中学受験算数の濃度の基本をやさしく解説

中学受験算数の濃度の基本でつまずく理由

この記事では、そんな悩みを抱える保護者の方に向けて、中学受験算数の濃度の基本を、家庭で教えやすい順番で分かりやすく解説します。

中学受験算数の濃度は、割合の単元の中でも苦手になりやすい分野です。計算そのものは、かけ算・わり算・百分率の扱いが中心なので、特別に難しい計算ばかりが出るわけではありません。それでも多くの子が「濃度は分からない」と感じるのは、食塩水・食塩・水・濃度という複数の言葉を同時に整理しなければならないからです。

保護者の方からも、「公式は覚えたのに問題になると使えない」「塾の解説を聞いた直後は分かるのに、家で解くと止まる」という相談をよく受けます。これは子どもの努力不足ではありません。濃度は、目に見えない食塩の重さを頭の中で追いかけながら考える単元だからです。

濃度の基本を固めるには、いきなり応用問題を解くより、まず言葉の意味と数字の関係を整理することが大切です。

食塩水・食塩・水の区別があいまいになる

濃度で最初につまずくのは、食塩水・食塩・水の区別です。食塩水とは、食塩と水が合わさった全体のことです。つまり、食塩水の重さは「食塩の重さ＋水の重さ」です。

たとえば、100gの水に10gの食塩を溶かすと、食塩水は110gになります。このとき、濃度は「食塩10gが、食塩水110gの中にどれくらい含まれているか」を表します。

ここで「水100gに食塩10gだから10％」と考えてしまう子がいます。しかし、濃度は水に対する割合ではなく、食塩水全体に対する食塩の割合です。この違いを最初に押さえることが、濃度の基本理解の出発点になります。

濃度の公式だけを覚えても使えない

濃度の公式は、よく次のように教えられます。

濃度＝食塩の重さ÷食塩水の重さ×100
食塩の重さ＝食塩水の重さ×濃度
食塩水の重さ＝食塩の重さ÷濃度

もちろん公式は大切です。ただし、公式を丸暗記しただけでは、濃度問題は安定しません。なぜなら、子どもが本当に迷うのは「どの数字が食塩水で、どの数字が食塩なのか」だからです。

たとえば、「8％の食塩水200g」とあれば、200gは食塩水全体、8％は濃度です。食塩の重さは200×0.08＝16gです。ここで200gを水の重さだと思ってしまうと、公式を知っていても正しく使えません。

家庭で教えるときは、公式を先に書かせるより、数字の意味を確認することを優先しましょう。

割合の基準が見えないと混乱する

濃度は割合の一種です。割合では、何をもとにしているかがとても大切です。濃度の場合、もとにする量は食塩水全体です。

100gの食塩水の中に食塩が10g入っていれば、10÷100＝0.1なので、濃度は10％です。つまり、食塩を食塩水全体と比べています。

濃度が苦手な子は、％の数字だけを見てしまい、「何に対する割合なのか」を見落としがちです。濃度では、毎回「食塩÷食塩水」と確認することが大切です。この基準が見えると、基本問題はかなり解きやすくなります。

濃度の基本は「食塩水・食塩・濃度」の整理から

中学受験算数の濃度を学ぶときは、まず3つの量を整理しましょう。食塩水の重さ、食塩の重さ、濃度です。水の重さが問題に出てくることもありますが、基本の中心になるのはこの3つです。

濃度は食塩水全体に対する食塩の割合

濃度とは、食塩水全体の中に食塩がどれくらい入っているかを表す割合です。たとえば、100gの食塩水に食塩が8g入っていれば、濃度は8％です。

ここで大切なのは、濃度のもとになる量が食塩水全体であることです。食塩を水で割るのではなく、食塩を食塩水で割ります。

家庭で説明するときは、「濃度は食塩÷食塩水」と短く言えるようにするとよいでしょう。さらに、「全体の中にどれくらい食塩が入っているか」と言い換えると、小学生にも伝わりやすくなります。

食塩水の重さは食塩と水の合計

濃度問題では、食塩水の重さを正しく理解することが欠かせません。食塩水は、食塩と水を合わせたものです。

たとえば、水180gに食塩20gを溶かすと、食塩水の重さは200gです。このとき、濃度は20÷200×100＝10％です。

よくある間違いは、食塩の重さを水の重さで割ってしまうことです。20÷180×100とすると、濃度の考え方からずれてしまいます。濃度は、あくまで食塩水全体に対する食塩の割合です。

この区別は、基本問題だけでなく、混ぜる問題や水を加える問題でも重要になります。最初の段階で、食塩水＝食塩＋水という関係をしっかり確認しましょう。

％は小数に直して計算する

濃度の計算では、％を小数に直して使うことが多くあります。8％は0.08、12％は0.12、25％は0.25です。

たとえば、「12％の食塩水150gに含まれる食塩は何gか」という問題なら、150×0.12＝18gです。12％を12のままかけてしまうと、1800gという不自然な答えになってしまいます。

家庭では、よく出る％を短時間で確認するのがおすすめです。5％、8％、10％、12％、20％、25％、50％などを小数に直す練習を毎日3分だけ行うと、濃度の基本問題に入りやすくなります。

毎日3分でも、1か月続ければ約90分の復習になります。長時間まとめて勉強するより、短く繰り返す方が定着しやすい子も多いです。

中学受験算数で押さえたい濃度の基本問題

濃度の基本問題には、いくつかの決まった型があります。最初から難しい応用問題に進む必要はありません。まずは、食塩水・食塩・濃度の関係を使って解く基本型を安定させましょう。

食塩水から食塩の重さを求める問題

最も基本になるのは、食塩水の重さと濃度から、食塩の重さを求める問題です。

たとえば、「8％の食塩水250gに含まれる食塩は何gか」という問題を考えます。8％は0.08なので、250×0.08＝20gです。したがって、食塩は20gです。

この型では、食塩水の重さに濃度をかければ、食塩の重さが出ます。ただし、濃度は必ず小数に直してから計算します。

家庭で確認するときは、「250gは何の重さ？」「8％は何を表している？」と聞いてみましょう。数字の意味を言葉で説明できると、理解が安定します。

食塩と濃度から食塩水の重さを求める問題

次に大切なのが、食塩の重さと濃度から、食塩水全体の重さを求める問題です。

たとえば、「食塩が12g含まれている6％の食塩水は何gか」という問題です。6％は0.06です。食塩水の重さを□gとすると、□×0.06＝12です。したがって、□＝12÷0.06＝200gです。

この型で大切なのは、食塩は全体の一部だという感覚です。6％の食塩水に食塩が12gあるなら、食塩水全体は12gよりずっと大きくなるはずです。答えが12gより小さくなっていたら、考え方を見直す必要があります。

答えの妥当性を見る習慣があると、計算ミスにも気づきやすくなります。

水を加えて薄める問題

基本が少し進むと、水を加えて濃度を薄める問題が出てきます。この型で大切なのは、「水を加えても食塩の重さは変わらない」という考え方です。

たとえば、「10％の食塩水200gに水を50g加えると、濃度は何％になるか」という問題を考えます。もとの食塩は200×0.1＝20gです。水を50g加えると、食塩水全体は250gになります。食塩は20gのままなので、濃度は20÷250×100＝8％です。

ここで子どもが混乱しやすいのは、食塩水全体が増えたことで、食塩も増えたように感じてしまう点です。水を加えただけなら、食塩は増えていません。この確認ができると、薄める問題はかなり解きやすくなります。

家庭で濃度の基本を定着させる学習法

濃度の基本を家庭で定着させるには、長時間の演習よりも、短時間で同じ手順を繰り返すことが効果的です。式を急がず、食塩水・食塩・濃度を整理する習慣をつけましょう。

表にして数字の意味を見える化する

濃度が苦手な子には、表を使った整理がおすすめです。問題文を読んだら、すぐに式を書くのではなく、次の3つを書き分けます。

食塩水：
食塩：
濃度：

たとえば、「8％の食塩水250gに含まれる食塩は何gか」という問題なら、次のように整理します。

食塩水：250g
濃度：8％＝0.08
食塩：250×0.08＝20g

この表を使うと、どの数字が全体で、どの数字が中身なのかがはっきりします。画像がなくても理解しやすく、家庭学習ノートにもそのまま使えます。

表を書くことは、遠回りに見えるかもしれません。しかし、濃度の基本が不安定な子ほど、最初に数字の意味を見える化することでミスが減ります。

基本問題を日を分けて3回解き直す

濃度の基本を定着させるには、同じ型の問題を日を分けて解き直すことが効果的です。1回解いて終わりにすると、理解したつもりでも数日後に忘れてしまうことがあります。

おすすめは、基本問題を3回に分けて扱う方法です。1回目は、解説を見ながら考え方を確認します。2回目は、翌日または数日後に自力で解きます。3回目は、少し時間を意識して解きます。

学習研究では、一度学んだ内容を時間を空けて思い出す「分散学習」が記憶の定着に役立つとされています。家庭学習でも、1日に20問まとめて解くより、5問ずつ数日に分けて復習する方が、子どもの負担が少なく、考え方も残りやすくなります。

間違い直しは食塩の重さに戻る

濃度問題で間違えたときは、計算式だけを直すのではなく、食塩の重さを正しく追えていたかを確認しましょう。多くの濃度問題は、食塩の重さに戻ると原因が見つかります。

食塩水から食塩を求める基本問題なら、％を小数に直せていたかを確認します。水を加える問題なら、食塩の重さを変えてしまっていないかを見ます。混ぜる問題なら、それぞれの食塩を求めてから合計しているかを確認します。

保護者が教えるときは、「この問題で食塩は何gあるのかな？」と問いかけてみてください。答えをすぐに教えるより、食塩に注目する習慣を作る方が、次の問題で自力で考えられるようになります。

まとめ

中学受験算数の濃度の基本は、食塩水・食塩・濃度の3つを整理することから始まります。濃度は、食塩水全体に対する食塩の割合です。食塩を水で割るのではなく、食塩を食塩水で割ることを最初に押さえましょう。

家庭では、問題文を読んだら、食塩水・食塩・濃度を表にして整理するのがおすすめです。％は小数に直してから計算し、水を加える問題では「食塩は変わらない」と確認します。

濃度の基本を定着させるには、難問を急ぐ必要はありません。食塩水から食塩を求める問題、食塩と濃度から食塩水を求める問題、水を加えて薄める問題を、日を分けて3回解き直すことが効果的です。

濃度は、正しい順番で学べば家庭でも十分に理解を深められる単元です。まずは今日の1問を、食塩水・食塩・濃度の表に整理し、「この問題で食塩は何gか」を親子で確認するところから始めてみてください。