中学受験算数「数の性質」が苦手な子の対策

中学受験算数の数の性質が苦手になる理由

この記事では、中学受験算数の数の性質が苦手になる原因と、家庭で無理なく立て直す具体的な方法を解説します。

数の性質は、約数・倍数・素数・素因数分解・余りなど、整数の決まりを使って解く単元です。計算そのものは難しく見えないのに、文章題になると急に解けなくなる子が少なくありません。

その理由は、計算力不足だけではありません。用語の意味があいまいなまま解法を覚えていたり、問題文を読んだときに何を使えばよいか判断できなかったりすることが多いのです。

まずは、苦手の原因を分けて見ていきましょう。

約数と倍数の意味があいまいになっている

数の性質が苦手な子に多いのが、約数と倍数の混同です。

たとえば、12の約数は、

1、2、3、4、6、12

です。12を割り切ることができる数を指します。

一方、12の倍数は、

12、24、36、48、……

のように、12を何倍かしてできる数です。

約数は限りがありますが、倍数はどこまでも続きます。この違いがあいまいなまま最大公約数や最小公倍数に進むと、文章題で使い分けられません。

「約数は割る側」「倍数は増えていく数」と、具体例で整理することが大切です。

問題文から使う考え方を選べない

最大公約数と最小公倍数の計算はできるのに、文章題になると間違える子もいます。

たとえば、24個のあめと36個のチョコを同じ人数に余りなく分ける問題では、24と36をどちらも割り切れる人数を考えるため、公約数を使います。

反対に、4日ごとの習い事と6日ごとの習い事が次に同じ日になる問題では、4と6の倍数がそろう日を考えるため、公倍数を使います。

計算の前に、「これは分ける問題か、そろう問題か」を判断できるかどうかが重要です。

計算だけで解こうとしてしまう

数の性質では、いきなり式を作るより、具体的な数を書き出した方が分かりやすい問題があります。

特に余りの問題では、頭の中だけで処理しようとすると混乱します。

たとえば、5で割ると2余る数は、

2、7、12、17、22、……

と書き出せます。この並びを見ると、5ずつ増えていることが分かります。

計算を急がず、小さい数で条件を確かめることが、数の性質の苦手克服には欠かせません。

数の性質が苦手な子が最初に戻るべき基本

数の性質を立て直すときは、難しい問題を解き直す前に、基本用語の意味に戻ります。

「知っているつもり」の言葉を、子ども自身が具体例で説明できるか確認しましょう。

約数は「割り切れる数」として確認する

約数を学び直すときは、まず小さい数で書き出します。

18の約数なら、

1、2、3、6、9、18

です。

書き出すときは、1から順に探すだけでなく、

18＝1×18
18＝2×9
18＝3×6

のように、かけ算の組で考えると抜け漏れを防げます。

約数は「その数をぴったり作る材料」と考えると、子どもにも伝わりやすくなります。

倍数は「繰り返し」として理解する

倍数は、ある数を何倍かしてできる数です。

6の倍数は、

6、12、18、24、30、……

と続きます。

倍数は、時計、曜日、電車の発車時刻、ベルの鳴る間隔など、繰り返しと関係する場面でよく使われます。

「4分ごと」「6日ごと」「3個ずつ」といった表現が出たら、倍数を考える可能性があります。

最小公倍数は、複数の繰り返しが次にそろう時を求める考え方です。

素因数分解は数の中身を見る道具

素因数分解は、整数を素数のかけ算に分けることです。

たとえば、60は、

60＝2×2×3×5

と表せます。

これは、60という数が2、2、3、5という材料でできていると見る方法です。

最大公約数や最小公倍数、約数の個数を求めるとき、数の中身を分解しておくと整理しやすくなります。

子どもには「大きな数を小さな部品に分ける作業」と説明すると、目的が伝わりやすくなります。

余りは倍数からのずれとして考える

余りは、割り切れなかった残りです。

しかし、余りの問題では「倍数からどれだけずれているか」と考えると分かりやすくなります。

7で割ると3余る数は、

3、10、17、24、31、……

です。これは7の倍数より3大きい数ともいえます。

余りの条件が複数ある問題では、まず一方の条件に合う数を書き出し、その中からもう一方の条件に合う数を探します。慣れるまでは、式より書き出しを大切にしましょう。

苦手を克服するための家庭学習ステップ

数の性質の苦手を直すには、問題集を最初から大量に解き直す必要はありません。

大切なのは、基本の意味を確認し、問題文から使う考え方を選ぶ練習をすることです。

まずは小さい数で書き出す

苦手な子には、12、18、24、30など、約数や倍数を書き出しやすい数から始めます。

たとえば、12と18の最大公約数を求めるなら、最初は両方の約数を書きます。

12の約数：1、2、3、4、6、12
18の約数：1、2、3、6、9、18

共通している約数は1、2、3、6で、最大は6です。

この確認をしてから連除法や素因数分解を使えば、計算方法の意味が分かりやすくなります。

「分ける問題」と「そろう問題」に分類する

文章題では、最初に分類する習慣をつけます。

同じ大きさに切る、同じ人数に配る、余りなく分ける問題は「分ける問題」です。公約数や最大公約数を使うことが多くなります。

一方、次に同時になる、何日後に重なる、最小の個数を求める問題は「そろう問題」です。公倍数や最小公倍数を使うことが多くなります。

問題文の横に「分ける」「そろう」と一言メモするだけでも、選択ミスが減ります。

間違えた理由を一言で残す

数の性質の復習では、正しい答えを書き写すだけでは足りません。

間違えた原因を、

「約数と倍数を逆にした」
「最大公約数なのに最小公倍数で考えた」
「素因数分解で2を1つ落とした」
「余りの条件を1つ見落とした」

のように、一言で記録します。

原因が分かれば、次に注意する点がはっきりします。「計算ミス」とだけ書くより、ずっと効果的です。

翌日と1週間後に解き直す

解説を読んだ直後に解けても、定着したとは限りません。

間違えた問題は、翌日と1週間後にもう一度解き直しましょう。

同じ問題を解き直すだけでなく、数字を少し変えた類題にも取り組むと、理解の確認になります。

たとえば、24と36の最大公約数ができたら、18と30、40と56などに変えてみます。数字が変わっても同じ考え方を選べれば、苦手は少しずつ改善しています。

数の性質を得点につなげる親の関わり方

家庭で数の性質を教えるとき、保護者がすべての解法を説明する必要はありません。

むしろ、子どもが何を考えているかを聞き取り、理解があいまいな部分を見つけることが大切です。

答えより考え方を聞く

正解したかどうかだけで判断すると、たまたま解けた問題を理解したと思ってしまうことがあります。

解いた後は、

「なぜ最大公約数を使ったの？」
「この問題は分ける問題？そろう問題？」
「余り3は何を表しているの？」

と短く聞いてみましょう。

子どもが自分の言葉で説明できれば、理解は進んでいます。説明が止まる場合は、答えが合っていても復習が必要です。

説明できない問題は基本に戻す

難しい問題で止まったときは、すぐに解説を読ませるより、小さい数に戻るのが効果的です。

約数の個数でつまずいたなら、72ではなく12で確認します。余りの問題で混乱したなら、100以下の数を探す前に、最初の5個を書き出します。

基本に戻ることは遠回りではありません。意味が分かれば、次に同じ型が出たときに自分で考えやすくなります。

1日15分で基本問題を反復する

数の性質が苦手な子には、長時間の演習より短時間の反復が向いています。

1日15分を目安に、

基本問題を2問
前日に間違えた問題を1問
数字を変えた類題を1問

のように進めましょう。

たくさん解くより、「この問題では何を使ったか」を毎回確認する方が効果的です。

家庭学習の目的は、塾の授業をすべて教え直すことではありません。子どもが自分で考える入口を作ることです。

まとめ

中学受験算数の数の性質が苦手になる原因は、計算力だけではありません。

約数と倍数の意味があいまいだったり、最大公約数と最小公倍数の使い分けができなかったり、余りの条件を整理できなかったりすることが多くあります。

苦手を克服するには、まず小さい数で具体的に確認することが大切です。約数は割り切れる数、倍数は繰り返し、素因数分解は数の中身、余りは倍数からのずれとして理解しましょう。

文章題では、「分ける問題」か「そろう問題」かを判断する習慣をつけます。これだけでも、公約数と公倍数の選び間違いは減っていきます。

家庭では、答えを教えるより、子どもに考え方を説明させてください。説明できない問題は、小さい数に戻して一緒に確認します。

1日15分でも、基本問題と解き直しを続ければ、数の性質は少しずつ安定します。苦手な子ほど、難問に急がず、用語の意味と問題文の見方を丁寧に立て直すことが得点への近道です。