中学受験算数「速さのグラフ」偏差値70対策

速さのグラフで偏差値70に必要な力

この記事では、中学受験算数の速さのグラフで偏差値70を目指すために必要な力と、家庭で実践できる具体的な学習法を順を追って解説します。

偏差値70を目指す段階では、横向きの線から停止時間を求めたり、交点から出会った時刻を読んだりするだけでは足りません。

出発時刻のずれ、休憩、折り返し、速さの変化、複数人物の出会いなどを整理し、グラフに直接書かれていない数値を自分で求める必要があります。

ただし、難問専用の特別な公式があるわけではありません。基本となるのは、速さ・時間・道のり、出会い、追いつき、比の考え方です。

偏差値70に必要なのは、これらの基本を複雑な条件の中から選び、組み合わせる力です。

偏差値70の問題では、ただ解けるだけでなく、限られた時間の中で正確に条件を整理する必要があります。

まず、どのような力が求められるのかを確認しましょう。

基本問題を短時間で正確に処理する力

難しい問題に時間を残すには、基本的な読み取りや計算で迷わないことが重要です。

次の内容は、考え込まずに処理できる状態を目指します。

・横軸と縦軸を確認する
・停止時間を読む
・一区間の速さを求める
・交点の時刻と場所を読む
・分を時間へ直す
・平均の速さを求める

例えば、30分で3km進んだ区間の速さは、

30分＝0.5時間
3÷0.5＝時速6km

です。

この計算に長い時間を使っていると、その後の条件整理へ進めません。

偏差値70を目指す場合、標準問題は「解ける」だけでなく、「迷わず、書き間違えず、短時間で解ける」ことが必要です。

グラフにない数値を条件から作る力

上位レベルの問題では、必要な数値がすべて目盛りに書かれているとは限りません。

例えば、Aさんが時速4kmで出発し、30分後にBさんが時速7kmで追いかけたとします。

Bさんが出発した時点で、Aさんは、

4×0.5＝2km

先にいます。

二人の速さの差は、

7－4＝時速3km

です。

したがって、追いつくまでの時間は、

2÷3＝3分の2時間＝40分

となります。

交点の時刻がグラフに示されていなくても、出発時刻の差と速さから自分で求めます。

偏差値70の問題では、「グラフから読む数」と「条件から計算して作る数」を分ける力が必要です。

複数の人物と区間を整理する力

上位問題では、二人または三人が異なる時刻に出発し、途中で休憩や折り返しをすることがあります。

グラフ全体を一度に追うと、誰の動きか分からなくなります。

まず、人物ごとに分けます。

Aさん
①出発から30分進む
②10分休憩する
③速さを変えて進む

Bさん
①20分遅れて出発する
②一定の速さでAさんを追う
③交点で追いつく

人物ごとの流れを整理した後で、二人の線の交点や距離の変化を見ます。

偏差値70レベルでは、計算力よりも、情報を混ぜずに整理する力が得点差につながります。

解法を自分で選ぶ初見対応力

標準問題では、「出会い」「追いつき」など、使う考え方が分かりやすい場合があります。

しかし、上位問題では、どの解法を使うかが示されません。

例えば、同じ時間進んだ二人の道のりが6kmと4kmなら、速さの比は、

6：4＝3：2

です。

同じ道のりを40分と60分で進んだなら、時間の比は2：3なので、速さの比は逆の3：2になります。

問題を見たときに、

「速さの和を使うのか」
「速さの差を使うのか」
「比で整理するのか」
「平均の速さを使うのか」

を選ばなければなりません。

初見問題への対応力は、解法の暗記ではなく、条件を見て判断する練習によって育ちます。

偏差値70で差がつく速さのグラフの読み方

偏差値70を目指す場合、線の形を読むだけでなく、変化の理由や前後の関係まで捉える必要があります。

グラフを「人物の行動を記録した図」として詳しく読みましょう。

折れ曲がる点を行動の変化として読む

線が折れ曲がる点では、必ず何かが変化しています。

考えられるのは、主に次の内容です。

・速さが変わる
・停止する
・再出発する
・折り返す
・乗り物を変える

例えば、右上がりの線が途中からさらに急になった場合、同じ方向へより速く進んでいます。

右上がりから横向きになれば停止し、横向きから右上がりになれば再出発しています。

ただ形を読むのではなく、

「なぜここで傾きが変わったのか」

を問題文と照らし合わせましょう。

上位問題では、折れ曲がる点の意味が、次の計算の出発点になります。

交点の前後で人物の関係を捉える

二本の線の交点では、二人が同じ時刻に同じ場所にいます。

ただし、偏差値70レベルでは、交点を読むだけでなく、交点の前後で二人の関係がどう変わったかを見る必要があります。

同じ方向へ進む二人なら、交点の前は一人が先におり、交点で追いつき、その後は速い人が前へ出ます。

向かい合って進む二人なら、交点で出会い、その後は互いに離れていきます。

また、一人が休憩している横向きの線と、もう一人の右上がりの線が交わる場合は、休憩中に追いついたことを表します。

交点の意味を一瞬の出来事として見るのではなく、前後の動きまで読むことが重要です。

傾きを速さの比として利用する

同じグラフ上では、線の傾きの比を速さの比として利用できます。

例えば、同じ30分間にAさんが6km、Bさんが4km進んだなら、速さの比は、

6：4＝3：2

です。

数値が書かれていなくても、同じ横幅に対する縦の伸びが3：2であれば、速さの比も3：2と考えられます。

ただし、見た目だけで判断せず、目盛りを確認してください。

また、同じ道のりを進む場合は、かかる時間が短い人ほど速いため、時間の比と速さの比は逆になります。

速さの比が3：2なら、同じ道のりにかかる時間の比は2：3です。

偏差値70の問題では、この逆比を利用して空欄を求めることがあります。

空白や記号を逆算して埋める

上位問題では、グラフ上の一部が□分、△kmなどの記号になっていることがあります。

この場合、分からない数を無理に一度で求めようとせず、使える条件を整理します。

例えば、

・AさんとBさんが同じ時刻に到着した
・Aさんは途中で15分休憩した
・二人の速さの比は3：2
・全体の道のりは12km

という条件があれば、動いていた時間の比や休憩時間との差から逆算できます。

空欄を見たら、

「この数が分かれば何が求められるか」
「同じ時間、同じ道のり、同じ場所のどれが使えるか」

を考えます。

上位問題では、分からない量を記号のまま式や比に含めることも大切です。

偏差値70を目指す頻出応用問題

偏差値70レベルでは、複数の典型要素が組み合わされます。

代表的な問題の考え方を整理しておきましょう。

休憩と追いつきが重なる問題

Aさんが先に出発し、途中で休憩している間にBさんが追いつく問題です。

例えば、Aさんが時速6kmで40分進み、その場所で20分休憩するとします。

Aさんが休憩を始める場所は、

6×40÷60＝4km地点

です。

BさんがAさんの出発20分後に時速8kmで出発した場合、4km地点までかかる時間は、

4÷8＝0.5時間＝30分

です。

BさんはAさんの20分後に出発したので、Aさんの出発から、

20＋30＝50分後

に4km地点へ着きます。

Aさんの休憩は40分後から60分後までなので、50分後は休憩中です。

この問題では、グラフ上の横向きの線と右上がりの線の交点に注目します。

折り返した人物と途中で出会う問題

一人が目的地で折り返し、もう一人が目的地へ向かう途中で出会う問題です。

AさんがP地点からQ地点へ進み、Q地点で折り返します。Bさんは遅れてP地点を出発します。

Aさんが折り返した後は、AさんとBさんが向かい合うため、近づく速さは二人の速さの和です。

例えば、折り返し後のAさんが時速4km、Bさんが時速5kmなら、

4＋5＝時速9km

で近づきます。

ただし、その前に、Aさんが折り返した時点で二人が何km離れているかを求めなければなりません。

上位問題では、「出会いが始まる場面の初め」に戻り、その時点の距離を求めることが重要です。

速さの比と時間の比を使う問題

グラフ上の数値が少ない場合、比が有効です。

AさんとBさんが同じ時間進み、道のりの比が5：3なら、速さの比も5：3です。

同じ道のりにかかる時間の比が4：5なら、速さの比は逆の5：4です。

また、グラフ上で同じ横幅なら同じ時間、同じ縦幅なら同じ道のりを表します。

この性質を利用して、

「同じ時間にどちらが何倍進んだか」
「同じ道のりにどれだけ時間差があるか」

を比で整理します。

偏差値70レベルでは、実際の速さを求める前に、比だけで位置や時刻を決める問題もあります。

ダイヤグラムから時刻や距離を逆算する問題

二地点間を複数の人や乗り物が往復する問題では、ダイヤグラムが使われます。

複数の右上がり、右下がりの線が交わり、交点の時刻や場所から未知の速さや出発時刻を求めます。

例えば、電車Aと電車Bが同じ区間を反対方向から進み、途中で出会う場合、交点から出会った時刻と場所を読みます。

さらに、一方の速さが分かっていれば、出発から交点までの時間を使って道のりを求め、全体の距離を逆算できます。

ダイヤグラムでは、最初からすべての線を同時に追わないことが大切です。

まず一つの交点、次に一つの区間と、使う情報を限定して整理します。

家庭で実践する偏差値70への勉強法

偏差値70を目指す家庭学習では、難問の数よりも、一つの問題からどれだけ考え方を引き出せるかが重要です。

標準問題の完成度と、初見問題への対応力を両方育てましょう。

標準問題は説明を含めて完成させる

偏差値70を目指していても、標準問題を軽視してはいけません。

横向きの線、交点、折り返し、平均の速さなどを、短時間で正確に処理できる必要があります。

さらに、答えだけでなく、

「なぜこの時間を使うのか」
「なぜ速さを足すのか」
「なぜ時間の比を逆にするのか」

を説明できる状態にします。

基本の理由を説明できないまま難問へ進むと、条件が変わったときに解法を選べません。

上位を目指すほど、基本を言葉で説明できることが重要です。

一つの問題を別解と逆算で深掘りする

難問を大量に解くより、一つの良問を複数の方法で考えるほうが効果的です。

例えば、追いつき問題なら、

・速さの差で解く
・グラフの傾きから考える
・道のりの比で整理する

といった別解を検討します。

また、答えが出た後に条件を一つ変えます。

「Bさんが10分早く出発したら？」
「Aさんが休憩しなかったら？」
「速さの比が逆なら？」

このように逆算や条件変更を行うと、解法の丸暗記ではなく、仕組みの理解が深まります。

解けなかった原因を工程別に分析する

上位問題を間違えたときに、「難しかった」で終わらせてはいけません。

どの工程で止まったかを確認します。

・軸と目盛りの確認
・人物ごとの区間分け
・行動の読み取り
・必要な数値の逆算
・出会いと追いつきの判断
・比の利用
・計算処理

例えば、考え方は合っていて計算ミスをしたなら、難問を追加する必要はありません。

必要な数値を作れなかったなら、グラフの空欄を逆算する練習へ戻ります。

原因を工程別に分けることで、効率よく修正できます。

週1回は初見問題を時間内で解く

普段の学習では、理解を深めるために時間をかけても構いません。

ただし、週に1回は初見問題を制限時間内で解きましょう。

速さのグラフの大問を1題選び、10～15分程度を目安にします。

解いた後は、正答数だけでなく次の点を確認します。

・最初の1分で条件を整理できたか
・どの小問まで取るべきか判断できたか
・一つの計算に時間を使いすぎなかったか
・途中式を残して見直せたか

偏差値70には、難問を解く力だけでなく、試験全体の中で時間を配分する力も必要です。

まとめ｜偏差値70は条件を構造化する力で届く

中学受験算数の速さのグラフで偏差値70を目指すには、基本問題を解くだけでなく、複雑な条件を整理し、グラフにない数値を自分で作る力が必要です。

まず、横軸、縦軸、目盛り、登場人物を短時間で確認します。

次に、折れ曲がる点で線を区切り、人物ごとに「進む」「止まる」「戻る」「速さが変わる」と整理してください。

二本の線の交点では、出会いや追いつきだけでなく、その前後で人物の関係がどう変わるかまで読み取ります。

同じ時間なら道のりの比と速さの比は同じ、同じ道のりなら時間の比と速さの比は逆になることも重要です。

休憩と追いつき、折り返し後の出会い、速さの比、ダイヤグラムなどの応用問題では、必要な条件を一度に使おうとせず、一つの区間や交点から順に求めます。

家庭学習では、標準問題を短時間で正確に解き、理由まで説明できる状態にしましょう。

そのうえで、一つの問題を別解、逆算、条件変更によって深掘りします。

間違えたときは、読み取り、区間分け、解法判断、比、計算のどこで止まったかを分析してください。

偏差値70に必要なのは、特殊な解法を数多く覚えることではありません。複雑なグラフを小さな条件に分け、基本知識を正しく組み合わせる力です。