中学受験算数「数の性質」で偏差値60を狙う勉強法

中学受験算数の数の性質で偏差値60を目指すには

この記事では、中学受験算数の数の性質で偏差値60を目指すために、必要な力、優先すべきテーマ、家庭での具体的な学習法を順番に解説します。

数の性質は、約数・倍数・余り・整数条件などを扱う単元です。基本的な知識は覚えていても、文章題になると使う考え方を選べず、失点してしまう子は少なくありません。

偏差値60を目指す場合、最難関レベルの難問を解き続けるよりも、標準問題を安定して正解する力が重要です。特に、条件を整理し、候補をしぼり、答えの根拠を説明できるかが大きな分かれ目になります。

偏差値60を目指す子に必要なのは、基礎を知っている状態から、標準問題で安定して得点できる状態へ引き上げることです。

偏差値60には標準問題を確実に取る力が必要

偏差値60前後を目指す段階では、誰も解けない難問を取ることより、合格者の多くが正解する標準問題を落とさないことが大切です。

例えば、36の約数をすべて求める問題なら、掛け算のペアで漏れなく調べます。

1×36
2×18
3×12
4×9
6×6

したがって、36の約数は、

1、2、3、4、6、9、12、18、36

です。

このような基本問題は、短時間で確実に正解したいところです。さらに偏差値60を目指すなら、約数を求めるだけでなく、「約数の個数」「条件に合う約数」「最大公約数との関係」まで扱える必要があります。

基本を知っているだけでなく、少し形が変わっても対応できることが目標です。

難問よりも条件整理の正確さが差になる

数の性質では、難しい公式を多く覚えるより、問題文の条件を正確に整理する力が得点差になります。

例えば、「50より大きく100より小さい整数で、5の倍数であり、7で割ると2余る数」を考えます。

まず5の倍数を書き出します。

55、60、65、70、75、80、85、90、95

この中で7で割ると2余る数を探すと、65です。

計算自体は難しくありません。しかし、範囲、倍数、余りという条件をどの順番で使うかを判断する必要があります。

偏差値60を目指す子は、このような標準的な条件整理問題を、迷わず処理できる状態にしておきたいところです。

数の性質は他単元にも影響しやすい

数の性質は、単独の単元として出るだけではありません。

規則性では周期と余り、場合の数では条件に合う整数の数え上げ、図形では辺の長さや分割条件として約数・倍数が関係することがあります。

例えば、赤・青・黄が繰り返し並ぶ問題で50番目を求めるなら、

50÷3＝16余り2

となり、周期の2番目を考えます。これは数の性質の余りの考え方です。

数の性質が安定すると、他単元の条件整理にも強くなります。偏差値60を目指すなら、数の性質を「整数問題だけの単元」と考えず、算数全体の土台として固めることが大切です。

偏差値60に必要な数の性質の重要テーマ

数の性質は範囲が広く見えますが、偏差値60を目指すうえで優先したいテーマはある程度決まっています。まずは入試標準レベルでよく使う内容を整理しましょう。

約数・倍数を漏れなく処理する

約数は、ある数を割り切れる数です。倍数は、ある数に整数をかけてできる数です。

偏差値60を目指す段階では、約数や倍数を単に求めるだけでなく、条件に合わせて使えることが必要です。

例えば、「1から100までの整数のうち、6の倍数はいくつあるか」なら、

100÷6＝16余り4

より16個です。

ここで「100までに6の倍数は何個あるか」と聞かれているため、6、12、18……96までを数えます。

範囲内の倍数を数える問題では、最後の数が条件内に入っているかを確認することが重要です。100未満なのか100以下なのかでも答えが変わる場合があります。

最大公約数と最小公倍数を使い分ける

偏差値60を目指す子がつまずきやすいのが、最大公約数と最小公倍数の使い分けです。

24cmと36cmのリボンを、余りなく同じ長さに切る問題では、24と36をどちらも割り切れる長さを探します。使うのは最大公約数です。答えは12cmです。

一方、4分ごとに出るバスと6分ごとに出るバスが、次に同時に出発する時刻を求めるなら、4と6の共通する倍数を探します。使うのは最小公倍数です。答えは12分後です。

「分ける」「切る」「同じ大きさ」なら公約数、「再び同時」「そろう」「重なる」なら公倍数と、問題文の言葉から判断できるようにしましょう。

余りと周期を組み合わせて考える

余りの問題は、偏差値60を目指すうえで必ず強化したいテーマです。

ある数を7で割ると3余るなら、その数は、

7×整数＋3

と表せます。

候補は、

3、10、17、24、31、38……

です。

また、周期の問題でも余りを使います。赤・青・黄・緑の4色が繰り返し並ぶとき、43番目の色を求めるなら、

43÷4＝10余り3

です。周期の3番目なので、黄になります。

注意したいのは、割り切れる場合です。44番目なら、

44÷4＝11余り0

となり、周期の最後である緑を選びます。

余り0の扱いはミスが出やすいため、家庭学習でも意識的に練習しておきましょう。

整数条件から候補をしぼる

偏差値60を目指すなら、複数条件の整数問題にも対応したいところです。

例えば、「30より大きく80より小さい整数で、4で割ると1余り、6で割ると3余る数」を求めます。

まず、4で割ると1余る数を書き出します。

33、37、41、45、49、53、57、61、65、69、73、77

この中で6で割ると3余る数を探すと、

33、45、57、69

です。

このように、最初から一つの式で解こうとせず、候補を書き出してから条件でしぼる方法が有効です。

偏差値60を目指す段階では、こうした複数条件の問題を、書き出しながら確実に処理できるようにしましょう。

数の性質で偏差値60を超えるための解き方

知識を増やすだけでは、偏差値60には届きにくい場合があります。大切なのは、問題文をどう読み、どの順番で処理するかです。

条件を短く書いて見える形にする

数の性質の問題では、条件を頭の中だけで処理しないことが重要です。

例えば、「100以下の整数のうち、3の倍数で、5の倍数ではない数は何個ありますか」という問題なら、

100以下
3の倍数
5の倍数ではない

と分けて書きます。

まず、100以下の3の倍数は、

100÷3＝33余り1

より33個です。

その中で5の倍数でもある数は、3と5の最小公倍数である15の倍数です。

100÷15＝6余り10

より6個です。

したがって、

33－6＝27個

となります。

条件を短く書くことで、何を数え、何を除くのかが見えやすくなります。

候補を書き出してから式にまとめる

偏差値60を目指す子の中には、すぐに式を作ろうとして手が止まる子がいます。

しかし、数の性質では、最初に候補を書き出す方が安全な場面も多くあります。

例えば、余りの条件が複数ある問題では、片方の条件に合う数をまず並べます。その後、もう一方の条件に合うものを探します。

慣れてきたら、書き出した数の増え方を見て式にまとめます。

最初から高度な解法を使おうとする必要はありません。候補を書き出す、規則を見つける、式にするという順番を守ることで、標準問題の正答率が安定します。

取る問題と深追いしない問題を判断する

偏差値60を目指すうえでは、すべての問題を完璧に解こうとするより、取るべき問題を確実に取ることが重要です。

数の性質の大問では、前半に基本的な小問、後半に条件が複雑な応用問題が置かれることがあります。

前半の約数・倍数・余りの確認問題は確実に取りたい問題です。一方、後半で場合分けが多く、最初の2～3分で方針が立たない問題は、一度後回しにする判断も必要です。

過去問演習では、「正解できたか」だけでなく、「何分で方針が立ったか」を確認しましょう。標準問題で時間を使いすぎている場合は、基本の処理速度を上げる練習が必要です。

家庭でできる偏差値60向けの数の性質対策

偏差値60を目指す家庭学習では、基本と応用の橋渡しが大切です。難問ばかり解かせるのではなく、標準問題を確実に取り切る練習をしましょう。

1日15分で標準問題を2～3問解く

家庭学習では、1回15分程度で同じ型の標準問題を2～3問解く方法がおすすめです。

月曜日は約数・倍数、火曜日は最大公約数・最小公倍数、水曜日は余り、木曜日は整数条件というように分けます。

1問目は手順を確認しながら解きます。2問目は自力で解きます。3問目では、なぜその方法を使ったのかを説明させます。

標準問題を10問解いて8問以上正解でき、間違えた問題も翌日に自力で解き直せるようになれば、応用問題へ進む目安になります。

間違いを知識・判断・作業に分ける

偏差値60を目指す段階では、間違いの原因分析が重要です。

間違いは、大きく3つに分けられます。

1つ目は、知識のミスです。約数・倍数・余りの意味や計算方法を忘れていた場合です。

2つ目は、判断のミスです。最大公約数と最小公倍数の使い分けや、余りの候補の作り方を選べなかった場合です。

3つ目は、作業のミスです。範囲の端を確認しなかった、候補を書き漏らした、条件を一つ見落とした場合です。

例えば、「100以下」なのに100を確認していなかったなら、知識不足ではなく作業のミスです。次から条件に線を引く対策が有効です。

復習ノートには、長い解説ではなく、次に注意することを1行で残します。

「同時にそろうから最小公倍数」
「余り0は周期の最後」
「100以下は100を含む」

この程度で十分です。

過去問は単元別に抜き出して復習する

小学6年生で偏差値60を目指す場合、過去問は年度ごとに解くだけでなく、単元別にも使いましょう。

志望校の過去問から、数の性質に関係する問題を抜き出します。そして、約数・倍数、余り、整数条件などに分類します。

間違いが多いテーマが分かれば、基本教材に戻って2～3問復習します。その後、もう一度過去問に戻ると、弱点を補えたか確認できます。

過去問は、点数を測るだけの教材ではありません。偏差値60を目指すうえでは、標準問題の取りこぼしを見つけ、家庭学習で修正するための教材として使いましょう。

まとめ｜数の性質は標準問題の完成度で偏差値60に近づく

中学受験算数の数の性質で偏差値60を目指すには、最難問を追いかける前に、標準問題を安定して取る力をつけることが大切です。

約数・倍数、最大公約数・最小公倍数、余りと周期、整数条件は優先して固めたいテーマです。

問題文を読んだら、条件を短く書き、候補を書き出し、必要な条件でしぼります。答えが合った後も、なぜその方法を使ったのかを説明できるか確認しましょう。

家庭学習では、1日15分、同じ型の標準問題を2～3問解くだけでも効果があります。間違いは、知識・判断・作業のどこで起きたのかを分けて復習します。

保護者は、正解を先に教えるのではなく、「何を探す問題かな」「分ける問題かな、そろう問題かな」「どの条件から使うと楽かな」と問いかけてください。

数の性質は、ひらめきよりも整理の正確さで差がつく単元です。標準問題の完成度を高めることが、偏差値60への確かな近道になります。