中学受験算数 立体図形の復習法

中学受験算数の立体図形は復習で差がつく

この記事では、中学受験算数の立体図形を家庭でどう復習すれば定着するのか、具体的な解き直しの手順と得点につなげる方法を解説します。

授業直後の「分かった」は定着とは限らない

中学受験算数の立体図形は、授業で説明を聞いた直後には理解できても、数日後に同じような問題で止まりやすい単元です。

解説を聞いているときは、先生が立体の分け方や補助線を示してくれます。しかし、テストでは「どこで分けるか」「どの面を底面にするか」を自分で判断しなければなりません。

たとえば、階段型の立体を二つの直方体に分ける問題では、解説を見れば計算できます。ところが、図の向きや数字が変わると、どこに線を引けばよいか分からなくなる子は少なくありません。

これは、公式を忘れたのではなく、解法の入口が定着していない状態です。立体図形の復習では、答えをもう一度出すだけでなく、「何に気づけば解き始められるか」を確認する必要があります。

復習で公式だけを確認しても伸びにくい

直方体の体積は「たて×横×高さ」、表面積は外側の面積の合計です。これらの公式を覚えることは必要ですが、公式だけを繰り返しても入試問題には対応しにくくなります。

複合立体では、直方体に分けて足すのか、全体から欠けた部分を引くのかを考えます。水そうでは、底面積と高さの関係を使い、段差があれば水位の変化するところで分けます。切断では、同じ面上にある点を線でつなぎます。

復習で見るべきなのは、公式を言えるかより、公式が使える形へ図を整理できるかです。

家庭では「何の公式を使ったの？」だけで終わらせず、「その公式を使える形に、どう直したの？」と聞いてみてください。この質問に答えられると、類題にも対応しやすくなります。

家庭で見つけたい理解不足のサイン

立体図形の理解不足は、正解・不正解だけでは判断できません。たまたま数字が合い、正解することもあるからです。

家庭で見つけたいサインは、図をほとんど書かずに計算を始める、見えている面だけで表面積を求める、底面と高さを指で示せない、展開図を感覚で判断する、といった様子です。

また、解説を見た後に「分かった」と言っても、なぜその場所で立体を分けたのか説明できない場合は注意が必要です。解答の流れを追えただけで、自力で再現できる状態ではありません。

復習では、子どもに図を指しながら説明させましょう。「ここを底面にした」「この部分を引いた」「この高さで水そうを二つに分けた」と言えれば、理解は深まっています。

立体図形を復習する基本の手順

何を求める問題か分類する

立体図形の復習では、最初に問題の種類を分類します。体積、表面積、水そう、展開図、切断、体積比のどれを求める問題なのかを確認しましょう。

同じ立体が描かれていても、体積と表面積では見る場所が違います。体積なら立体の中身、表面積なら外側の面に注目します。水そうなら底面積と水位、切断なら切る平面が通る面を見ます。

間違えた問題を解き直すときは、問題文の最後だけを読むのではなく、「何を求めるのか」に線を引いてから始めます。これだけでも、体積を求めるのに面を数えるといった見当違いを減らせます。

家庭では「これは何の問題？」と最初に聞き、子ども自身に分類させることが大切です。

見取り図を大きく書き直す

次に、問題の見取り図をノートへ大きく書き直します。正確で美しい立体を描く必要はありません。分かっている長さ、求める部分、底面、高さが確認できれば十分です。

立体図形が苦手な子ほど、問題用紙の小さな図だけで考えようとします。そこへ長さや補助線を書き込むと、情報が重なり、どの数字を使うのか分からなくなります。

ノートの半分ほどを使い、分かっている辺の長さを書き移しましょう。同じ長さの辺には同じ印をつけ、求める部分は斜線や丸で示します。

表面積なら数えた面に印をつけ、水そうなら水位が変わる高さへ水平線を引きます。切断なら、与えられた点を丸で囲みます。図を整理することで、頭の中で覚えておく情報を減らせます。

立体を分ける・補う・引くで整理する

複雑な立体の体積を復習するときは、「分ける」「補う」「引く」のどれを使ったか確認します。

階段型の立体なら、上下または左右に分けて、それぞれの直方体の体積を足します。一部が欠けた立体なら、元の大きな直方体を補い、欠けた部分の体積を引く方が簡単な場合があります。

たとえば、完成した直方体の体積が240㎤、欠けた部分が40㎤なら、求める体積は240－40＝200㎤です。図の中で欠けた部分に斜線を引けば、引き算をする理由も分かりやすくなります。

解き直しでは、正しい分け方を写すだけでなく、「なぜ足す方法より引く方法を選んだのか」まで確認しましょう。計算回数が少ない、必要な長さが分かっているなど、選んだ理由を言葉にできると応用力につながります。

家庭で役立つ立体図形の復習ノート

間違いの原因を3種類に分ける

復習ノートでは、立体図形の間違いを三つに分けて記録します。

一つ目は「図の読み取り」です。底面と高さを取り違えた、見えない面を忘れた、展開図の向かい合う面を間違えた場合が当てはまります。

二つ目は「解き方の選択」です。立体を適切に分けられなかった、水位が変わる地点を見落とした、切断線を隣の面へつなげられなかった場合です。

三つ目は「計算」です。掛け算、引き算、単位換算などのミスで、立体図形そのものの理解とは別に直す必要があります。

「立体図形が苦手」とまとめるのではなく、「裏面を数え忘れた」「段差の高さで分けなかった」と具体的に残すと、次に何を復習すべきかが明確になります。

解説ではなく解き始めるヒントを残す

復習ノートに解説を丸写ししても、次の問題で使えるとは限りません。残したいのは、解き始めるための短いヒントです。

たとえば、「欠けた形は全体から引けないか確認」「表面積は前後・左右・上下で数える」「水位が変わる高さへ線を引く」「切断は同じ面上の2点を結ぶ」と書きます。

一問につき一文で十分です。長く書きすぎると、テスト前に見直しにくくなります。

復習ノートは模範解答を保存する場所ではなく、自分が見落としやすい入口を集める場所です。数日後にノートのヒントを隠し、自力で同じ気づきにたどり着けるか確認しましょう。

実物を使ってから類題で確認する

展開図や切断、水そうが理解できない場合は、紙の問題だけを繰り返すより、実物へ戻る方が効果的です。

展開図なら方眼紙で作り、向かい合う面を予想してから組み立てます。体積なら積み木を並べ、たて・横・高さの個数を掛ける意味を確認します。水そうなら透明な容器に物を沈め、水面が上がる様子を観察します。

実物で理解した後は、必ず図に戻りましょう。見た立体を簡単な見取り図に描き、同じテーマの類題を一問解きます。

実物だけで終えると、入試の紙面へ結びつきません。「実物で確認する→図に描く→問題を解く」の三段階にすることで、体験が得点力へ変わります。

立体図形の復習を得点につなげる方法

翌日・3日後・1週間後に確認する

解説を見た直後の解き直しだけでは、理解が定着したか判断できません。手順を一時的に覚えている可能性があるからです。

おすすめは、間違えた問題を翌日、3日後、1週間後に確認する方法です。

翌日は、解説を見ずに解法の入口を思い出せるかを見ます。3日後は、図を自分で書き直し、式まで再現できるかを確認します。1週間後は、同じ型の類題を解き、数字や図が変わっても対応できるかを試します。

すべての問題を何度も解く必要はありません。考え方を間違えた問題や、解説なしでは始められなかった問題を優先します。復習対象を絞ることで、家庭学習の時間を有効に使えます。

小4・小5と小6で復習内容を変える

小4・小5では、見取り図、体積、表面積、展開図などの基本を中心に復習します。難問を増やすより、面・辺・高さを正しく見て、図へ情報を書き込む習慣を優先しましょう。

一回20〜30分程度で、基本問題1問、標準問題1問、前回の解き直し1問でも十分です。

小6では、水そう、切断、体積比、複合立体などを過去問の出題パターンに合わせて復習します。この時期は、解けるかだけでなく、本番なら何分使うかも確認します。

小6で応用問題につまずいた場合も、必要な基本へ戻ることが大切です。水そうで止まったなら底面積×高さ、切断で止まったなら同じ面上の点を結ぶ基本を復習します。

親は答えより考えた順番を聞く

家庭で復習を見るとき、親がすべての解き方を説明する必要はありません。大切なのは、子どもが考えた順番を確認することです。

「最初に何を求める問題だと考えた？」「どこを底面にした？」「この立体をどう分けた？」「なぜ引き算にしたの？」と聞いてみましょう。

正解していても順番を説明できなければ、類題で再現できない可能性があります。反対に、答えが違っていても、立体の分け方が正しければ、計算を直すだけで改善できます。

「前にもやったでしょう」と責めるのではなく、「まずどこを見る問題だったかな」と視点を戻してあげてください。親の役割は答えを教えることではなく、考える順番を整えることです。

まとめ

中学受験算数の立体図形は、答えを写すだけの復習では定着しにくい単元です。何を求める問題かを分類し、見取り図を大きく書き直し、立体を分ける・補う・引くで整理する必要があります。

復習ノートでは、間違いを図の読み取り・解き方の選択・計算の三つに分けましょう。解説を丸写しするのではなく、「最初に何へ気づけばよかったか」を一文で残すと、テスト前にも見返しやすくなります。

展開図や水そうが分かりにくい場合は、実物で確認してから図と類題へ戻ります。また、翌日・3日後・1週間後に段階的に確認することで、手順を覚えただけなのか、本当に理解できたのかを見分けられます。

家庭では、正解・不正解だけでなく、子どもがどの順番で考えたかを聞いてください。見る場所と解き始める手順が整えば、立体図形の復習は確実に得点へつながっていきます。