中学受験算数「数の性質」のコツをやさしく解説

中学受験算数の数の性質で大切なコツ

この記事では、中学受験算数の数の性質でつまずきやすいポイントと、家庭で理解を深めるためのコツを順番に解説します。

数の性質は、整数の決まりを使って問題を解く単元です。約数、倍数、素数、素因数分解、余りなど、聞き慣れない言葉が多いため、子どもが苦手意識を持ちやすい分野でもあります。

しかし、数の性質は単なる暗記単元ではありません。むしろ、問題文を読んで「何を求めているのか」を見抜く力が重要です。

コツをつかむためには、最初から難しい問題に進むのではなく、基本の意味を具体的な数で確認することが大切です。

用語を覚えるより場面で理解する

「約数とはある数を割り切る数」「倍数とはある数を何倍かした数」と暗記しても、文章題になると使えないことがあります。

たとえば、24個のあめと36個のチョコを、同じ人数に余りなく分ける問題では、24と36をどちらも割り切れる数を探します。つまり、公約数を使います。

一方、4分ごとに鳴るベルと6分ごとに鳴るベルが次に同時に鳴る時刻を考える問題では、4と6の倍数がそろうところを探します。つまり、公倍数を使います。

このように、用語だけでなく「どんな場面で使うか」と結びつけると、理解が安定します。

「分ける」と「そろう」を見分ける

数の性質で最も大切なコツは、「分ける問題」か「そろう問題」かを見分けることです。

同じ大きさに切る、同じ人数に配る、余りなく分けるという表現があれば、約数や最大公約数を考えます。

反対に、次に同時になる、何日後に重なる、いくつずつ入れても余らない最小の数という表現があれば、倍数や最小公倍数を考えます。

計算を始める前に、問題文の横に「分ける」「そろう」と一言書くだけでも、使う考え方を選びやすくなります。

小さい数で確かめてから考える

数の性質では、いきなり大きな数を計算しようとすると混乱します。

たとえば、約数の個数を求める問題で、いきなり360の約数を考えると大変です。まず12や18など、小さい数で約数を書き出し、どのように数えればよいか確認します。

12の約数は、

1、2、3、4、6、12

の6個です。

12＝2×2×3＝2²×3

と分解すると、2を0個・1個・2個使う3通り、3を0個・1個使う2通りがあり、3×2＝6個と数えられます。

小さい数で意味を確認してから大きな数へ進むと、公式の丸暗記になりにくくなります。

数の性質でよく出る4つの考え方

中学受験算数の数の性質では、細かい問題形式は多く見えますが、基本になる考え方は大きく4つです。

約数、倍数、素因数分解、余りの役割を整理しておくと、初めて見る問題でも何から始めるか判断しやすくなります。

約数は「割り切れる数」を探す

約数は、ある数を割り切れる数です。

たとえば、18の約数は、

1、2、3、6、9、18

です。

約数を探すときのコツは、1から順番に書くだけでなく、かけ算の組で考えることです。

18＝1×18
18＝2×9
18＝3×6

このように組で見れば、書き漏れを防ぎやすくなります。

公約数を求める問題では、2つ以上の数に共通する約数を探します。「両方を割り切れるか」を確認することがポイントです。

倍数は「繰り返し」や「そろう時」に使う

倍数は、ある数に1、2、3……をかけてできる数です。

6の倍数は、

6、12、18、24、30、……

と続きます。

倍数は、周期的に繰り返すものが次にそろう場面でよく使います。

たとえば、6日ごとの予定と8日ごとの予定が同じ日に重なるのは、6と8の公倍数の日です。最初に重なる日は、6と8の最小公倍数である24日後です。

倍数はどこまでも続くため、問題では「最小」「初めて」「次に」といった言葉に注意します。

素因数分解は数の中身を調べる

素因数分解は、整数を素数のかけ算に分ける作業です。

たとえば、84は、

84＝2×2×3×7
　＝2²×3×7

と表せます。

この形にすると、84がどの素数で作られているかが分かります。

最大公約数や最小公倍数を求めるとき、大きな数をそのまま見ても分かりにくいことがあります。素因数分解をすれば、共通している材料や足りない材料を整理できます。

「数の中身を見る道具」と考えると、素因数分解の役割が分かりやすくなります。

余りは「ずれ」として整理する

余りの問題では、「割り切れないから難しい」と感じる子が多くいます。

しかし、余りは見方を変えると、倍数からのずれです。

たとえば、5で割ると2余る数は、

2、7、12、17、22、……

です。これは5の倍数に2を足した数と考えられます。

「7で割ると3余る数」なら、7の倍数より3大きい数です。

余りの問題では、まず候補を書き出すことが大切です。式にする前に、実際の数を並べると規則が見えやすくなります。

問題文から解き方を選ぶコツ

数の性質で点数が安定しない子は、計算ができないのではなく、問題文を読んだときにどの道具を使うか選べていないことが多くあります。

問題を解く前に、キーワードと場面を確認する習慣をつけましょう。

「同じ大きさに分ける」は最大公約数

縦24cm、横36cmの紙を、余りなく同じ大きさの正方形に切る問題を考えます。

できるだけ大きい正方形にしたい場合、24と36の両方を割り切れる長さを探します。

24と36の最大公約数は12なので、正方形の一辺は12cmです。

「同じ大きさ」「余りなく」「できるだけ大きく」という言葉があれば、最大公約数を使う可能性が高いと考えます。

「次に同時になる」は最小公倍数

4分ごとに出る電車と6分ごとに出る電車が、午前9時に同時に出発したとします。

次に同時に出発するのは、4分ごとの時刻と6分ごとの時刻が重なるところです。

4の倍数は、

4、8、12、16、……

6の倍数は、

6、12、18、……

最初に重なるのは12なので、答えは12分後です。

「次に同時」「初めて重なる」「最小の数」という表現があれば、最小公倍数を考えましょう。

「何通り作れるか」は約数の個数

「72を割り切る整数は何個ありますか」という問題では、約数を数えます。

72＝2³×3²

なので、2を使う個数は0個、1個、2個、3個の4通りです。3を使う個数は0個、1個、2個の3通りです。

したがって、約数の個数は、

4×3＝12個

です。

ここでのコツは、指数に1を足す理由を理解することです。2³だから3通りではなく、「2をまったく使わない場合」も含めて4通りになります。

この考え方が分かると、大きな数でも落ち着いて数えられます。

「割ると余る」は候補を書き出す

「5で割ると2余り、7で割ると3余る数を小さい順に探す」という問題では、まず片方の条件に合う数を書き出します。

5で割ると2余る数は、

2、7、12、17、22、27、32、37、42、……

この中から、7で割ると3余る数を探します。

17÷7＝2余り3

なので、17が条件に合います。

慣れてくれば式で整理できますが、最初は書き出しが確実です。特に小4・小5の段階では、具体的な候補を並べる練習を大切にしましょう。

家庭で数の性質を伸ばす学習のコツ

数の性質を家庭で伸ばすには、難しい問題を長時間解くより、基本問題を丁寧に扱う方が効果的です。

保護者がすべて解説する必要はありません。子どもがどの考え方を使ったのかを言葉にできるようにすることが大切です。

1問ごとに使った考え方を言わせる

問題を解いた後に、答えだけを確認して終わらせないようにしましょう。

「これは分ける問題？そろう問題？」
「なぜ最大公約数を使ったの？」
「余り2は何を表しているの？」

と短く質問します。

子どもが「同じ人数に分けるから公約数」「次に同時になるから公倍数」と説明できれば、理解はかなり進んでいます。

説明が曖昧な場合は、解説を長く読むより、具体的な数に戻って確認する方が効果的です。

間違いを4種類に分けて直す

数の性質の間違いは、原因を分けて考えると対策しやすくなります。

・用語の意味を取り違えた
・最大公約数と最小公倍数を選び間違えた
・素因数分解で計算ミスをした
・余りの条件を読み落とした

間違えた問題の横に、原因を一言で書かせましょう。

「計算ミス」とだけ書くと、次に何を直せばよいか分かりません。「公倍数なのに公約数で考えた」と書けば、次回は問題文の見方に注意できます。

1日15分で基本問題を反復する

数の性質は、短時間の反復と相性がよい単元です。

1日15分で、

基本問題を2問
前日に間違えた問題を1問
数字を変えた類題を1問

程度から始めましょう。

大量に解くより、同じ考え方を何度も使う方が定着します。特に、約数・倍数・余りは、似た問題を少しずつ条件を変えて解くことで判断力が育ちます。

数字を変えた類題で定着を確認する

解説直後に正解できても、理解したとは限りません。

たとえば、24と36の最大公約数を求める問題ができたら、18と30、40と56などに数字を変えて解かせます。

数字が変わっても、「同じ大きさに分けるから最大公約数」と判断できれば、考え方が身についています。

反対に、数字が変わると手が止まる場合は、解法を覚えていただけかもしれません。

類題で確かめることが、数の性質を得点源に変えるコツです。

まとめ

中学受験算数の数の性質で大切なのは、用語を丸暗記することではありません。

約数は割り切れる数、倍数は繰り返しやそろう時、素因数分解は数の中身、余りは倍数からのずれとして理解すると、問題文から使う考え方を選びやすくなります。

家庭学習では、まず「分ける問題か、そろう問題か」を見分けることから始めましょう。最大公約数と最小公倍数の使い分けができるだけでも、文章題への苦手意識はかなり軽くなります。

また、問題を解いた後は、答えだけでなく「なぜその考え方を使ったのか」を子どもに説明させることが大切です。説明できない場合は、小さい数に戻って一緒に確認してください。

1日15分でも、基本問題、間違えた問題、数字を変えた類題を繰り返せば、数の性質は少しずつ安定します。コツは、難問を急ぐことではなく、問題文の中から使う道具を選べるようにすることです。