中学受験算数｜図を書く問題の勉強法

中学受験算数で図を書く問題の勉強法が大切な理由

この記事では、中学受験算数の図を書く問題について、家庭でどのように勉強すればよいのか、具体的な練習手順と親の関わり方を順を追って解説します。

図は「きれいに描くもの」ではなく「考える道具」

中学受験算数では、文章題、速さ、割合、比、場合の数、図形など、さまざまな単元で「図を書いて考える力」が求められます。塾の先生からも「まず図を書こう」と言われることが多いでしょう。

ところが、子どもにとっては「図を書く」と言われても、何をどこまで描けばよいのか分からないことがあります。きれいな絵を描こうとして時間がかかったり、図を書いたのに式につながらなかったりして、結局「式だけで解くほうが早い」と感じてしまう子もいます。

しかし、中学受験算数で必要な図は、美術のように整った絵ではありません。図の目的は、問題文に書かれた情報を目で見える形にすることです。全体と部分、差、比、時間、道のり、増減などの関係を整理するための道具です。

たとえば、「兄と弟のカードは合わせて48枚、兄は弟より8枚多い」という問題で、数字だけを見て式を作るのは難しくても、2本の線分図を書けば、どちらが多いか、差がどこか、合計が何かが見えやすくなります。

図は、答えを飾るものではなく、考えを進めるための道具です。この意識を持つことが、図を書く問題の勉強法の出発点です。

図が書けない子は問題文の整理で止まっている

図を書く問題が苦手な子は、図形が苦手というより、問題文の整理で止まっていることが多くあります。問題文に出てくる数字を見つけることはできても、それぞれが何を表しているのか、どの数字同士が関係しているのかが分からないのです。

たとえば、速さの問題で「Aさんは分速60m、Bさんは分速80m、2人は同時に出発しました」と書かれていても、それが向かい合って進むのか、同じ方向に進むのかで図は変わります。割合の問題でも、「もとの量」「増えた量」「増えた後の量」のどれを基準にするかで図の書き方が変わります。

つまり、図を書く力は、問題文を読む力と深く関係しています。問題文を読んで、何を求めるのか、何が分かっているのか、どこが分からないのかを整理できるようになると、図も自然に書きやすくなります。

家庭学習では、いきなり正しい図を書かせようとするより、「この問題は何を聞いている？」「分かっている数字はどれ？」と確認するところから始めると効果的です。

図を書く力は小5・小6の応用問題で差がつく

小4のうちは、式だけで解ける問題も多くあります。しかし、小5・小6になると、条件が複数重なった応用問題が増えます。文章も長くなり、単元をまたいだ問題も出てきます。そのとき、図を書いて整理できる子と、頭の中だけで処理しようとする子では大きな差が出ます。

たとえば、速さと比が組み合わさった問題、割合と線分図を使う問題、図形の面積比、場合の数の整理問題などでは、情報を見える形にしないと途中で混乱しやすくなります。解法を知っていても、条件を整理できなければ得点にはつながりません。

図を書く力は、一度の説明で急に身につくものではありません。日々の宿題や復習の中で、少しずつ「文章を図にする」「図から式を立てる」練習を積み重ねる必要があります。

早い段階から図を書く勉強法を身につけておくと、応用問題に入ったときに考えを整理しやすくなります。これは、算数が苦手な子にとって特に大きな助けになります。

図を書く問題が苦手な子に多い原因

どの図を使えばよいか分からない

図を書く問題でよくあるつまずきは、「どの図を使えばよいか分からない」というものです。線分図、面積図、表、道のり図など、算数にはいくつかの図があります。しかし、子どもは問題を見たときに、どの図が合うのか判断できないことがあります。

たとえば、和差算や比の問題には線分図が向いています。速さの問題には道のり図が向いています。場合の数や規則性では表や整理図が役立ちます。平均やつるかめ算では面積図が使いやすい場合があります。

ただし、最初から完璧に使い分ける必要はありません。まずは、「数量の大小や差があるなら線分図」「時間や場所が出てくるなら道のり図」「順番に数えるなら表」といった大まかな判断で十分です。

家庭では、問題を解く前に「これは何を比べている問題かな」「時間や場所が出てくるかな」と問いかけてあげると、子どもは図を選びやすくなります。

問題文の数字をすぐ式にしようとする

算数が苦手な子ほど、問題文に出てきた数字をすぐ式にしようとすることがあります。目についた数字を足す、引く、かける、わる。ところが、中学受験算数では、数字を見つけただけでは正しい式は作れません。

たとえば、「合計が72、差が16」という問題で、72と16を見てすぐに引き算だけをしてしまう子がいます。しかし、その後に半分にする必要があります。図を書けば、差を取り除いた後に同じ量が2つあることが見えます。

また、割合の問題では、出てきた数字をそのままかければよいとは限りません。何をもとにした割合なのかを確認しなければ、式はずれてしまいます。

図を書く勉強法では、数字をすぐ式にする前に、「この数字は何を表しているのか」を確認することが大切です。数字の意味を図に書き込むことで、式の意味も理解しやすくなります。

図に何を書き込むべきか分からない

図を書こうとしても、何を書き込めばよいか分からず手が止まる子もいます。線は引いたけれど、数字をどこに置けばよいか分からない。表を作ったけれど、どの項目を入れればよいか分からない。こうした状態です。

図に書き込むべきものは、基本的には3つです。分かっている数、分からない数、関係を表す言葉です。たとえば、線分図なら「合計」「差」「多い方」「少ない方」を書きます。道のり図なら「地点」「速さ」「時間」「出会った場所」を書きます。表なら「順番」「個数」「増え方」などを書きます。

最初からすべて入れようとすると難しく感じます。まずは、問題文に出てきた数字を図に移すことから始めましょう。その次に、分からない部分を□や？で残します。最後に、数字の意味を短く書きます。

図は、最初から完成形を描くものではありません。考えながら書き足していくものです。

図を書いても式につなげられない

図は書けたのに、そこから式を立てられない子もいます。この場合、図がただの写しになっていて、関係を読み取るところまで進めていない可能性があります。

たとえば、線分図に合計と差を書き込んでも、「何をすれば同じ長さになるのか」が分からなければ式にはつながりません。道のり図に速さと時間を書いても、「道のり＝速さ×時間」という関係を使う場面だと気づけなければ、答えには進めません。

図から式に進むには、図を見ながら「同じにする」「差を取る」「全体を分ける」「1あたりを求める」「増え方を見る」といった考え方を言葉にすることが大切です。

家庭では、「この図を見ると、何と何が同じ？」「どこが差になっている？」「まず何が分かりそう？」と聞いてみましょう。図を見て説明する練習をすると、式につなげる力が育っていきます。

家庭でできる図を書く問題の勉強法

まず問題文の最後に線を引く

図を書く問題の勉強法で最初に取り入れたいのは、問題文の最後に線を引くことです。図を書く前に、何を求める問題なのかをはっきりさせる必要があります。

中学受験算数では、「兄の持っている枚数を求めなさい」「影をつけた部分の面積を求めなさい」「A地点からB地点までの道のりを求めなさい」など、最後の一文に答えるべき内容が書かれていることが多くあります。

ここを確認しないまま図を書き始めると、関係のない図になったり、求める部分と違うところに注目してしまったりします。

家庭では、問題文を読んだ後に「最後は何を聞いている？」と聞いてみましょう。子どもがすぐに答えられない場合は、まだ図を書く前の整理ができていません。まず最後の問いに線を引き、求めるものを短くメモします。

たったこれだけでも、図の方向性が決まりやすくなります。

分かっている数字を図に移す練習をする

次に大切なのは、問題文に出てきた数字を図に移す練習です。図を書くことが苦手な子は、数字をどこに置くかで迷います。そこで、最初は「解く」ことよりも「数字を移す」ことに集中して練習するとよいでしょう。

たとえば、和差算なら、合計は2本の線全体に、差は長い線の余った部分に書きます。速さの問題なら、道のり図の上に地点を書き、速さや時間を矢印の近くに書きます。割合の問題なら、全体を線や長方形で表し、その一部に割合を書き込みます。

大切なのは、数字だけを置くのではなく、意味も添えることです。「48個」「8個多い」「全体の3分の2」「分速60m」など、数字が何を表しているか分かるようにしておくと、式を立てやすくなります。

最初は親が横で「この数字はどこに書けそう？」と声をかけるだけでも十分です。子どもが自分で図に情報を移せるようになると、文章題への苦手意識も少しずつ減っていきます。

分からない部分を□や空白で残す

図を書く勉強では、分からない部分を□や空白で残すことも大切です。子どもは、分からないところがあると手が止まりがちですが、算数では分からない部分を見える形にすることが大きな一歩です。

たとえば、弟の人数が分からなければ、弟の線の上に□人と書きます。道のりが分からなければ、線の上に□mと書きます。図形の辺の長さが分からなければ、その辺に□cmと置きます。

こうすることで、「何が分かれば答えに近づくのか」が見えるようになります。子どもにとって、空白を埋めていく感覚で考えられるため、式だけで考えるより取り組みやすくなります。

家庭では、「分からないところは書かなくていい」ではなく、「分からないところこそ□にして残そう」と伝えるとよいでしょう。分からない部分を図の中に置けるようになると、応用問題でも粘り強く考えられるようになります。

図を見ながら式を立てる習慣を作る

図を書いた後は、必ず図を見ながら式を立てる練習をしましょう。図を書いて満足してしまうと、得点にはつながりません。図は式を作るための準備です。

線分図なら、合計、差、同じ部分に注目します。面積図なら、縦と横、全体の量に注目します。道のり図なら、速さ、時間、道のりの関係を見ます。表なら、増え方や重なりを確認します。

家庭では、式を書く前に「この図からまず何が分かる？」と聞いてみてください。子どもが「差を引けば同じになる」「1分で進む距離が分かる」「1つ分を求めればよい」などと答えられれば、図を使って考えられています。

図と式を別々に考えないことが大切です。問題文を図にし、図から式にする。この流れを毎回練習することで、図を書く問題の勉強法は効果を発揮します。

単元別に身につけたい図の使い方

線分図は和差算・比・割合に使う

線分図は、中学受験算数で最も基本となる図の一つです。数量の大小、合計、差、全体と部分を整理するのに向いています。

和差算では、長い線と短い線を使って、差と合計を見えるようにします。比の問題では、同じ長さのまとまりを使って、3：5や2：7のような関係を表します。割合の問題では、全体を1本の線で表し、そのうちの一部がどれくらいかを示します。

線分図を勉強するときは、長さを正確に描くことより、関係が分かることを優先します。どちらが多いのか、差はどこか、全体はどこかが見えれば十分です。

家庭では、「この問題は多い少ないがあるかな」「全体と一部が出てくるかな」と問いかけると、線分図を使う場面に気づきやすくなります。

面積図はつるかめ算・平均・割合に使う

面積図は、長方形の面積のように数量を整理する図です。つるかめ算、平均、割合、食塩水、売買損益などで使われます。

たとえば、平均の問題では、人数と平均点をかけることで全体の合計点を表します。つるかめ算では、すべてを同じものと考えた場合と実際との差を、面積の差として見ることができます。割合の問題では、全体量と割合の関係を長方形で整理できます。

面積図が難しく感じる子には、いきなり複雑な問題を解かせるのではなく、「縦と横に何を置くか」を確認する練習から始めましょう。人数と点数、個数と値段、量と割合など、2つの要素の関係が見えると、面積図は使いやすくなります。

面積図は慣れるまで時間がかかりますが、使えるようになると文章題の見通しが立ちやすくなります。

道のり図は速さの整理に使う

速さの問題では、道のり図がとても役立ちます。速さが苦手な子は、時間、速さ、道のりが頭の中で混ざりやすいため、まず線の上に状況を整理することが大切です。

道のり図では、出発地点、到着地点、途中の場所、出会った場所、追いついた場所などを書き込みます。そのうえで、速さ、時間、道のりを矢印や線の近くに書きます。

たとえば、2人が向かい合って進む問題では、2人の進んだ道のりの合計が全体の道のりになります。追いかける問題では、2人の差がどのように縮まるのかを図で見ることができます。

速さの公式を覚えていても、状況が整理できなければ使いこなせません。道のり図を使うことで、どの公式を使えばよいか判断しやすくなります。

表や整理図は場合の数・規則性に使う

場合の数や規則性では、表や整理図が役立ちます。思いついた順に数えると、抜けや重なりが出やすいため、決まった順番で整理することが大切です。

場合の数では、選び方や並べ方を表にすると、数え漏れを防ぎやすくなります。たとえば、赤・青・白の中から2色を選ぶ問題では、表にして組み合わせを確認すれば、同じ組み合わせを二度数えるミスを減らせます。

規則性では、1番目、2番目、3番目と表に並べることで、増え方のきまりが見えます。図形が増える問題でも、辺の数、点の数、正方形の数などを表にすると、式にしやすくなります。

表や整理図は、複雑な問題を一気に解くためではなく、順番に考えるための道具です。算数が苦手な子ほど、表を使って見える形にすると安心して考えられます。

まとめ

中学受験算数の図を書く問題は、特別な才能がないとできないものではありません。正しい勉強法で練習すれば、少しずつ身につけられます。大切なのは、図をきれいに描くことではなく、問題文の情報を整理し、式につなげることです。

図を書く問題が苦手な子は、どの図を使えばよいか分からない、数字をすぐ式にしようとする、図に何を書き込むべきか分からない、図から式に進めないといった原因を抱えていることが多くあります。まずは、問題文の最後に線を引き、何を求める問題かを確認するところから始めましょう。

家庭学習では、分かっている数字を図に移す、分からない部分を□で残す、図を見ながら式を立てるという流れを習慣にすることが大切です。最初から完璧な図を求める必要はありません。線一本、表一つでも、考えが整理できれば十分です。

また、単元ごとに使いやすい図を知っておくと、子どもは迷いにくくなります。和差算・比・割合では線分図、つるかめ算・平均・割合では面積図、速さでは道のり図、場合の数・規則性では表や整理図が役立ちます。

図を書く力は、小5・小6の応用問題で大きな差になります。親は正解の図をすぐに与えるのではなく、「何を聞かれている？」「この数字はどこに書ける？」「図から何が分かる？」と問いかけながら、子どもが自分で図に整理する力を育てていきましょう。