中学受験算数の通過算を克服する家庭学習法

中学受験算数の通過算を克服するには原因を知る

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算を克服するために必要な考え方と、家庭でできる具体的な学習法を順を追って解説します。

電車の長さを足す理由が分かっていない

中学受験算数の通過算を克服するには、まず「なぜ分からなくなるのか」を整理することが大切です。通過算でつまずく子の多くは、計算ができないのではなく、電車の長さを足す理由が分かっていません。

たとえば、長さ100mの電車が400mの橋を渡りきる問題を考えます。橋の長さ400mだけを使うと、電車の先頭が橋を出たところまでしか考えていません。しかし「渡りきる」とは、最後尾まで橋を出ることです。そのため、進む距離は100＋400＝500mになります。

ここを「橋なら足す」と丸暗記しているだけでは、トンネルや駅のホーム、別の電車が出てきたときに迷います。通過算を克服する第一歩は、「最後尾まで通ったら通過」という感覚を持つことです。

通過する距離を見つける前に計算している

通過算でよくある失敗は、問題文の数字を見てすぐに計算を始めてしまうことです。速さ、時間、電車の長さ、橋の長さなど、数字が多く出てくるため、子どもは「とりあえず割る」「とりあえず足す」と処理しがちです。

しかし、通過算で最初に考えるべきなのは、「何m進めば通過したことになるのか」です。電柱を通過するなら電車の長さだけ、橋やトンネルなら電車の長さと対象の長さ、すれ違いなら2本の電車の長さを使います。

この距離が見つかっていない状態で式を作っても、正解にはつながりません。家庭で確認するときは、いきなり「式は？」と聞くのではなく、「今回は何m進めば終わり？」と聞いてみましょう。

単位換算で考え方まで崩れている

通過算では、単位換算も大きなつまずきになります。特に、時間が秒で出ているのに、速さが時速で示される問題では注意が必要です。

たとえば、時速54kmの電車は、1時間に54000m進みます。1時間は3600秒なので、54000÷3600＝秒速15mです。通過時間が20秒なら、秒速に直してから計算しなければなりません。

ここを直さずに54×20のように計算してしまうと、考え方が合っていても答えは大きくずれます。通過算を克服するには、距離の見つけ方と同時に、単位をそろえる習慣も必要です。

式を書く前に、「m・秒・秒速にそろえるのか」「km・時間・時速のままでよいのか」を確認するだけでも、失点は減っていきます。

通過算克服に必要な基本の考え方

電柱では電車の長さだけを考える

通過算の基本は、電柱を通過する問題から始めると分かりやすいです。電柱や標識のように長さを考えなくてよいものを通過する場合、進む距離は電車の長さです。

たとえば、長さ150mの電車が電柱を通過するのに10秒かかったとします。この場合、電車は10秒で150m進んだことになります。したがって、速さは150÷10＝秒速15mです。

なぜ150mなのかというと、電車の先頭が電柱に来てから、最後尾が電柱を通り過ぎるまでに、電車は自分の長さぶん進むからです。

家庭で教えるときは、電車を細長い四角で描き、先頭と最後尾を書き込んでみましょう。電柱は点のように描けば十分です。図にすると、「電車の長さぶん進む」という感覚がつかみやすくなります。

橋やトンネルでは電車と対象の長さを足す

次に理解したいのが、橋やトンネルを通過する問題です。この場合は、電車の長さと、橋やトンネルの長さを足して考えます。

たとえば、長さ120mの電車が480mの橋を渡りきる場合、先頭が橋に入ってから、最後尾が橋を出るまでを考えます。必要な距離は120＋480＝600mです。

もしこの電車が秒速20mで走るなら、600÷20＝30秒で橋を渡りきります。

トンネルを抜ける問題も同じです。先頭がトンネルに入ってから、最後尾がトンネルを出るまでを考えるため、電車の長さとトンネルの長さを足します。

「渡りきる」「抜ける」「完全に通過する」という言葉が出てきたら、最後尾まで考えることが大切です。

すれ違い・追い越しは2本分の長さを見る

通過算の応用では、2本の電車がすれ違う問題や、追い越す問題が出てきます。この場合は、2本の電車の長さを合わせて考えることが多くなります。

たとえば、長さ100mの電車Aと、長さ140mの電車Bが向かい合って走る場合、完全にすれ違うには、2本の電車の長さの合計、100＋140＝240mぶん近づく必要があります。

向かい合って進むので、速さは足します。Aが秒速20m、Bが秒速16mなら、1秒で20＋16＝36m近づきます。

一方、追い越しでは2本の電車が同じ向きに進みます。長さは2本分を足しますが、速さは差で考えます。通過算では、「長さは何本分か」「速さは同じ向きか反対向きか」を分けて見ることが克服の鍵です。

家庭でできる通過算の克服法

「先頭」と「最後尾」で問題文を言い換える

通過算を家庭で教えるときは、問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換えると理解しやすくなります。

たとえば、「電車が橋を渡りきる」という文を、次のように分けます。

「電車の先頭が橋に入る」
「電車が橋の上を進む」
「最後尾が橋を出たら終わり」

このように言い換えると、なぜ橋の長さに電車の長さを足すのかが見えてきます。

電柱を通過する場合なら、
「先頭が電柱に来る」
「最後尾が電柱を通り過ぎたら終わり」
と考えます。

親が「ここは足すよ」と教えるより、「最後尾はどこまで行けばいい？」と聞くほうが、子ども自身が場面を整理できます。

線分図で通過する距離を見える化する

通過算を克服するには、線分図で通過する距離を見える化することがとても効果的です。図を描く目的は、きれいなノートを作ることではありません。何m進めば通過なのかを確認することです。

電柱の問題では、電車の長さだけを線で示します。橋の問題では、電車の長さと橋の長さをつなげて描きます。トンネルも同じです。すれ違いでは、2本の電車の長さを合わせて描きます。

図を描くと、「今回は何を足すのか」が目で分かります。頭の中だけで処理しようとするより、先頭と最後尾の位置がはっきりします。

家庭では、式を書く前に「通過する距離はどこからどこまで？」と聞きながら、短い線分図を描かせましょう。式より先に距離を見つける習慣が、通過算の理解を支えます。

式の意味を1文で説明させる

通過算を定着させるには、答えが合っているかだけでなく、式の意味を説明できるかを確認しましょう。

橋を渡る問題なら、
「最後尾が橋を出るまで進むので、電車の長さと橋の長さを足します」
と言えれば十分です。

電柱を通過する問題なら、
「電柱には長さを考えないので、電車の長さだけ進みます」
と説明できれば理解できています。

すれ違いの問題なら、
「2本の電車が完全にすれ違うには、2本の電車の長さの合計分だけ近づく必要があります」
と言えるとよいでしょう。

説明は長くなくて構いません。1文で理由を言えることが、通過算を本当に理解しているかの目安になります。

通過算を得点源に変える練習ステップ

電柱・橋・トンネルを分けて復習する

通過算を克服するには、最初からいろいろな問題を混ぜないことが大切です。まずは、電柱・橋・トンネルを分けて復習しましょう。

電柱を通過する問題では、進む距離は電車の長さです。橋を渡りきる問題では、電車の長さと橋の長さを足します。トンネルを抜ける問題でも、電車の長さとトンネルの長さを足します。

それぞれ2〜3問ずつ解き、解いた後に「なぜその距離を使ったのか」を説明させます。正解数だけを見るのではなく、距離の意味を理解しているかを確認しましょう。

慣れてきたら、3パターンを混ぜた問題に進みます。混ざった中で判断できるようになれば、テストでも落ち着いて対応できます。

秒速・時速の単位換算を先に確認する

通過算で失点が続く場合、単位換算だけを先に確認する練習も効果的です。特に、時速を秒速に直す問題はよく出ます。

たとえば、時速72kmなら、1時間に72000m進みます。1時間は3600秒なので、72000÷3600＝秒速20mです。時速54kmなら秒速15m、時速36kmなら秒速10mです。

通過算では、通過時間が秒で示されることが多いため、速さも秒速にそろえる必要があります。

家庭では、問題文を読んだら、すぐに式へ進まず「m・秒・秒速にそろえる」とメモさせるとよいでしょう。単位をそろえてから計算する習慣が、得点を安定させます。

間違い直しは距離・単位・場面に分ける

通過算の間違い直しでは、正しい答えを書き写すだけでは不十分です。原因を3つに分けて記録しましょう。

1つ目は距離ミスです。電車の長さを足し忘れた、橋の長さだけで計算した、すれ違いで2本の長さを足せなかった場合です。

2つ目は単位ミスです。時速を秒速に直さなかった、秒と分をそろえなかった場合です。

3つ目は場面ミスです。電柱・橋・トンネル・すれ違い・追い越しの違いを整理できなかった場合です。

ノートには、「距離ミス」「単位ミス」「場面ミス」と短く書くだけで十分です。「通過算が苦手」で終わらせず、何で間違えたかを見える化することで、次の復習が具体的になります。

まとめ：通過算克服の鍵は「最後尾まで」を見ること

中学受験算数の通過算を克服するには、公式をたくさん覚えるより、「最後尾まで通ったら通過」という考え方を身につけることが大切です。

電柱を通過する場合は、電車の長さだけを考えます。橋やトンネルを通過する場合は、電車の長さと橋・トンネルの長さを足します。すれ違い・追い越しでは、2本の電車の長さと速さの向きを整理します。

家庭では、問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換え、線分図で通過する距離を見える化しましょう。解いた後には、なぜその距離を使ったのかを1文で説明させることが効果的です。

通過算は、見るべき距離が分かれば一気に解きやすくなる単元です。焦って応用問題ばかり解くより、電柱・橋・トンネルの基本を分けて復習し、単位換算と間違いの原因を丁寧に確認していきましょう。