中学受験算数｜小4の規則性を基礎から攻略

中学受験算数で小4が規則性につまずく理由

この記事では、中学受験算数で小4が規則性を学ぶときに身につけたい基本と、家庭で無理なく理解を定着させる方法を順番に解説します。

規則性は、並んでいる数字や図形の変化を調べ、隠れた決まりを見つける単元です。

使う計算は足し算や掛け算が中心ですが、「何を比べればよいか」を子ども自身が判断しなければなりません。そのため、計算が得意な小4でも手が止まることがあります。

苦手と決めつける前に、よくあるつまずきを確認しましょう。

数字や図形を眺めるだけになっている

規則性が苦手な小4は、数字を眺めながら、法則が自然に見つかるのを待つことがあります。

たとえば、

3、7、11、15、19……

という並びでは、数字だけを見続けるより、隣り合う数の間に「＋4」と書く方が規則を見つけやすくなります。

図形でも同じです。前の図と次の図を比べ、新しく増えた棒や点へ印をつければ、変化が目に見えます。

規則性は、頭の中だけで考える単元ではありません。差、矢印、表、印などを使い、変化を紙へ出すことが大切です。

すぐに答えの式を作ろうとしている

問題集の解説には、短く整理された式が載っています。そのため、小4でも最初から式を作ろうとすることがあります。

しかし、規則が分からない状態で式を考えると、問題に出てくる数字を適当に足したり掛けたりしがちです。

正方形を横につなぎ、棒の本数が4本、7本、10本と増える問題なら、先に「3本ずつ増える」と確認します。

10個の場合は、最初の4本から3本増えることが9回あるので、

4＋3×9＝31本

となります。

式は最初に考えるものではなく、見つけた変化を短く表すものです。

何番目と増えた回数を混同している

小4の規則性で特に多いのが、10番目を求めるときに、増える数を10回足してしまう間違いです。

1番目から5番目までには数字が5個あります。しかし、増える回数は、1番目から2番目、2番目から3番目、3番目から4番目、4番目から5番目の4回です。

つまり、1番目から10番目まで進む回数は9回です。

数の下へ点を書き、点と点の間に矢印を描くと理解しやすくなります。5個の点に対して矢印は4本しかないため、「順番－1」の意味を目で確認できます。

解説を読んだだけで終わっている

完成した表や式を見ると、子どもは「分かった」と感じます。しかし、翌日に同じ問題を出すと、何から書けばよいか分からないことがあります。

解説を見て納得することと、自分で規則を見つけることは別です。

解説を読んだ後は、一度閉じて、最初の数を書き出すところから再現させましょう。

「どの数字を比べたのか」「一つ進むと何が増えたのか」を説明できれば、考え方が身についています。式だけを覚えている場合は、もう一度書き出しや図へ戻る必要があります。

小4の規則性で身につけたい基本

小4の段階では、複雑な公式や難関校の問題を急いで覚える必要はありません。

「書き出す」「変化を見つける」「表にする」「確かめる」という4つの基本を身につければ、小5・小6の応用問題へつながります。

最初の数個を正確に書き出す

最初に、問題文の決まりに従い、3～6個程度の数や図を作ります。

「前の数に3を足す」という決まりなら、

2、5、8、11、14……

と書き出します。

「前の数を2倍して1を足す」なら、

1、3、7、15、31……

となります。

最初の計算を間違えると、誤った並びから法則を探すことになります。速く進めるより、問題文の操作を一回ずつ正確に行うことを優先してください。

図形問題で3番目が描かれていなければ、子ども自身に簡単な図を描かせることも有効です。

数の差や繰り返しを調べる

数字を書き出したら、前の数から次の数へいくつ変化したかを記録します。

たとえば、

2、5、10、17、26……

では、増えた数が3、5、7、9です。元の数列だけでは分かりにくくても、差を書けば、増える数が2ずつ大きくなっていると分かります。

色や記号が並ぶ問題では、同じ並びへ戻るまでの個数を数えます。

赤、青、黄、赤、青、黄……

なら、3個で一周です。

小4では難しい名称を覚えるより、「いくつ増えた？」「何個で最初に戻る？」と具体的に考えられることが重要です。

順番と個数を表に整理する

図形の規則性では、「何番目」と「そのときの個数」を表にすると整理しやすくなります。

正方形を横につないだときの棒の本数なら、

1番目：4本
2番目：7本
3番目：10本
4番目：13本

と書きます。

その横へ、前の図から増えた本数を書けば、毎回3本ずつ増えていると分かります。

小4は、3番目という順番と10本という個数を混同することがあります。表で欄を分けることで、何を変えたときに何が増えるのかを確認できます。

小さい番号で規則を確かめる

見つけた規則から式を作ったら、2番目や3番目に当てはめます。

棒の本数を、

4＋3×（正方形の個数－1）

と考えたなら、正方形が2個の場合は、

4＋3×1＝7本

となります。実際の図と一致します。

3個の場合も10本になれば、式の考え方は合っていると判断できます。

規則性では、増える回数を一つ多く数える間違いがよく起こります。小さな番号で確かめる習慣を、小4のうちから身につけましょう。

小4で学ぶ規則性の代表的な問題

小4では、数列、周期、簡単な群数列、図形の増え方を中心に学びます。それぞれ最初に見る場所を整理しましょう。

同じ数ずつ増える数列

最初に扱いたいのは、一定の数ずつ増える数列です。

5、8、11、14、17……

という並びは、3ずつ増えています。

10番目を求めるなら、最初の5から3が増えるのは9回なので、

5＋3×9＝32

です。

小4では、式を丸暗記させる必要はありません。

「1番目は5」「一つ進むと3増える」「10番目までには9回進む」と、順番に説明できることを目標にします。

色や記号が繰り返される周期

周期の基本問題では、最も短い繰り返しを見つけます。

○、○、△、□、○、○、△、□……

なら、4個で一周です。

15番目を求める場合は、

15÷4＝3余り3

なので、一周の3番目にある△が答えです。

余りが0なら、一周の最後に当たります。16番目は4で割り切れるため、4番目の□です。

計算だけで理解させず、最初に2～3周期分を書かせると、余りと位置の関係を確認しやすくなります。

まとまりで並ぶ群数列の入り口

群数列とは、数字や記号がまとまりに分かれて並ぶ問題です。

たとえば、

1｜2、2｜3、3、3｜4、4、4、4｜……

では、第1のまとまりに1個、第2に2個、第3に3個あります。

10番目を調べると、第1までで1個、第2までで3個、第3までで6個、第4までで10個です。したがって、10番目は4になります。

小4では複雑な計算へ進むより、区切り線を入れ、「このまとまりまでに全部で何個あるか」を順番に足せることを目標にしましょう。

棒や点が増える図形の規則性

図形問題では、前の図と次の図を比べ、新しく増えた部分を調べます。

三角形を横につなぐ問題で、最初は棒が3本、以後は一辺を共有して2本ずつ増えるとします。

三角形が10個なら、

3＋2×9＝21本

です。

図全体を毎回数え直すと、大きな番号で対応できなくなります。

最初の図を一つ描き、次に加わった部分だけへ丸や色をつけてください。「最初に必要な数」と「毎回増える数」を分けることが図形の規則性の基本です。

家庭でできる小4の規則性学習法

小4の家庭学習では、難しい問題を長時間解くより、基本的な観察手順を短く繰り返す方が効果的です。

1日10分で同じ型を続ける

家庭学習は1日10分程度、基本問題を1～2題と前日に間違えた問題を1題で十分です。

毎日違う形式へ移らず、2～3日は同じ型を続けます。

最初の3日間は一定ずつ増える数列、次の3日間は周期、その後は図形という進め方です。

同じ型を続けると、「数列なら差を書く」「周期なら一周を探す」「図形なら増えた部分を見る」という動きが習慣になります。

基本問題を5問中4問程度、自分の言葉で説明しながら解けたら、少し条件の多い問題へ進みましょう。

答えより変化を言葉にさせる

答え合わせでは、「答えは何？」だけでなく、「何がどう変わった？」と尋ねます。

「3ずつ増えた」「4個で同じ並びに戻った」「三角形が一つ増えると棒が2本増えた」と説明できれば、規則を理解しています。

答えが合っていても、「何となく」としか言えない場合は、次の問題で同じ考え方を使えない可能性があります。

小4では立派な説明を求める必要はありません。変化を一文で言えることを目標にしてください。

間違いを3種類に分けて直す

小4の規則性の間違いは、主に「書き出し」「規則」「順番」の3種類に分けられます。

問題文どおりに数を作れなかったら書き出しミス、差や周期を間違えたら規則の見誤り、10番目までの増加を10回としたら順番のずれです。

ノートには長い反省文を書かせず、

「順番：増える回数を1回多くした」

のように一行で残します。

同じ間違いが続けば、必要な練習が分かります。順番のずれが多い子には、数の間へ矢印を書く練習が有効です。

翌日と1週間後に解き直す

解説を読んだ直後に解けても、完成した式を覚えているだけかもしれません。

当日は、どこを見ればよかったかを確認します。翌日は解説を見ずに同じ問題を解き、1週間後には数字や図形が少し違う類題へ取り組みます。

同じ問題だけを繰り返すと、答えを覚えて正解できます。

類題でも差、周期、増えた部分のどれを見るか自分で判断できれば、考え方が定着したといえます。

親は法則ではなく見る場所を尋ねる

子どもが止まったとき、「3ずつ増えているよ」と法則を教えると、その問題は解けます。しかし、次の問題でも親の助けを待つようになります。

代わりに、

「前の数からいくつ増えた？」
「同じ並びはどこから始まる？」
「前の図と違うところはどこ？」

と質問してください。

答えそのものではなく、見る場所を狭くする声かけです。

正解したときも、「すごい」だけでなく、「差を下に書いたから規則を見つけられたね」と、できた手順を具体的に認めましょう。

まとめ｜小4の規則性は書いて比べる習慣が大切

中学受験算数で小4が規則性を学ぶときは、難しい公式や入試問題を急ぐ必要はありません。

まず、問題文どおりに最初の数個を書き出します。数字なら隣り合う数の差、繰り返しなら一周の長さ、図形なら前の図から増えた部分を調べましょう。

順番と個数は表に分け、見つけた規則を2番目や3番目へ当てはめて確かめます。

家庭学習は1日10分程度で十分です。同じ型を2～3日続け、間違いを「書き出し」「規則」「順番」に分類します。翌日と1週間後に類題を解けば、本当に理解できたかを確認できます。

親は法則をすぐに教えず、「いくつ増えた？」「何個で元に戻る？」「前の図との違いはどこ？」と問いかけてください。

小4で最も大切なのは、答えを速く出すことではありません。数字や図形の変化を書き、比べ、自分の言葉で説明することです。この習慣が身につけば、小5・小6で扱う群数列や複雑な操作問題にも落ち着いて取り組めるようになります。