中学受験算数の通過算｜出題傾向と家庭対策

中学受験算数の通過算はどんな出題傾向がある？

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の通過算がどのように出題されやすいのか、家庭でどの順番で対策すればよいのかを解説します。

通過算は速さの理解を問う問題として出やすい

中学受験算数の通過算は、速さの文章題の中でも出題されやすい単元です。電車が電柱を通過する、橋を渡りきる、トンネルを抜ける、別の電車とすれ違うといった形で出されます。

通過算で問われるのは、単に「距離＝速さ×時間」を覚えているかだけではありません。大切なのは、「何m進めば通過したことになるのか」を判断する力です。

たとえば、長さ120mの電車が電柱を通過するなら、進む距離は120mです。電車の先頭が電柱に来てから、最後尾が電柱を通り過ぎるまでに、電車は自分の長さぶん進むからです。

一方、長さ120mの電車が480mの橋を渡りきるなら、進む距離は120＋480＝600mです。橋の長さだけではなく、電車の長さも必要になります。

つまり通過算は、速さの公式を使いながら、場面に合った距離を読み取る問題として出題されやすいのです。

電車の長さを考えるため差がつきやすい

通過算がテストで差がつきやすい理由は、電車の長さを考える必要があるからです。通常の速さの問題では、人や車を点のように考えることが多いですが、通過算では電車には先頭と最後尾があります。

「通過した」と言えるのは、先頭が通ったときではありません。最後尾まで通り過ぎたときです。この感覚がつかめていないと、橋やトンネルの問題で長さを足し忘れてしまいます。

たとえば、長さ100mの電車が400mの橋を渡りきる場合、400mだけ進めばよいと考えると、電車の先頭が橋を出たところまでしか考えていません。最後尾が橋を出るには、さらに電車の長さ100mぶん進む必要があります。

そのため、進む距離は100＋400＝500mです。このように、通過算では「最後尾まで」を意識できるかどうかが得点差になります。

入試では単位換算と条件整理がからみやすい

通過算は、基本問題だけでなく、入試や模試では単位換算や条件整理をからめて出題されることがあります。特に、通過時間は「秒」で示される一方、速さは「時速」で与えられることが多くあります。

たとえば、時速54kmの電車は、1時間に54000m進む速さです。1時間は3600秒なので、54000÷3600＝秒速15mです。時間が秒で示されている場合は、速さも秒速にそろえる必要があります。

また、2本の電車がすれ違う問題や追い越す問題では、電車の長さだけでなく、向きも整理しなければなりません。向かい合うなら速さを足し、同じ向きなら速さの差を見ます。

通過算の出題傾向を見ると、単なる計算問題ではなく、「距離」「速さの向き」「単位」を整理する力が問われていると分かります。

通過算でよく出る頻出パターン

電柱を通過する基本問題

通過算で最も基本的なのが、電柱を通過する問題です。電柱や標識のように長さを考えなくてよいものを通過する場合、進む距離は電車の長さになります。

たとえば、長さ150mの電車が電柱を通過するのに10秒かかったとします。このとき、電車は10秒で150m進んだことになります。したがって、速さは150÷10＝秒速15mです。

このタイプは基本問題ですが、通過算の考え方を理解するうえでとても大切です。なぜなら、「先頭が来てから最後尾が通り過ぎるまで」を考える最初の練習になるからです。

家庭で教えるときは、電車を細長い四角で描き、先頭と最後尾を書き込むと分かりやすくなります。「電柱には長さを考えないから、電車の長さだけ進む」と説明できるかを確認しましょう。

橋やトンネルを通過する問題

次によく出るのが、橋やトンネルを通過する問題です。この場合は、電車の長さと橋・トンネルの長さを足して考えます。

たとえば、長さ120mの電車が480mの橋を渡りきる場合、電車の先頭が橋に入ってから、最後尾が橋を出るまでを考えます。必要な距離は、120＋480＝600mです。

もしこの電車が秒速20mで走るなら、600÷20＝30秒で橋を渡りきります。

トンネルを抜ける問題も同じです。先頭がトンネルに入ってから、最後尾がトンネルを出たときに「抜けた」と言えます。だから、電車の長さとトンネルの長さを足します。

「渡りきる」「抜ける」「完全に通過する」という言葉が出てきたら、最後尾まで考えることが大切です。

電車同士のすれ違い・追い越し問題

通過算の応用として、電車同士がすれ違う問題や追い越す問題もよく出ます。このタイプでは、2本の電車の長さを合わせて考えることが多くなります。

たとえば、長さ100mの電車Aと長さ140mの電車Bが向かい合って走る場合、完全にすれ違うには、2本の電車の長さの合計である100＋140＝240mぶん近づく必要があります。

向かい合って進むため、速さは足します。Aが秒速20m、Bが秒速16mなら、1秒で20＋16＝36m近づきます。

一方、追い越しでは2本の電車が同じ向きに進みます。完全に追い越すには、やはり2本の長さの合計ぶん差を縮める必要があります。ただし、同じ向きなので速さは差で考えます。

すれ違いと追い越しは、「長さは足す」「速さは向きで判断する」と整理すると理解しやすくなります。

出題傾向から見る通過算のつまずきポイント

何の長さを足すのか分からない

通過算で最も多いつまずきは、何の長さを足すのか分からないことです。電柱なら電車の長さだけ、橋やトンネルなら電車と対象の長さ、すれ違い・追い越しなら2本の電車の長さを使います。

しかし、問題文に数字が多く出てくると、子どもはすぐに計算したくなります。その結果、橋の長さだけで計算したり、2本の電車の長さを足し忘れたりします。

家庭では、式を書く前に「今回は何m進めば通過したことになる？」と聞いてみてください。この質問に答えられない場合は、まだ計算に入る前の段階です。

通過算は、先に式を作る単元ではありません。まず通過する距離を見つける単元です。この順番を守るだけでも、ミスはかなり減ります。

速さを足すのか引くのか迷う

すれ違い・追い越しの問題では、速さを足すのか引くのかで迷いやすくなります。これは旅人算と同じで、向きによって考え方が変わります。

2本の電車が向かい合って進む場合、互いに近づくので速さを足します。秒速20mと秒速16mなら、1秒で36m近づきます。

同じ向きに進む場合は、速い電車が遅い電車との差を縮めるので、速さを引きます。秒速25mの電車が秒速15mの電車を追い越すなら、1秒で25−15＝10m差が縮まります。

ここで大切なのは、「すれ違いだから足す」「追い越しだから引く」とだけ覚えないことです。向きが反対なら速さを足し、同じ向きなら速さの差を見る、と理解しましょう。

秒速・時速の単位換算で失点する

通過算では、単位換算で失点する子も多くいます。特に、時間が秒で書かれているのに、速さが時速のままになっている問題は注意が必要です。

たとえば、時速72kmは、1時間に72000m進む速さです。1時間は3600秒なので、72000÷3600＝秒速20mです。

秒で時間を使うなら、速さも秒速にそろえる必要があります。分で時間を使うなら、分速にそろえます。

考え方が合っていても、単位をそろえないまま計算すると答えは大きくずれます。通過算では、距離を見つけたあとに「単位はそろっているか」を必ず確認しましょう。

家庭でできる通過算の出題傾向対策

「先頭」と「最後尾」で場面を整理する

家庭で通過算を教えるときは、「先頭」と「最後尾」という言葉を使って場面を整理すると効果的です。

たとえば、「電車が橋を渡りきる」という問題なら、
「電車の先頭が橋に入る」
「電車が橋の上を進む」
「最後尾が橋を出たら終わり」
と考えます。

このように言い換えると、なぜ橋の長さに電車の長さを足すのかが見えます。

電柱を通過する問題なら、
「先頭が電柱に来る」
「最後尾が電柱を通り過ぎたら終わり」
と整理します。

親が「ここは足すよ」と教えるより、「最後尾はどこまで行けばいい？」と問いかけるほうが、子ども自身が通過する距離を考えられるようになります。

線分図で通過する距離を見える化する

通過算の出題傾向に対応するには、線分図で通過する距離を見える化することが大切です。図を描く目的は、きれいなノートを作ることではありません。「何m進めば通過なのか」を見つけることです。

電柱の問題では、電車の長さだけを線で示します。橋やトンネルの問題では、電車の長さと対象の長さをつなげて描きます。すれ違い・追い越しでは、2本の電車の長さを合わせて描きます。

さらに、すれ違いなら矢印を向かい合わせにし、追い越しなら同じ向きにします。これにより、速さを足すのか引くのかも判断しやすくなります。

式を書く前に短い図を描く習慣は、通過算の失点防止にとても役立ちます。

間違い直しは距離・速さ・単位に分ける

通過算の間違い直しでは、正しい答えを書き写すだけでは不十分です。出題傾向に合わせて、ミスの原因を「距離」「速さ」「単位」に分けましょう。

距離ミスは、電車の長さを足し忘れた、橋の長さだけで計算した、2本の電車の長さを足せなかった場合です。

速さミスは、すれ違いなのに速さを引いた、追い越しなのに速さを足した場合です。

単位ミスは、時速を秒速に直さなかった、秒と分をそろえなかった場合です。

ノートには、「距離ミス」「速さミス」「単位ミス」と短く書くだけで構いません。原因を分けると、次に何を注意すべきかがはっきりします。

まとめ：通過算の出題傾向は「距離」と「向き」で攻略する

中学受験算数の通過算は、速さの理解を問う問題として出題されやすい単元です。電柱を通過する問題、橋やトンネルを通過する問題、電車同士がすれ違う問題、追い越す問題が主な出題パターンです。

通過算で大切なのは、まず「何m進めば通過したことになるのか」を見つけることです。電柱なら電車の長さ、橋やトンネルなら電車と対象の長さ、すれ違い・追い越しなら2本の電車の長さを考えます。

さらに、すれ違いでは向かい合って進むため速さを足し、追い越しでは同じ向きに進むため速さの差を見ます。時間が秒で示されている場合は、速さも秒速にそろえる必要があります。

家庭では、問題文を「先頭」と「最後尾」で言い換え、線分図で通過する距離を見える化しましょう。間違い直しでは、距離ミス・速さミス・単位ミスに分けて記録すると、次の対策が具体的になります。

通過算の出題傾向は、難しい公式を知っているかより、距離と向きを整理できるかで差がつきます。焦って応用問題へ進む前に、基本パターンを確実に見分ける練習を積み重ねていきましょう。