中学受験算数 展開図が定着する復習法

中学受験算数の展開図は復習方法で差がつく

この記事では、中学受験算数の展開図を定着させる復習の手順と、家庭でできる解き直し方を順を追って解説します。

解説直後の「解けた」は定着とは限らない

展開図は、解説を読んだ直後には解けるようになりやすい単元です。向かい合う面や重なる辺の位置が記憶に残っているため、同じ問題をすぐに解き直せば正解できます。

しかし、翌日や数日後に配置の違う問題を出すと、再び手が止まることがあります。これは、考え方が定着したのではなく、答えや図の印象を一時的に覚えていただけの可能性があります。

展開図の復習で確認したいのは、答えを再現できるかではありません。「どの面を基準にするか」「最初にどの面を起こすか」を、自分で判断できるかです。

たとえば、面Aと向かい合う面を探す問題なら、面Aを底面に固定し、その周囲の面を一枚ずつ起こします。最後にふたをする面が、面Aと向かい合います。

この手順を解説なしで始められれば、考え方が身につき始めています。復習では、直後の正解だけで安心せず、時間を空けて再現できるかまで確認しましょう。

答えや展開図の形だけを覚えている

立方体の展開図には複数の形があります。そのため、「この形ではAの反対側がD」と、配置ごと覚えてしまう子もいます。

見たことのある展開図なら答えられても、図を90度回転させたり、面の記号を入れ替えたりすると分からなくなる場合は、形の記憶に頼っている可能性があります。

中学入試では、練習した図と同じ向きで出題されるとは限りません。直方体、三角柱、サイコロ、表面上の最短距離など、立体や問い方も変化します。

復習では、正解した問題についても「なぜその面が反対側になるのか」を説明させてください。「前に見た形だから」ではなく、「この面を底にすると、最後にこの面が上をふさぐから」と言えれば、手順を理解しています。

展開図の種類を丸暗記するより、どの形にも使える折り方を身につける方が、入試では安定します。

面・辺・頂点の間違いを区別していない

展開図の復習を「また間違えた」で終えると、何を直せばよいのか分かりません。問題が面・辺・頂点のどこを問うていたのかを区別しましょう。

面の問題では、立方体になる展開図の判定や、向かい合う面が問われます。辺の問題では、組み立てたときに重なる二つの辺を探します。頂点の問題では、平面上で離れている点のうち、完成後に一つの角へ集まるものを特定します。

よくあるのが、重なる辺は正しいのに、辺の両端を逆にするミスです。辺アと辺イが重なると分かっても、アの上端がイの上端に一致するとは限りません。

面で間違えたなら折る順番へ戻り、辺なら両端へ番号をつけ、頂点なら集まる三面を確認します。原因に合わせて復習内容を変えることが、効率よく伸ばすポイントです。

展開図を復習する基本の手順

最初に問題の型と止まった場所を確認する

解き直しを始める前に、その問題が何を問う型だったのかを分類します。

主な型は、立方体になる展開図の判定、向かい合う面、重なる辺・頂点、サイコロ、立体表面上の最短距離です。

次に、どこで止まったのかを確認します。基準面を決められなかったのか、面の位置は分かったが辺の向きを間違えたのか、最短距離で通る面を選べなかったのかによって、戻る場所が異なります。

たとえば、最短距離の計算を間違えたように見えても、実際には展開する面の選択が誤っていることがあります。この場合、長さの計算を繰り返しても改善しません。

復習ノートには、問題番号だけでなく「向かい合う面」「辺の向き」「最短距離・面の選択」と短く分類しておきましょう。

基準面を決めて一枚ずつ折り直す

展開図を復習するときは、動かさない基準面を一つ決めます。問題で面Aについて問われているなら、面Aを底面や正面として固定すると考えやすくなります。

基準面には丸をつけ、解き終えるまで変更しません。途中で別の面を底として考え始めると、上下左右の関係が入れ替わり、混乱しやすくなります。

次に、基準面へ直接つながる面を一枚ずつ起こします。基準面の右にある面なら右側面、上にある面なら奥側面というように、完成後の位置を書き込みます。

六面を一度に頭の中で動かす必要はありません。「まず右の面」「次に上の面」と順番に処理します。

解き直しでは、模範解答と同じ答えを出すだけでなく、どの面を基準にし、どの順で折ったかを声に出して説明させましょう。

辺の両端と頂点まで記号で整理する

重なる辺や頂点の復習では、対応を頭の中だけで覚えず、記号を使います。

問われている辺を「ア」としたら、重なる候補の辺にも「ア」と書きます。さらに、一方の辺の両端を①・②とし、相手側のどちらの端が①と一致するかまで確認します。

頂点を探すときは、一つの頂点に三つの面が集まる性質が役立ちます。たとえば、底面の右上の角には、底面・右側面・奥側面が集まります。この三面に含まれる点を展開図上で探せば、同じ頂点を絞れます。

練習段階では色分けしても構いません。ただし、入試本番を考え、最終的には鉛筆による文字や番号だけで整理できるようにしましょう。

家庭で役立つ展開図の復習ノート

間違えた原因を一言で記録する

展開図の復習ノートには、長い反省文を書く必要はありません。間違えた原因を一言で具体的に残します。

たとえば、「基準面を途中で変えた」「二面を同じ場所へ折った」「辺の両端を逆にした」「必要のない面まで追って混乱した」「最短距離の候補を一つしか調べなかった」などです。

「展開図が苦手」「よく見ていなかった」という書き方では、次に何を直すべきか分かりません。

原因の横には、次回行うことを一つ書きます。「最初に基準面へ丸」「辺の端へ番号」「通る面の候補を先に書く」など、短い言葉で十分です。

テスト前には、この原因と対策だけを見返します。模範解答を何ページも読み返すより、自分が陥りやすいミスを短時間で確認できます。

模範解答より最初の一手を残す

解説を丸写ししても、類題の入口で使えるとは限りません。展開図の復習ノートに残したいのは、問題を解き始めるきっかけです。

向かい合う面なら「問われた面を底に固定する」、辺の対応なら「面の位置を決めてから辺を追う」、サイコロなら「向かい合う面を3組書く」、最短距離なら「通る面を一続きに開く」と記録します。

この一文があれば、数日後の解き直しで、最初に何をすべきかを思い出せます。

ただし、復習時には最初からメモを見せないようにしましょう。まず自力で考え、止まったときだけヒントとして使います。最終的には、メモを見なくても最初の一手を選べる状態を目指します。

実物・書き込み・図だけの順で戻る

展開図が理解できないときは、必要な段階まで戻ります。

最初の段階は実物です。方眼紙に展開図を書き、向かい合う面や重なる辺を予想してから組み立てます。予想と実物の違いを確認しましょう。

次の段階は書き込みです。紙は切らず、基準面への丸、面が起きる方向を示す矢印、辺や頂点の記号を使って考えます。

最後の段階は図だけです。必要最低限の印で、実物を使わずに解きます。

紙を折れば分かる子に、いきなり頭の中だけで考えさせる必要はありません。一方、毎回組み立てて終えると、試験で使える力になりません。「実物で理解する→書き込みで再現する→図だけで解く」の順で進めましょう。

展開図の復習を得点につなげる方法

当日・翌日・1週間後に確認する

展開図は、時間を空けた復習が特に重要です。

間違えた当日は、実物や書き込みを使って、なぜ間違えたかを理解します。この段階では、時間を気にせず丁寧に確認して構いません。

翌日は、実物を使わず同じ問題を解きます。目的は、基準面を決めるところから自力で再現できるかを確認することです。

1週間後には、面の配置や記号を変えた類題を解きます。元の問題の答えを覚えているだけでは、類題には対応できません。形が変わっても同じ手順を使えれば、考え方が定着しています。

すべての問題を3回解く必要はありません。自力で始められなかった問題、感覚で答えた問題、辺や頂点の向きを間違えた問題を優先しましょう。

基本・標準・応用で復習問題を選ぶ

展開図の復習は、子どもの現在地に合わせて難度を選びます。

基本問題は、立方体になる展開図の判定と向かい合う面です。標準問題は、重なる辺・頂点と簡単なサイコロです。応用問題は、複数回転がすサイコロや立体表面上の最短距離になります。

基本が不安定なまま応用問題を繰り返しても、解法を形ごと覚える学習になりがちです。最短距離で止まった場合でも、原因が面のつながりなら、向かい合う面や隣り合う面の問題へ戻ります。

家庭学習は1回20〜30分程度で、基本1問、標準1問、前回の解き直し1問でも十分です。問題数より、理由を説明できるかを重視してください。

親は正解より考えた順番を聞く

家庭で展開図を復習するとき、親がすべての折り方を説明する必要はありません。子どもが考えた順番を聞くことが大切です。

「最初にどの面を基準にした？」「次にどの面を起こした？」「辺を追う前に何を確認した？」と質問します。

正解していても、「何となく」「前の問題と同じ」と答えるなら、理解は不安定です。反対に、答えが間違っていても、面の位置まで正しく判断できているなら、辺の向きだけを修正すればよい場合があります。

親がすぐ正解を示すと、子どもがどこまで考えられたのか分からなくなります。「まず基準面へ丸をつけよう」と、次の一手だけを示す声かけが効果的です。

まとめ

中学受験算数の展開図は、答えを覚える復習では定着しにくい単元です。問題の型と止まった場所を確認し、基準面を決め、面を一枚ずつ起こす手順から解き直す必要があります。

辺や頂点を問われたら、重なる辺へ同じ文字を書き、両端の点まで番号で追いましょう。間違いを面・辺・頂点に分けると、戻るべき基本が明確になります。

復習ノートには、模範解答を丸写しするのではなく、間違えた原因と最初の一手を一言で残してください。理解できない場合は、実物・書き込み・図だけの順で戻ります。

また、当日、翌日、1週間後と時間を空けて確認し、配置が変わった類題でも同じ手順を使えるかを見ましょう。

展開図の復習で大切なのは、同じ問題を何度も眺めることではありません。何を基準にし、どの順番で面・辺・頂点を追ったかを、自分で再現することです。正しい復習を続ければ、展開図は感覚に頼らず、安定して得点できる単元へ変えられます。