図形の求積を克服する勉強法

中学受験算数の図形の求積を克服するには原因を分ける

この記事では、中学受験算数の図形の求積を克服したいご家庭に向けて、つまずきの原因と家庭でできる具体的な立て直し方を順番に解説します。

公式不足と図の見方不足は別のつまずき

中学受験算数の図形の求積を克服するには、まず「何ができていないのか」を分けることが大切です。図形の求積が苦手といっても、原因は一つではありません。

三角形の面積は「底辺×高さ÷2」、長方形は「たて×横」、円は「半径×半径×3.14」といった公式を覚えていない子もいます。一方で、公式は言えるのに、問題になるとどこに使えばよいか分からない子もいます。中学受験生で多いのは、後者です。

たとえば、三角形の公式を覚えていても、斜めに描かれた図形で底辺と高さを見つけられなければ解けません。長方形の面積を求められても、へこんだ形を大きな長方形として見られなければ、全体から引く発想が出ません。

つまり、公式不足と図の見方不足は別のつまずきです。家庭では、まず簡単な問題を使って「公式を忘れているのか」「図の中で使う場所が分からないのか」を確認しましょう。原因が分かると、克服のために戻る場所がはっきりします。

求める部分を整理できないと式が立たない

図形の求積で手が止まる子は、求める部分そのものを整理できていないことがあります。影の部分、斜線部分、残りの部分、白い部分などが混ざり、「結局どこの面積を出せばいいのか」があいまいになるのです。

たとえば、大きな長方形の中に三角形があり、残りの面積を求める問題では、全体から不要な三角形を引く必要があります。しかし、求める部分に印をつけないまま式を書こうとすると、足すのか引くのかを間違えやすくなります。

図形の求積を克服する第一歩は、式を書く前に図を整理することです。求める部分を丸で囲む、影の部分をなぞる、不要な部分に別の印をつける。この準備だけで、子どもは問題の目的をつかみやすくなります。

家庭では、「まずどこを求める問題か印をつけよう」と声をかけてください。求積は、計算に入る前の整理で正答率が大きく変わる単元です。

苦手な子ほど複雑な図形をそのまま見てしまう

図形の求積が苦手な子は、複雑な図形を見た瞬間に「知らない形だから無理」と感じてしまうことがあります。しかし、中学受験算数の求積問題では、知らない形をそのまま求めることは多くありません。

多くの場合、複雑な図形を知っている形に直して考えます。三角形や長方形に分ける、大きな図形から不要な部分を引く、同じ面積の部分を移す。このように形を整えることで、基本公式が使えるようになります。

たとえば、へこんだ形は大きな長方形から欠けた部分を引くと求められます。影の部分が離れている問題でも、同じ形を移すと1つの長方形や三角形にまとまることがあります。

苦手克服で大切なのは、「そのまま求めなくていい」と子どもに伝えることです。知らない形を見たら、知っている形に直す。この見方が身につくと、図形の求積への苦手意識は少しずつ減っていきます。

図形の求積の克服で最初に戻る基本

三角形・四角形・円の公式を図とつなげる

図形の求積を克服するために最初に戻るべき基本は、面積公式を図とつなげることです。公式を暗記しているだけでは、実際の問題で使えるとは限りません。

三角形は「底辺×高さ÷2」、長方形は「たて×横」、正方形は「一辺×一辺」、平行四辺形は「底辺×高さ」、台形は「上底と下底の和×高さ÷2」、円は「半径×半径×3.14」です。これらを言えるかどうかだけでなく、図の中のどの長さを使うかを確認しましょう。

特に、台形では上底・下底・高さ、円では半径、三角形では底辺と高さを図に書き込むことが大切です。直径が書かれている円では、半径に直してから面積を求める必要があります。

家庭では、「この式の底辺は図のどこ？」「高さはどこ？」「半径はどれ？」と聞いてみましょう。公式と図が結びつくと、子どもはただ暗記していた公式を、問題の中で使える知識に変えられます。

底辺と高さをセットで確認する

図形の求積で特につまずきやすいのが、底辺と高さです。三角形、平行四辺形、台形では、高さが底辺に対して垂直でなければなりません。ここを取り違えると、公式を正しく覚えていても答えが合いません。

高さとは、底辺に対して直角に下ろした長さです。見た目で長そうな線や、斜めの辺を高さとして使ってしまうと、面積がずれてしまいます。底辺をどこにするかによって、高さも変わることを理解する必要があります。

家庭で確認するときは、「高さはどこ？」と聞くだけでは不十分です。「この底辺に対して直角になっている高さはどれ？」と聞くと、底辺と高さをセットで見やすくなります。

底辺と高さの関係が安定すると、三角形や平行四辺形、台形の面積問題でのミスが減ります。求積を克服するには、まずこの基本を丁寧に見直しましょう。

求める部分に印をつけてから解く

図形の求積を克服したい子には、求める部分に印をつけてから解く習慣をつけることが効果的です。影の部分、斜線部分、面積を求めたい場所を丸で囲むだけで、問題の目的がはっきりします。

求める部分があいまいなまま式を書き始めると、足すべき部分を引いたり、不要な部分まで計算に入れたりしやすくなります。特に、全体から一部を引く問題では、求める部分と引く部分を区別することが大切です。

印をつけたあとは、分かっている長さ、底辺、高さ、直角、平行、同じ長さなどを図に書き込みます。この作業をすると、どの公式を使うか、どこを分けるか、何を引くかが見えやすくなります。

家庭では、子どもがすぐに式を書こうとしたら、「先に図を整理しよう」と声をかけてください。図に手を入れることが、求積克服の大切な入口になります。

中学受験算数 図形の求積を克服する3つの見方

分ける：知らない形を知っている形に直す

図形の求積を克服する1つ目の見方は「分ける」です。複雑な図形を、三角形、長方形、正方形、台形、円の一部など、知っている形に分けて考えます。

たとえば、五角形のような形でも、線を1本引けば三角形と四角形に分けられることがあります。斜めの線が入った図形も、三角形に分ければ「底辺×高さ÷2」で求められます。

子どもが「この形は習っていない」と言うときは、知らない形をそのまま求めようとしている可能性があります。そのときは、「習った形に分けられないかな」と聞いてみましょう。

補助線も、難しいひらめきとして考える必要はありません。求積では、面積を出しやすい形に分けるための線として使います。分ける見方が身につくと、初めて見る図形にも落ち着いて向き合えるようになります。

引く：全体から不要な部分を除く

2つ目の見方は「引く」です。求めたい部分を直接出しにくいときは、大きな図形全体から不要な部分を引くと考えます。

たとえば、へこんだ図形の面積を求める場合、大きな長方形として見て、そこから欠けている三角形や四角形を引くことがあります。影の面積を求める問題でも、全体から白い部分を引くと簡単になる場合があります。

引く見方を使うときは、まず「全体は何の形として見られるか」を考えます。大きな長方形、正方形、円など、求めやすい形が見えたら、その中から不要な部分を取り除きます。

家庭では、「直接出すのが難しそうだね。全体からいらない部分を引けないかな」と聞いてみましょう。求積が苦手な子にとって、直接求めなくてもよいと分かることは大きな安心になります。

移す：同じ面積を動かして考える

3つ目の見方は「移す」です。同じ形や同じ面積の部分を動かして、求めやすい形に直す考え方です。

たとえば、影の部分が左右に分かれている問題でも、一部を移動させると1つの長方形になることがあります。円やおうぎ形の一部を移すことで、見慣れた形になる場合もあります。

移す考え方は、最初は難しく感じるかもしれません。しかし、基本は「同じ形は場所が変わっても面積は変わらない」ということです。紙を切って動かすようなイメージを持つと、子どもにも伝わりやすくなります。

家庭で説明するときは、「この部分をここに動かしたら、どんな形になりそう？」と聞いてみましょう。実際に図を手書きし、同じ形に印をつけるだけでも理解が進みます。分ける、引く、移すの3つを使えるようになると、求積の苦手克服がぐっと進みます。

家庭で図形の求積を克服する勉強法

1日15分で1問を深く扱う

図形の求積を克服するには、問題数を増やすより、1問を深く扱うことが大切です。特に苦手意識がある子に大量の問題を解かせると、ただ疲れてしまい、解き方が定着しないことがあります。

おすすめは、1日15分で1問を丁寧に扱う方法です。まず、求める部分に印をつけます。次に、分かっている長さ、底辺、高さ、直角、平行を書き込みます。そのうえで、分ける・引く・移すのどれを使うか考えます。

解説を読んだ後は、もう一度図だけを見て、解き方を再現します。「どこで分けたか」「何を引いたか」「どこを高さにしたか」を確認しましょう。

この15分の目的は、1問から見方を学ぶことです。図形の求積は、量だけで克服する単元ではありません。1問ごとに図の見方を身につけることが大切です。

親は「どう形を整えたか」を聞く

家庭で図形の求積を支えるときは、答えが合っているかだけでなく、子どもがどう形を整えたかを聞いてあげてください。

おすすめの声かけは、「どこで分けたの？」「全体から何を引いたの？」「同じ形を移せそうだった？」「どこを底辺にしたの？」「高さはどこ？」です。

答えが正しくても、どう見たかを説明できなければ、次の問題で再現できないことがあります。反対に、答えが間違っていても、「全体から引く」という方針が合っていれば、修正しやすくなります。

求積問題は、計算だけを見ると理解度が分かりにくい単元です。子どもに短く「分けた」「引いた」「移した」と説明させることで、考え方が整理されます。親がすぐに解法を教えるより、子どもの見方を引き出すことが克服につながります。

間違い直しは原因を短く残す

図形の求積を克服するには、間違い直しの仕方も重要です。正しい答えを写すだけでは、次に同じミスをくり返す可能性があります。

間違えたときは、原因を短く残しましょう。たとえば、「求める部分に印をつけなかった」「高さを取り違えた」「全体から引く発想が出なかった」「半径と直径を間違えた」「相似比を面積比に直し忘れた」などです。

原因を残すことで、次に戻るべき場所がはっきりします。公式を忘れていたのか、図の見方で迷ったのか、計算でミスをしたのかを分けることが大切です。

家庭では、「なぜ間違えたの」と責めるのではなく、「次に同じミスをしないために、一言だけ書いておこう」と声をかけてください。短い記録でも、復習の質は大きく変わります。

まとめ

中学受験算数の図形の求積を克服するには、まず公式不足なのか、図の見方不足なのかを分けることが大切です。公式を覚えていても、求める部分を整理できなかったり、複雑な図形をそのまま見てしまったりすると、問題で手が止まります。

最初に戻るべき基本は、面積公式を図とつなげること、底辺と高さをセットで見ること、求める部分に印をつけることです。そのうえで、「分ける」「引く」「移す」の3つの見方を練習しましょう。

家庭では、1日15分で1問を丁寧に扱い、親は「どう形を整えたか」を聞いてあげてください。間違い直しでは原因を短く残すことで、次の学習につながります。図形の求積は、正しい順番で立て直せば、苦手単元から得点源へ変えていけます。