中学受験算数の消去算ができない時

中学受験算数の消去算ができない原因とは

この記事では、中学受験算数の消去算ができない原因を整理し、家庭でどのように教え直せば理解が定着するのかを順を追って解説します。

消去算は計算より条件整理でつまずきやすい

中学受験算数の消去算は、複数の条件を比べて、分からない数量を求める単元です。名前に「消去」とあるため難しく感じますが、考え方の中心は「同じものをそろえて、違う部分の差を見る」ことです。

たとえば、
ノート2冊と鉛筆3本で430円
ノート2冊と鉛筆5本で570円
という条件があるとします。

この2つを比べると、ノート2冊は同じです。違うのは鉛筆の本数だけです。鉛筆が2本増えたことで、合計金額は140円増えています。つまり、鉛筆2本で140円、鉛筆1本は70円です。

このように、消去算は難しい計算から始まる単元ではありません。どこが同じで、どこが違うのかを見つける単元です。消去算ができない子の多くは、計算力が足りないというより、問題文の条件整理でつまずいています。

「何を消すのか」が見えていない

消去算ができないとき、まず確認したいのは「何を消すのか」が見えているかです。

消去算でいう「消す」とは、同じ部分をそろえて、その部分を考えなくてもよい状態にすることです。先ほどの例なら、ノート2冊がどちらの条件にもあります。ノート2冊分の代金は同じなので、合計金額の差を見れば、鉛筆だけの差が分かります。

ところが、子どもは「消す」という言葉だけを聞いて、何か特別な操作をするものだと感じてしまうことがあります。その結果、数字だけを見て足したり引いたりし、何を求めているのか分からなくなります。

家庭で教えるときは、「どちらにも同じものはある？」と聞いてみてください。この質問に答えられるかどうかで、消去算の理解度がかなり見えてきます。

できない子ほど式を急いでしまう

消去算が苦手な子ほど、問題を読んですぐに式を書こうとします。これは一見まじめに取り組んでいるように見えますが、条件整理ができていないまま式を書くと、かえって混乱します。

中学受験算数では、式を書く前の読み取りがとても大切です。

何が同じなのか。
何が違うのか。
差を取ると何が分かるのか。

この3つを確認してから式に進むと、消去算はぐっと分かりやすくなります。逆に、この確認を飛ばすと、数字を機械的に動かすだけになり、少し問題が変わると解けなくなります。

消去算ができないときは、「もっと速く解きなさい」と急がせるより、「まず何が同じか言ってみよう」と声をかけるほうが効果的です。

消去算ができない子に多い3つのつまずき

同じものを見つけられない

消去算で最も多いつまずきは、同じものを見つけられないことです。

問題文には、品物の種類、個数、合計金額など、いくつもの情報が出てきます。算数に苦手意識がある子は、それらを頭の中だけで処理しようとして混乱します。

たとえば、
りんご3個とみかん2個で500円
りんご3個とみかん5個で740円
という問題なら、りんご3個が同じです。ここを見つけられれば、みかん3個分の差が240円だと分かります。

しかし、同じものに気づけない子は、500円と740円だけを見て引いたり、りんごとみかんの個数を混ぜて考えたりします。

対策としては、問題文を読んだら、同じものに丸をつける習慣をつけることです。いきなり式を書く前に、比べる場所を目で確認できるようにしましょう。

差を取る意味が分かっていない

消去算では、合計金額の差や個数の差を使います。しかし、「なぜ引くのか」が分からないまま手順だけを覚えている子も少なくありません。

たとえば、
ノート4冊と鉛筆2本で620円
ノート4冊と鉛筆6本で860円
という問題では、ノート4冊が同じです。違うのは鉛筆が4本増えたことです。合計金額の差240円は、鉛筆4本分の差になります。

つまり、差を取るのは、同じ部分を取り除いて、違う部分だけを見るためです。

家庭では、「この差は何の差？」と聞いてみてください。子どもが「鉛筆4本分の差」と言えれば、理解は進んでいます。反対に、「860から620を引いた」としか言えない場合は、差の意味がまだあいまいです。

そろえる前に計算してしまう

消去算ができない子に多いのが、条件をそろえる前に計算してしまうミスです。

最初から同じ数量がそろっている問題なら、そのまま比べることができます。しかし、実際の問題では、片方を2倍したり、3倍したりしてから比べることもあります。

たとえば、
りんご2個とみかん3個で410円
りんご4個とみかん3個で650円
なら、みかん3個が同じなのでそのまま比べられます。

一方で、
りんご2個とみかん3個で410円
りんご4個とみかん6個で820円
のように、全体が2倍になっている場合は、数量の関係を見て考える必要があります。

「とりあえず合計金額を引く」という癖があると、条件がそろっていない問題で間違えます。消去算では、計算の前に「そろっているか」を確認することが大切です。

家庭でできる消去算の教え方

表で条件を見える化する

消去算ができない子には、表で条件を見える化する方法が効果的です。

たとえば、次のようにノートに整理します。

1回目：ノート2冊、鉛筆3本、合計430円
2回目：ノート2冊、鉛筆5本、合計570円

このように横に並べると、ノート2冊が同じで、鉛筆だけが2本増えていることが見えます。問題文を読むだけでは分かりにくい関係も、表にすると理解しやすくなります。

特別な図や教材は必要ありません。品物、個数、合計の3つを並べるだけで十分です。画像がなくても理解できるため、家庭学習でもすぐに取り入れられます。

表を書く目的は、きれいにまとめることではありません。何が同じで、何が違うのかを見つけることです。

式の前に「同じもの・違うもの」を言わせる

家庭で消去算を教えるときは、式を書く前に、子どもに言葉で説明させましょう。

声かけとしては、次のようなものが有効です。

「どちらにも同じものはある？」
「違うのは何個分？」
「合計金額の差は何を表している？」
「何をそろえれば比べやすい？」

この質問に答えることで、子どもは数字をただ動かすのではなく、条件を整理してから考えられるようになります。

答えが合っていても、この説明ができない場合は注意が必要です。たまたま式が合っただけで、次の問題では崩れることがあります。消去算ができない状態を抜け出すには、式の前の言葉がとても大切です。

具体物の問題から始める

消去算を苦手にしている子には、まず具体物の問題から始めるのがおすすめです。

りんご、みかん、ノート、鉛筆のような身近なものを使うと、「同じものをそろえる」「違う部分の差を見る」という考え方が伝わりやすくなります。

たとえば、
りんご2個とみかん3個で380円
りんご2個とみかん6個で560円
なら、りんご2個が同じで、みかんが3個増えたと分かります。金額の差180円は、みかん3個分です。

このような問題で考え方が安定してから、人数、重さ、点数など、少し抽象的な問題へ進みましょう。最初から入試レベルの文章題に取り組むと、苦手意識が強まることがあります。

消去算ができない状態から立て直す復習法

基本型だけにしぼって反復する

消去算ができない状態から立て直すには、いきなり難しい問題に進まないことが大切です。

まずは、最初から同じ数量がそろっている基本型だけにしぼりましょう。たとえば、ノート2冊がどちらにもある、りんご3個がどちらにもある、という問題です。

この基本型で、
同じものを見つける。
違うものを確認する。
差が何個分かを考える。
1個分を求める。

という流れを繰り返します。

基本型が安定したら、片方を2倍してそろえる問題へ進みます。その後、条件が3つある問題や文章が長い問題に取り組むと無理がありません。立て直しでは、順番を飛ばさないことが近道です。

1回15分で短く続ける

消去算の復習は、長時間まとめて行うより、短時間で何度も触れるほうが定着しやすくなります。

家庭では、1回15分、問題は3問程度で十分です。今日は「そのまま比べられる問題」、次回は「倍にしてそろえる問題」というように、テーマをしぼって取り組みます。

学習研究では、一度にまとめて覚えるより、時間を空けて復習するほうが記憶に残りやすいことが知られています。消去算のように、手順と考え方をセットで身につける単元では、短い反復が効果的です。

大切なのは、問題数を増やすことではありません。「同じものをそろえる」という考え方を、何度も使うことです。

間違い直しは原因を一言で残す

消去算の間違い直しでは、正しい答えを書き写すだけでは不十分です。できない状態を抜け出すには、なぜ間違えたのかを一言で残すことが大切です。

たとえば、
「同じものを見つけられなかった」
「差が何個分かを間違えた」
「そろえる前に引いてしまった」
「式の意味を説明できなかった」
というように書きます。

長い解説を書く必要はありません。短い言葉でミスの原因を残すだけで、次に同じ型の問題を解くときに注意点を思い出しやすくなります。

消去算の復習で大切なのは、答えを覚えることではありません。同じ失点を防ぐことです。ミスの原因を見える化すると、家庭学習の質が上がります。

まとめ

中学受験算数の消去算ができない原因は、計算力不足だけではありません。多くの場合、問題文の条件整理でつまずいています。何が同じで、何が違うのか、差を取ると何が分かるのかを整理できていないため、式に進めなくなっているのです。

消去算は、「同じものをそろえて比べる」単元です。家庭では、まず表で条件を見える化し、式を書く前に「同じものは何？」「違うのは何個分？」「この差は何の差？」と確認しましょう。

できない状態から立て直すには、基本型だけにしぼることが大切です。最初から同じ数量がそろっている問題を反復し、その後に倍にしてそろえる問題へ進むと、無理なく理解が積み上がります。

1回15分程度の短時間学習を続け、間違い直しではミスの原因を一言で残しましょう。消去算は、正しい順番で学び直せば、苦手から得点源へ変えられる単元です。焦らず、同じものを見つけるところから始めていきましょう。