です。

旅人算で成績が伸びない子に多いミス

速さを足す場面と引く場面を混同する

旅人算で最も多いミスは、速さを足すのか引くのかを混同することです。子どもは、問題文に出てくる数字だけを見て、なんとなく足したり引いたりしてしまうことがあります。

しかし、速さの和と差は、動きの向きで決まります。向かい合って進むなら、2人分の速さで距離が縮まるため足します。同じ方向に進んで追いつくなら、速い人が遅い人より多く進む分だけ差が縮まるため引きます。

家庭では、式を書く前に「2人は向かい合っている？同じ方向に進んでいる？」と聞いてみてください。この確認を入れるだけで、子どもは数字ではなく場面に目を向けやすくなります。

出発時刻や位置関係を読み落とす

旅人算では、2人が同時に出発するとは限りません。片方が先に出発したり、途中で休んだり、あとから追いかけたりする問題もよく出ます。

伸びない子は、この出発時刻や位置関係を読み落としがちです。たとえば、Aさんが分速60mで10分先に出発していれば、Bさんが出発する時点でAさんは600m先にいます。この600mの差を考えずに式を立てると、正しい答えにはなりません。

問題文を読んだら、「最初に2人はどこにいるのか」「同時に出発しているのか」「あとから出た人はいるのか」を確認しましょう。頭の中だけで処理せず、線分図に書くことが大切です。

単位をそろえずに式を立てる

旅人算では、単位ミスも成績が伸びない原因になります。距離がkmで書かれ、速さが分速mで書かれている場合、そのまま計算すると答えがずれます。

たとえば、2km離れた地点から向かい合って歩く問題で、速さが分速80mと分速70mなら、2kmを2000mに直してから考えます。時速と分速が混ざっている場合も、時間の単位をそろえなければなりません。

単位の確認は地味ですが、テストでの失点を防ぐうえで重要です。式を書く前に「距離と速さの単位はそろっている？」と確認する習慣をつけましょう。

家庭でできる旅人算の伸ばし方

線分図で位置と向きを見える化する

旅人算を伸ばすには、線分図を使って位置と向きを見える化することが効果的です。文章だけで考えると、誰がどこからどちらへ進むのかが混ざりやすいからです。

線分図では、まずA地点とB地点を書きます。次に、AさんとBさんの位置を点で表し、進む向きを矢印で示します。向かい合うなら矢印は内向き、同じ方向なら矢印は同じ向きになります。

図はきれいでなくても構いません。大切なのは、2人の距離が縮まるのか、差が縮まるのか、離れていくのかが見えることです。式を急ぐ前に図を描く習慣が、旅人算の伸び悩みを解消する土台になります。

「1分で距離がどう変わるか」を確認する

旅人算で理解を深めるには、「1分で距離がどう変わるか」を確認することが大切です。

向かい合って進む場合、2人が進んだ分だけ距離が縮まります。分速60mと分速40mなら、1分で100m近づきます。同じ方向に進む場合は、速い人が遅い人より多く進んだ分だけ差が縮まります。

家庭では、「この問題では1分で何m近づく？」「差は1分で何m縮まる？」と短く聞いてみてください。子どもが言葉で答えられるようになると、速さを足すか引くかの判断が安定します。

式の意味を子どもに説明してもらう

旅人算を伸ばすには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ることが大切です。

たとえば、1200÷（70＋50）＝10という式なら、「70＋50は何を表しているの？」と聞きます。子どもが「1分間に2人が近づく距離」と答えられれば、出会いの考え方が理解できています。

追いつき問題なら、300÷（80－50）＝10の「80－50」が何を表すかを確認します。「1分で縮まる差」と説明できれば、公式暗記ではなく意味で解けています。

正解していても説明できない場合は、たまたま合っている可能性があります。伸び悩みを抜けるには、答えよりも式の意味を確認しましょう。

旅人算を得点につなげる復習法

少ない問題を深く解き直す

旅人算が伸びないとき、やみくもに問題量を増やす必要はありません。むしろ、1回2〜3問を深く解き直すほうが効果的です。

1問ごとに、線分図を描く、出会いか追いつきかを判断する、1分で距離がどう変わるかを説明する、単位を確認する、という流れを丁寧に行いましょう。

多くの問題を急いで解くと、子どもは作業のように進めてしまい、なぜその式になるのかを考えなくなります。伸びない時期ほど、量より質を重視することが大切です。

間違い直しは原因を1つにしぼる

旅人算の間違い直しでは、正しい答えを書き写すだけでは不十分です。次に同じミスをしないために、原因を1つにしぼりましょう。

主な原因は、速さの和と差を間違えた、出発時刻を読み落とした、単位をそろえなかった、線分図を描かずに式へ進んだ、などです。

ノートには、「向かい合うときは速さの和」「追いつきは速さの差」「kmはmに直す」「式の前に図」といった短い一文を残します。この一文が、次に似た問題を解くときの判断材料になります。

応用問題は条件整理をしてから解く

基本問題が安定してきたら、応用問題へ進みます。ただし、応用問題ではいきなり式を書かないことが大切です。

旅人算の応用では、出発時刻が違う、途中で休む、引き返す、速さが途中で変わるなど、条件が増えます。こうした問題では、線分図に時刻、位置、向き、速さを書き込んでから考えましょう。

応用問題で差がつくのは、難しい計算ではなく条件整理です。場面が変わるところを見つけ、「今、誰が動いているのか」「距離は縮まるのか広がるのか」を確認してから式に進むと、得点につながりやすくなります。

まとめ

中学受験算数の旅人算が伸びない原因は、問題量不足だけではありません。多くの場合、2人の動きが見えていないこと、速さを足す場面と引く場面を混同していること、出発時刻や単位を整理できていないことが原因です。

まずは、線分図で位置と向きを見える化しましょう。向かい合って進む出会いでは速さを足し、同じ方向に進む追いつきでは速さを引きます。この違いを、式ではなく動きで理解することが大切です。

家庭では、「1分で距離はどう変わる？」「この式の速さは何を表している？」「単位はそろっている？」と短く声をかけてください。親が長く説明するより、子ども自身が図や式の意味を言葉にする時間を作るほうが理解は深まります。

旅人算を伸ばすには、たくさん解くより、少ない問題を深く解き直すことが効果的です。間違えたときは原因を1つにしぼり、次に使える一文を残しましょう。

動きが見えるようになれば、旅人算は少しずつ伸びる単元です。焦らず、線分図、距離の変化、式の意味を確認する学習を積み重ねていきましょう。