中学受験算数｜面積図が苦手な子の対策法

中学受験算数の面積図対策で最初に確認すること

この記事では、中学受験算数の面積図が身につかない原因を整理し、家庭で今日から始められる具体的な対策を順を追って解説します。

面積図は長方形の面積を求める図ではない

面積図が苦手な子の中には、「長方形が出てくるから図形問題」と考えている子がいます。

しかし、中学受験算数で使う面積図は、実際の土地や図形の面積を求めるためのものではありません。2つの量を掛け合わせてできる数量を、長方形の面積として表す整理方法です。

たとえば、平均算では、

人数×平均点＝合計点

という関係があります。

横を人数、縦を平均点、長方形の面積を合計点として表せば、人数や平均点が変わったときの合計点の増減を目で確認できます。

面積図対策の第一歩は、長方形を上手に書くことではありません。「この面積は問題の中の何を表しているのか」を理解することです。

子どもが図を見て「ただの四角」と答えるなら、計算練習へ進む前に、図が表す数量を言葉で確認しましょう。

掛け算でつながる3つの量を見つける

面積図には、基本的に3つの量が登場します。

食塩水なら、

食塩水の重さ
濃度
食塩の重さ

です。

平均算なら、

人数
平均点
合計点

仕事算なら、

時間
1時間当たりの仕事量
終わった仕事量

となります。

この3つのうち、2つを掛けると残りの1つになります。

面積図を書く前に、「何×何＝何になる？」と声に出して確認してください。

たとえば食塩水なら、

食塩水の重さ×濃度＝食塩の重さ

です。

この関係を言えないまま図を書かせると、数字の置き場所だけを暗記することになります。問題の言い方が少し変わると、自力で図を作れなくなります。

面積図対策では、図を書く練習より先に、掛け算でつながる3つの量を探す練習が必要です。

縦・横・面積の意味を説明できるか確認する

面積図を正しく書けたように見えても、それぞれの数字の意味を理解しているとは限りません。

たとえば、8％の食塩水300gを表す図なら、

横＝食塩水の重さ300g
縦＝濃度8％
面積＝食塩の重さ

です。

ここで子どもに、

「300は何の量？」
「8は8g、それとも8％？」
「長方形全体は何を表している？」

と質問してみましょう。

答えられなければ、解説の図を形として覚えている可能性があります。

縦と横は入れ替えても掛け算の結果は同じですが、一つの問題の中では同じ種類の量を同じ向きにそろえる必要があります。

面積図対策では、正しい位置に数字を書けたかだけでなく、各部分の意味を説明できるかまで確認することが大切です。

面積図ができない原因別の対策

完成図を写すだけなら問題文から図だけを書く

塾の板書や解説にある面積図を写しているだけでは、自力で書く力は育ちません。

完成図を見た直後は理解できたように感じます。しかし、翌日に問題文だけを見せると、最初の長方形すら書けないことがあります。

この場合は、答えを求める練習をいったん止め、問題文から面積図だけを作る対策が有効です。

たとえば、「20人の平均点が72点です」という問題なら、計算はせず、

横＝20人
縦＝72点
面積＝合計点

と書くだけにします。

最初は1日3問ほど、図だけを書く練習で構いません。

面積図を自力で書けるようになってから、式を作る練習へ進みましょう。図と計算を分けることで、どこにつまずいているかも見つけやすくなります。

数字の置き場所を間違えるなら単位を添える

数字を縦と横のどちらに置くか混乱する子は、単位を省略していることが多いです。

たとえば、食塩水の問題で「300」と「8」だけを書けば、どちらが重さでどちらが濃度か分かりにくくなります。

そこで、

300g
8％

のように、必ず単位を添えます。

平均算なら、

20人
70点

です。

単位を書けば、人数と点数を同じ向きに並べる誤りに気づきやすくなります。

また、同じ種類の量を同じ向きにそろえることも確認してください。

男子と女子の平均点を比べるなら、どちらの長方形も横を人数、縦を平均点にします。

数字の位置を暗記させるのではなく、単位を手掛かりに同じ種類の量をそろえることが、効果的な面積図対策です。

図から式を作れないなら計算箇所を指で示す

面積図は書けても、そこから式を作れない子もいます。

この場合は、式の数字が図のどこに対応しているかを確認します。

たとえば、300gの8％を求めるなら、

300×0.08＝24

です。

300は横、0.08は縦、24は面積に当たります。

反対に、食塩の重さ24gと食塩水300gから濃度を求める場合は、

24÷300＝0.08

となります。

面積を横で割って、縦を求めている計算です。

子どもには、式を書く前に「求めたいのは縦・横・面積のどれ？」と聞きましょう。

さらに、使う数字を面積図の中で指で示させます。図のどの部分を計算しているか分かれば、掛け算と割り算を機械的に暗記しなくても式を作れます。

応用問題で止まるなら1つの長方形へ戻る

異なる濃度の食塩水を混ぜる問題や、複数の集団を合わせる平均算では、面積図に複数の長方形が登場します。

この段階で止まる子は、1つの長方形の意味が十分に定着していない可能性があります。

たとえば、6％の食塩水200gと12％の食塩水300gを混ぜる問題なら、いきなり全体の図を書かせるのではなく、それぞれの食塩量を別々に考えます。

200×0.06＝12g
300×0.12＝36g

食塩の合計は48gです。

食塩水全体は500gなので、

48÷500＝0.096

よって、濃度は9.6％になります。

複数の長方形は、1つずつの基本的な面積図を組み合わせたものです。応用問題で止まったら、問題を小さく分けて1つの長方形から確認しましょう。

単元別に進める面積図対策

平均算は人数と合計点の関係を固める

平均算では、

人数×平均点＝合計点

の関係を使います。

面積図対策では、最初に1つの集団の合計点を求める問題から始めます。

たとえば、20人の平均点が70点なら、

20×70＝1,400点

です。

次に、男子20人の平均点が70点、女子30人の平均点が80点というような、2集団を合わせる問題へ進みます。

男子の合計点は1,400点、女子は2,400点です。全体は50人で3,800点なので、

3,800÷50＝76点

となります。

平均算でよくある誤りは、70点と80点を足して2で割ることです。

人数が違えば、単純な真ん中にはなりません。面積図を使い、人数が多い集団ほど全体平均へ大きく影響することを確認しましょう。

食塩水は変わらない食塩量に注目する

食塩水の面積図では、

食塩水の重さ×濃度＝食塩の重さ

を使います。

対策の順番は、食塩量を求める基本問題、水を加える問題、食塩を加える問題、異なる濃度を混ぜる問題がおすすめです。

たとえば、10％の食塩水400gに水を100g加える場合、最初の食塩量は、

400×0.10＝40g

です。

水を加えても食塩量は40gのままですが、食塩水全体は500gになります。

したがって、

40÷500＝0.08

となり、新しい濃度は8％です。

この問題では、全体の重さは変わりますが、食塩の重さは変わりません。

面積図対策では、「何が増えたか」だけでなく、「何が変わらないか」を確認することが重要です。

仕事算は全体の仕事を1として考える

仕事算では、

時間×仕事率＝仕事量

を面積図で表せます。

ただし、仕事算では最初に、全体の仕事を1と考える必要があります。

たとえば、Aさんが1時間に全体の6分の1、Bさんが1時間に全体の12分の1を進める場合、2人で1時間に進める仕事は、

6分の1＋12分の1＝4分の1

です。

3時間働けば、

3×4分の1＝4分の3

が終わります。

面積図では、横が時間、縦が1時間当たりの仕事量、面積が終わった仕事量です。

仕事算でつまずく場合、面積図ではなく分数の意味に原因があることもあります。

全体を1とする考え方や通分に不安があれば、先に分数の基本へ戻ることも必要です。

面積図を使うべき問題を見分ける

面積図は、すべての文章題に使えるわけではありません。

使う目安は、2つの量を掛けてできる数量を整理するときです。

平均算の人数と平均点、食塩水の重さと濃度、仕事算の時間と仕事率などが代表例です。

一方、2人の金額の差や比を比べる問題には線分図、速さの時間経過にはダイヤグラム、場合の数には表や樹形図が向いています。

家庭学習では、問題を解いた後に「なぜこの問題では面積図を使ったの？」と聞いてみましょう。

「平均と人数を掛けて合計を出すから」と説明できれば、図を選ぶ理由を理解しています。

面積図対策の最終目標は、どの問題にも長方形を書くことではなく、問題に合う整理方法を自分で選べることです。

家庭でできる面積図の定着対策

1日10分で図・説明・計算を分ける

面積図が苦手だからといって、毎日大量の問題を解かせる必要はありません。

1日10～15分、2～3問程度で十分です。

おすすめは、学習を3つに分ける方法です。

1問目は縦・横・面積を書く。
2問目は図の意味を言葉で説明する。
3問目は面積図から式を作る。

一度に図と説明と計算をすべて求めると、どこでつまずいているか分かりにくくなります。

役割を分ければ、「図は書けるが式が作れない」「掛け算の関係が分かっていない」といった弱点を把握できます。

短時間でも、毎回自力で考える時間を作ることが大切です。

翌日に問題文だけで図を再現する

解説を見た直後に面積図を書けても、本当に理解したとは限りません。

図や数字の位置を記憶しているだけの場合があるためです。

間違えた問題は、翌日に問題文だけを見て図を再現させてください。

その際、答えまで求める必要はありません。

掛け算でつながる3つの量を言う。
縦・横・面積を決める。
分かっている数字を書く。

ここまで自力でできれば、基本的な関係は定着し始めています。

さらに1週間後に、数字や設定を変えた類題を解くと、元の問題を暗記しただけかどうかを確認できます。

親は完成図ではなく質問を与える

子どもが止まると、保護者が正しい面積図を描いてあげたくなります。

しかし、完成図を見せると、子どもは形を写すだけになり、自力で考える機会を失います。

代わりに、次のような質問をしてください。

「問題に出てくる3つの量は何？」
「何と何を掛ける？」
「合計を表すのはどこ？」
「求めたいのは縦・横・面積のどれ？」
「変わらない量はある？」

それでも難しい場合は、長方形だけ親が描き、数字の位置を子どもに考えさせます。

親が答えを出すのではなく、考える順番を戻してあげることが、家庭でできる有効な対策です。

できたかどうかを3段階で記録する

面積図対策では、正解か不正解かだけで学習状況を判断しないようにしましょう。

答えは合っていても、図を書けずに式を当てはめただけの場合があります。反対に、考え方は正しくても計算ミスをすることもあります。

問題ごとに、次の3段階で記録する方法がおすすめです。

○＝図・説明・計算を自力でできた
△＝正解したが図や説明で迷った
×＝図の意味から分からなかった

復習するのは、△と×の問題です。

△は翌日にもう一度図だけを書き、×は一段階簡単な基本問題へ戻ります。

できた部分を分けて記録すると、子どもも「全部できない」と感じにくくなります。保護者も、必要な対策だけを選べるようになります。

まとめ

中学受験算数の面積図対策では、長方形の形や数字の位置を暗記するだけでは十分ではありません。

最初に、問題文から掛け算でつながる3つの量を見つけ、縦・横・面積が何を表すか説明できるようにすることが大切です。

面積図を書けない子には図だけを書く練習、数字の位置を間違える子には単位を書く習慣、式を作れない子には図の計算箇所を指で示す練習が有効です。

平均算では人数・平均・合計、食塩水では全体量・濃度・食塩量、仕事算では時間・仕事率・仕事量の関係を固めましょう。

家庭学習は、1日10分、2～3問程度で構いません。図を書く、意味を説明する、式を作るという作業を分けると、つまずきの原因が見えやすくなります。

間違えた問題は翌日に問題文だけで図を再現し、1週間後に類題で確認してください。

面積図対策で目指したいのは、きれいな長方形を描くことではありません。問題に出てくる数量の関係を整理し、図から必要な計算を自分で判断できる状態です。