中学受験算数の消去算は何から始める？

中学受験算数の消去算は何から始めるべきか

この記事では、そんな悩みに対して、中学受験算数の消去算を何から始めればよいのか、家庭での進め方まで順を追って解説します。

最初は「同じものを探す」練習から始める

中学受験算数の消去算を始めるとき、最初に取り組むべきことは、難しい式を覚えることではありません。まずは「同じものを探す」練習から始めるのが基本です。

消去算は、複数の条件を比べて、同じ部分を消し、残った差から1つ分を求める問題です。たとえば、りんご3個とみかん2個で540円、りんご5個とみかん2個で780円という問題を考えます。

この2つの条件では、みかん2個が同じです。そこで、みかん2個分を消して考えると、違いはりんご2個分と代金240円だけになります。つまり、りんご2個が240円なので、りんご1個は120円です。

このように、消去算の入口は「どこが同じか」に気づくことです。子どもが初めて消去算に取り組むときは、いきなり計算手順を説明するより、問題文を見て「同じものはどれ？」と探すことから始めましょう。

計算より条件を比べる力を育てる

消去算が苦手になる子の多くは、計算ができないのではなく、条件を比べる前に計算を始めてしまいます。問題文に出てくる数字を見て、すぐに足したり引いたりしてしまうため、何を求めているのか分からなくなるのです。

消去算では、計算の前に「何が同じか」「何が違うか」「差は何個分か」を確認する必要があります。ここを飛ばすと、式は書けても意味が分からないまま進んでしまいます。

たとえば、鉛筆2本とノート1冊で260円、鉛筆5本とノート1冊で410円なら、ノート1冊が同じです。代金の差150円は、鉛筆3本分の差です。したがって、鉛筆1本は50円と分かります。

このとき大切なのは、260円と410円を見てすぐ引き算することではありません。「なぜ150円が鉛筆3本分なのか」を説明できることです。消去算を始める段階では、正解の速さより、条件を比べる力を育てましょう。

難問ではなく買い物問題から入る

消去算を何から始めるか迷ったら、まず買い物問題から入るのがおすすめです。りんご、みかん、鉛筆、ノート、クッキーなど、身近なものが出てくるため、子どもが状況をイメージしやすいからです。

たとえば、「クッキー3枚とケーキ2個で900円、クッキー3枚とケーキ5個で1500円」という問題なら、クッキー3枚が同じです。代金の差600円は、ケーキ3個分です。したがって、ケーキ1個は200円です。

買い物問題は、消去算の考え方を日常の感覚に近づけられる点が大きなメリットです。「同じ買い物部分を比べる」と考えると、子どもにも伝わりやすくなります。

最初から3種類のものが出る問題や、条件が長い入試問題に進む必要はありません。まずは、同じものがはっきり見える買い物問題で、「消す」という感覚を育てることが大切です。

消去算を始める前に確認したい基本

文章の条件を表にできるか

消去算を始める前に確認したいのが、文章の条件を表にできるかどうかです。消去算は、頭の中だけで処理しようとすると混乱しやすい単元です。特に算数に苦手意識がある子ほど、問題文の数字を覚えようとして疲れてしまいます。

表には、品物の名前と合計金額を書きます。たとえば、りんご、みかん、合計という3列を作り、1つ目の条件と2つ目の条件を行に分けます。そこに個数と金額を書き込むだけで、条件が見える形になります。

表を書くと、同じものに丸をつけたり、違うところを比べたりしやすくなります。子どもが「何を消せばいいの？」と迷っているときも、表を見ることで同じ部分に気づきやすくなります。

消去算を始める時期には、式を早く書くことより、表で整理する習慣を優先しましょう。これは小4にも小5にも小6にも役立つ基本です。

差が何個分かを説明できるか

消去算で大切なのは、差が何個分なのかを説明できることです。答えが合っていても、この説明ができない場合は、考え方がまだ不安定です。

たとえば、鉛筆2本とノート1冊で260円、鉛筆5本とノート1冊で410円なら、代金の差は150円です。ただし、この150円が何を表すのかを理解していなければ、次の問題にはつながりません。

この場合、ノート1冊は同じなので消えます。残るのは鉛筆3本分の差です。つまり、150円は鉛筆3本分です。そこから、鉛筆1本は50円と求めます。

家庭で確認するときは、「この差は何個分？」と聞いてみましょう。子どもが「鉛筆3本分」と言えれば、消去算の考え方に近づいています。反対に、「引いたら150円になった」とだけ答える場合は、まだ意味づけが弱い状態です。

一行まるごと倍にする意味を理解する

消去算では、同じものがそのままそろっていない問題も出てきます。そのときは、条件を何倍かして数をそろえます。ここで重要なのが、「一行まるごと倍にする」という考え方です。

たとえば、A2個とB3個で700円、A4個とB5個で1200円という問題では、Aをそろえるために1つ目の条件を2倍します。すると、A4個とB6個で1400円になります。Aだけを2倍するのではなく、Bも合計金額も2倍します。

この意味が分からないまま進むと、子どもはAだけを2倍して、Bや金額をそのままにしてしまうことがあります。これは消去算でよくあるミスです。

家庭では、表の横に「×2」と書き、行全体に矢印を引くと分かりやすくなります。「この買い物を2セット買ったらどうなる？」と説明すると、子どもにもイメージしやすいでしょう。

中学受験算数の消去算でおすすめの練習順

同じ個数がある基本問題

消去算の練習は、同じ個数がある基本問題から始めましょう。この段階では、同じものを見つけて消す感覚を身につけることが目的です。

たとえば、りんご3個とみかん2個で540円、りんご5個とみかん2個で780円のように、みかんの個数が同じ問題です。あるいは、クッキー3枚とケーキ2個で900円、クッキー3枚とケーキ5個で1500円のように、クッキーの個数が同じ問題でもよいでしょう。

この段階では、問題数を多くするより、1問ごとに「何が同じか」「何を消したか」「差は何個分か」を確認することが大切です。

目安としては、同じタイプの問題を3〜5問解き、子どもが説明できるようになったら次へ進みます。答えが合うだけでなく、考え方を言葉にできるかを見てください。

個数をそろえて消す標準問題

基本問題に慣れたら、個数をそろえて消す標準問題へ進みます。ここでは、同じものがそのままそろっていないため、条件を何倍かする必要があります。

たとえば、A2個とB3個で700円、A4個とB5個で1200円のような問題です。Aをそろえるために1つ目の条件を2倍し、A4個とB6個で1400円にします。そこからA4個を消すと、B1個が200円と分かります。

この段階で大切なのは、そろえる対象を決めることです。Aをそろえるのか、Bをそろえるのかを考えずに計算を始めると、途中で混乱します。

家庭では、「何をそろえたい？」と聞きましょう。そして、「一行まるごと何倍にする？」と続けると、子どもが自分で方針を立てやすくなります。

3種類が出る応用問題の入り口

標準問題が安定してきたら、3種類が出る応用問題の入り口に進みます。A、B、Cの3種類が出ると難しく感じますが、基本は同じです。

ポイントは、一度に全部を求めようとしないことです。まず2つの条件を比べて1種類を消します。次に、別の2つの条件でも同じように1種類を消します。そうして2種類だけの問題にしてから、基本の消去算に戻します。

この段階では、すべての応用問題を解ける必要はありません。まずは、表にして「どの条件同士を比べると1種類消せるか」を見つける練習をしましょう。

消去算を始めたばかりの子には難しく感じることもあります。無理に進めず、基本問題と標準問題が安定してから取り組むとよいでしょう。

家庭で消去算を始めるときの教え方

親は答えより「何が同じ？」と聞く

家庭で消去算を始めるとき、親がすぐに答えや解き方を説明する必要はありません。むしろ、子ども自身が同じものに気づくことが大切です。

最初の声かけは、「何が同じ？」で十分です。2つの条件を見比べて、同じ品物や同じ個数を探します。見つかったら、「それを消したら何が残る？」と聞きます。

同じものがない場合は、「何をそろえたい？」と聞きます。この質問を通して、子どもは問題文を比べる目を育てていきます。

親が完璧な解説をしようとすると、かえって難しく感じさせてしまうことがあります。消去算の最初は、答えを教えるより、考える入口を作ることを意識しましょう。

1回の学習は20分程度で十分

消去算を始めるときは、長時間の学習より、短い時間で丁寧に取り組む方が効果的です。特に苦手意識がある子に、いきなり大量の問題を解かせると、「消去算は難しい」という印象が強くなってしまいます。

家庭学習では、1回20分程度を目安にしましょう。基本問題を2〜3問、少し余裕があれば標準問題を1問加える程度で十分です。

大切なのは、問題数ではなく振り返りです。1問解いたら、「何を消した？」「差は何個分？」「答えを元に戻して確認した？」と確認します。このやり取りが、ただ問題を解くよりも理解を深めます。

短時間でも、考え方を言葉にする学習を続ければ、消去算への苦手意識は少しずつ薄れていきます。

間違い直しは「何を消したか」を残す

消去算の間違い直しでは、正しい式を写すだけで終わらせないようにしましょう。最も大切なのは、「何を消したか」を確認することです。

よくあるミスには、同じものを見つけられなかった、そろっていないものを引いてしまった、一行まるごと倍にしなかった、求めた答えを元の条件に戻さなかった、などがあります。

間違えた問題には、一言メモを残すと効果的です。たとえば、「みかん2個を消す問題」「Aをそろえる前に引いた」「金額を2倍し忘れた」などです。

このようにミスの原因を短く残すと、次に同じタイプの問題を解くときに注意しやすくなります。間違いは責めるものではなく、次に伸びるための材料です。

まとめ

中学受験算数の消去算を何から始めるか迷ったら、まず「同じものを探す」練習から始めましょう。消去算は、難しい式を覚える単元ではなく、複数の条件を比べて同じ部分を消す単元です。

始める前には、文章の条件を表にできるか、差が何個分かを説明できるか、一行まるごと倍にする意味を理解しているかを確認しましょう。この土台があると、消去算の理解が安定します。

練習順は、同じ個数がある基本問題、個数をそろえて消す標準問題、3種類が出る応用問題の入り口がおすすめです。最初から難問に進む必要はありません。基本問題で「何を消すか」を説明できるようにすることが大切です。

家庭で教えるときは、親が答えをすぐに教えるより、「何が同じ？」「何をそろえる？」「消したら何が残る？」と質問して、子ども自身に考えさせましょう。1回の学習は20分程度でも十分です。

消去算は、始め方を間違えなければ得点源にしやすい単元です。焦らず、表で整理し、同じものを探し、そろえて消す。この順番を家庭学習で繰り返すことで、中学受験算数の文章題に強くなる土台が育っていきます。