中学受験算数｜通過算の基本をやさしく解説

中学受験算数の通過算の基本とは？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算の基本と、家庭でどう説明すれば理解しやすいのかを順を追って解説します。

通過算は「列車が通り過ぎる距離」を考える問題

中学受験算数の通過算は、列車が電柱、橋、トンネル、人、別の列車などを通過するときに、速さ・時間・距離の関係を考える問題です。速さの文章題の一種ですが、普通の速さの問題よりも苦手にする子が多い単元です。

その理由は、「何m進んだら通過したことになるのか」が見えにくいからです。たとえば、長さ120mの列車が電柱を通過する場合、列車は120m進めば通過完了です。電柱は長さを考えない点のようなものだからです。

一方、同じ長さ120mの列車が300mの橋を通過する場合、必要な距離は300mではありません。列車の最後尾が橋を出るまで考えるため、120＋300＝420m進む必要があります。

通過算の基本は、問題文の数字をそのまま使うことではなく、「列車が完全に通過するまでに動く距離」を見つけることです。

基本は速さ・時間・距離の関係

通過算も、計算の土台は速さの基本です。距離＝速さ×時間、時間＝距離÷速さ、速さ＝距離÷時間。この3つの関係を使います。

ただし、通過算では最初に「距離」を自分で作る必要があります。電柱を通過するなら列車の長さ、橋やトンネルを通過するなら列車の長さ＋橋やトンネルの長さ、列車どうしなら2本の列車の長さの合計を考えることが多くなります。

たとえば、長さ150mの列車が電柱を10秒で通過したなら、距離は150m、時間は10秒です。したがって、速さは150÷10＝15m毎秒です。

このように、通過算は特別な公式をたくさん覚える単元ではありません。まず通過距離を決め、そのあと速さの基本式に戻る。この順番が大切です。

最初に「何を通過するのか」を見る

通過算を解くときは、最初に「列車が何を通過するのか」を確認しましょう。相手によって、考える距離が変わるからです。

電柱や立っている人を通過する場合、相手の長さは考えません。そのため、通過距離は列車の長さです。橋やトンネルを通過する場合は、相手にも長さがあるため、列車の長さと橋・トンネルの長さを足します。

列車どうしがすれ違う場合は、2本の列車が完全に通り過ぎるまでを考えるため、2本の列車の長さの合計を使います。

家庭で教えるときは、式を書く前に「これは電柱型？橋型？列車どうし？」と確認するとよいでしょう。型を見分けるだけで、使う距離がかなり整理されます。

通過算の基本で押さえる3つの型

電柱や人を通過する型

通過算の最初に学びたいのは、列車が電柱や人を通過する型です。電柱や立っている人は、長さを考えない点のようなものとして扱います。

たとえば、長さ120mの列車が電柱を8秒で通過したとします。このとき、列車が動いた距離は120mです。速さは120÷8＝15m毎秒です。

ここで大切なのは、「先頭が電柱に来た瞬間」ではなく、「最後尾が電柱を通り過ぎた瞬間」までを考えることです。電柱の前を列車全体が通り過ぎるには、列車自身の長さ分だけ進む必要があります。

この型が分かると、橋やトンネルの問題でも「最後尾まで通過する」という見方がしやすくなります。

橋やトンネルを通過する型

次に大切なのが、橋やトンネルを通過する型です。この場合は、列車の長さに橋やトンネルの長さを足します。

たとえば、長さ100mの列車が長さ400mのトンネルを通過するとします。列車の先頭がトンネルに入り、最後尾がトンネルを出るまでには、100＋400＝500m進む必要があります。

子どもがよく間違えるのは、トンネルの長さ400mだけで計算してしまうことです。しかし、それでは列車の先頭がトンネルを出たところまでしか考えていません。通過完了とは、最後尾まで出ることです。

橋やトンネルの問題では、「列車の長さ＋通過するものの長さ」が基本です。この形を、まず確実に身につけましょう。

列車どうしがすれ違う型

通過算の基本として、列車どうしがすれ違う型も押さえておきたいところです。2本の列車が向かい合って進む場合、完全にすれ違うには、2本の列車の長さを合わせた距離が必要です。

たとえば、長さ100mの列車と長さ140mの列車が向かい合って進むなら、完全にすれ違うまでに必要な距離は100＋140＝240mです。

また、向かい合って進むため、近づく速さは2本の列車の速さの和になります。これは旅人算の「出会い」と同じ考え方です。

列車どうしの問題では、長さだけでなく向きも大切です。向かい合っているなら速さの和、同じ方向に進んで追い越すなら速さの差を使います。まずは、すれ違いでは「長さの合計」と「速さの和」を使うと覚えましょう。

通過算の基本でつまずきやすいポイント

列車の長さを使う理由が分からない

通過算の基本で最も多いつまずきは、列車の長さを使う理由が分からないことです。子どもにとっては、「橋の長さが分かっているのに、なぜ列車の長さも足すの？」と感じることがあります。

これは、「通過する」という言葉の意味があいまいだからです。通過とは、列車の先頭が通り過ぎることではありません。最後尾まで完全に通り過ぎることです。

長さ120mの列車が橋を渡るとき、先頭が橋を出ても、最後尾はまだ橋の上にあります。最後尾が出るには、さらに列車の長さ分だけ進む必要があります。

家庭では、「先頭は出たけれど、後ろはまだ残っていない？」と聞いてみてください。この問いかけだけでも、列車の長さを使う理由が見えやすくなります。

橋やトンネルの長さだけで計算してしまう

通過算でよくあるミスが、橋やトンネルの長さだけで計算してしまうことです。問題文に「トンネルの長さ400m」とあると、その400mだけを使って式を立てたくなる子は多いです。

しかし、長さ100mの列車が400mのトンネルを通過する場合、必要な距離は400mではなく500mです。列車全体がトンネルの外へ出るまでを考えるからです。

このミスを防ぐには、式の前に「通過距離は何m？」と確認することが効果的です。トンネルの長さだけではなく、列車の長さも含めた距離を先に出す習慣をつけましょう。

時速・秒速の単位をそろえ忘れる

通過算では、単位のミスもよく起こります。列車の長さはm、時間は秒で出ることが多い一方、速さは時速kmで与えられることがあります。

たとえば、時速72kmは、72,000mを3,600秒で進む速さなので、秒速20mです。通過時間を秒で求める問題では、時速を秒速に直してから計算する必要があります。

算数が苦手な子は、通過距離を考えるだけで精一杯になり、単位をそろえる確認を忘れがちです。通過算では、式を書く前に「長さはm？時間は秒？速さは秒速？」と確認する習慣をつけましょう。

家庭でできる通過算の基本の教え方

先頭と最後尾を言葉で確認する

家庭で通過算を教えるときは、まず列車の先頭と最後尾を言葉で確認しましょう。図が描けるなら図を使うのも効果的ですが、図がなくても「先頭」「最後尾」という言葉だけで理解が進むことがあります。

たとえば、橋を通過する問題では、「列車の先頭が橋に入る」「先頭が橋を出る」「最後尾が橋を出る」という順番を確認します。通過完了は、最後尾が橋を出たときです。

この流れを言葉にすると、列車の長さを足す理由が分かりやすくなります。通過算では、先頭だけでなく最後尾まで見届けることが基本です。

「何m進めば通過完了か」を聞く

通過算で最も大切な問いは、「何m進めば通過完了か」です。これが分かれば、あとは速さ・時間・距離の基本に戻れます。

電柱を通過するなら、列車の長さ分だけ進めば通過完了です。橋やトンネルを通過するなら、列車の長さと橋・トンネルの長さを合わせた距離を進む必要があります。

家庭では、子どもが式を書いたあとに「この距離は何を表しているの？」と聞いてみましょう。たとえば、100＋400＝500の500mを「列車がトンネルを完全に通過するまでに進む距離」と説明できれば、理解は安定しています。

式の意味を子どもに説明してもらう

通過算を定着させるには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを見ることが大切です。

たとえば、500÷20＝25という式なら、「500は何の距離？」「20は何の速さ？」「25は何の時間？」と確認します。子どもがそれぞれを言葉で説明できれば、公式暗記ではなく意味で解けています。

親が長く説明する必要はありません。1問につき1つだけでも、式の意味を子どもに話してもらう時間を作りましょう。自分の言葉で説明することで、次の問題でも使える理解になります。

まとめ

中学受験算数の通過算の基本は、「列車が何m進めば通過完了か」を考えることです。通過算は速さの文章題ですが、最初に距離を正しく作れないと式が立てられません。

電柱や人を通過する場合は、列車の長さを使います。橋やトンネルを通過する場合は、列車の長さ＋橋やトンネルの長さを考えます。列車どうしがすれ違う場合は、2本の列車の長さの合計を使います。

子どもがつまずきやすいのは、列車の長さを使う理由が分からないこと、橋やトンネルの長さだけで計算してしまうこと、時速・秒速の単位をそろえ忘れることです。

家庭では、「先頭だけでなく最後尾まで見ている？」「何m進めば通過完了？」「この式は何を表している？」と短く確認してあげてください。

通過算は、難しい公式を覚えるより、通過完了の場面をイメージすることが大切です。基本型を順番に押さえれば、速さの文章題の中でも得点につなげやすい単元になります。